广东省惠州市龙门县龙华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省惠州市龙门县龙华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，图中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组线段为边单位：，能组成三角形的是( )
A. 1，2，4B. 4，6，8C. 5，6，12D. 2，3，5
3.三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，要使≌，还需要添加一个条件是( )
A. B. C. D.
5.如图，点O是内一点，，，，则等于( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
6.下面线段可能在三角形外面的线段是( )
A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上三种都有可能
7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
8.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
9.等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是( )
A. 24B. 18C. 30D. 24或30
10.如图，点P为内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点，，连接，交OA于M，交OB于N，若，则周长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点与关于y轴对称，则______.
12.如果一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形是______.
13.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法______.
14.如图，在中，，AD是的角平分线，，BD：：2，则点D到AB的距离为______.
15.如图，在四边形ABCD中，点E在CB的延长线上，对角线AC平分，，若，则等于______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
如图所示的图形中x的值是多少？
如果一个n边形的内角和是外角和的两倍，求n的值？
17.本小题7分
如图，，，求证：AB平分
18.本小题7分
如图，在中，边BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若，的周长为15cm，求的周长．
19.本小题9分
李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．
20.本小题9分
已知：如图，，，求证：≌
21.本小题9分
如图，在和中，点A、E、F、C在同一直线上，，，试说明
22.本小题12分
如图，C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边和等边，AE分别与BD，CD相交于点F，G，CE与BD相交于点
求证：≌；
求的度数.
连接GH，求证是等边三角形.
23.本小题12分
如图，是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为秒
当运动时间为t秒时，AP的长为______厘米，QC的长为______厘米；用含t的式子表示
当t为何值时，是直角三角形？
连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；
D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：在A选项中，，不符合三角形的三边关系，故A不能；
在B选项中，，符合三角形的三边关系，故B能；
在C选项中，，不符合三角形的三边关系，故C不能；
在D选项中，，不符合三角形的三边关系，故D不能；
故选：
根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由三角形三边关系定理得：，
故选：
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可得到答案．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两组对应边相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．全等三角形的判定方法SAS是指有两组对应边相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知，，其两边的夹角是和，只要求出即可．
【解答】
解：
A.根据，和不能推出≌，故本选项错误；
B.在和中，
，
≌，故本选项正确；
C.，
，根据，和不能推出≌，故本选项错误；
D.根据，和不能推出≌，故本选项错误．
故选：
5.【答案】C
【解析】解：延长BO交AC于E，
，，
，
，
故选：
延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得，，再代入相应数值进行计算即可．
此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．
6.【答案】C
【解析】解：三角形的三条角平分线都在三角形的内部；三角形的三条中线都在三角形的内部；锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形的两条高在三角形的边上，一条在三角形内部；钝角三角形的两条高在三角形的外部，
故选：
根据三角形的角平分线、中线、高的定义画出即可得到答案．
本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，解答此题的关键是掌握全等三角形的判定方法“ASA”．
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出．
【解答】
三角形没有被墨迹污染的部分有两个角和它们的夹边，
根据ASA可画出与书上完全一样的三角形．
故选：
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据全等三角形的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②面积相等的两个三角形全等，错误；
③周长相等的两个三角形全等，错误；
④全等的两个三角形的面积相等，正确；
综上所述，正确的是①④．
故选
9.【答案】C
【解析】解：当三边是6，6，12时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；
所以这个三角形的周长是
故选
本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为6；②腰长为再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和>第三边，任意两边之差