湖北省武汉市江汉区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖北省武汉市江汉区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，文件包含数学试卷docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
九年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是
（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.
2.下列APP图标中，是中心对称图形的是
3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是
（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.
（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.
4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是
（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.
（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.
5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是
（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.
6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是
（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是
（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.
（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.
8.已知抛物线y＝x2-x+c上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若-2＜x1＜-1， 0＜x2＜1，1＜x3＜2，则y1，y2，y3的大小关系是
（A）y1＜y2＜y2. （B）y2＜y1＜y3 （C）y2＜y2＜y1 （D）y2＜y3＜y1.
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝90°，⊙O的直径为10，四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是
（A）y＝2x2+102.（B）y＝2x+102.
（C）y＝22x2+102.（D）y＝22x+102.
10.在平面直角坐标系中，将函数y＝x2-2x+t的图象记为C1，将C，绕原点旋转180°得到图象C2，把C1和C2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t≤1时，直线y＝x+1与图形C的交点的个数是
（A）2. （B）4. （C）2或3. （D）3或4.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.
11.点A（2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.
12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.
13.若关于x的方程x2+（k-2）x+1-k＝0的两个实数根互为相反数，则k的值是
_____________.
14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长是__________________________寸.
15.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（m，0），m＞0，且4a-2b+c＝0，则下列四个结论:① c＞0;② b-3a＞0;③ 若方程ax2+bx+c＝b有两个不相等的实数根x1，x2 （且x1＜x2），则x2＜m;④ 若0＜m＜2，抛物线过点（0，1），且s＝a+b+c，则s＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEF＝90°，A为DF的中点，BF的延长线交线段EC于点G，连接GD.若GD＝10，GE＝4，则GF＝_____.
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.
17.（本小题8分）
解方程:x2-x-5＝0.
18.（本小题8分）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点C开始沿边CA运动，速度为1cm/s.与此同时，点E从点B开始沿边BC运动，速度为2cm/s.当点E到达点C时，点D，E同时停止运动.连接AE，DE，设运动时间为ts，△ADE的面积为Scm2.
（1）用含t的代数式表示:CD＝______cm，CE＝______cm;
（2）当CD为何值时S＝58S△ABC？
19.（本小题8分）
二次函数y＝ax2+bx-3中的x，y的部分取值如下表:
x
***
- 1
0
1
2
3
***
y
…
m
-3
n
-3
0
***
根据表中数据填空:
（1）该函数图象的对称轴是_________;
（2）该函数图象与x轴的交点的坐标是_________;
（3）当0＜x＜3时，y的取值范围是__________;
（4）不等式ax2+bx-3＞x-3的解集是__________.
20.（本小题8分）
如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.
小求证:EF为⊙O的切线;
2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.
21.（本小题8分）
如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.
（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;
2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;
（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;
（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.
（2）
（第21题）
22.（本小题10分）
在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.
（1）当k＝11.25时，
① 求这条抛物线的解析式;
② 求运动员落水点与点A的距离;
（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.
23.（本小题10分）
如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.
（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;
（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;
（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.
（第23题）
24.（本小题12分）
已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q的坐标;
（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.
（1） （2）
（第24题）