广东省惠州市博罗县育英学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份广东省惠州市博罗县育英学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了答题前填写好自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列平面图形中，不是轴对称图形的为（ ）
A.B.C.D.
2.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是（ ）
A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形
3.三角形三边长为3，7和x，且x是偶数，则这个三角形的周长为（ ）
A.14B.16C.14或16D.16或18
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C＝（ ）
A.65°B.55°C.45°D.35°
5.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A.57°B.32°C.58°D.62°
6.如图，点E、D分别在AB、AC上，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝EC，∠B＝32°，∠A＝41°，则∠BOC度数是（ ）
A，135°B.125°C.115°D.105°
7.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D，作DE∥BC，交AC于E，DE＝7，AE＝5，则AC＝（ ）
A.7B.5C.2D.12
8.如图，△ABC中，AB＝14，AC＝12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为（ ）
A.15B.16C.17D.18
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，线段AB的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC的度数是（ ）
A.20°B.30°C.40°D.25°
10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点连接BF，CE，且CE⊥AD，BF⊥AD.有下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③∠BAD＝∠CAD；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11.正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是________.
12.若点A（－3，n）和点B（m，－9）关于y轴对称，则m－n＝________.
13.若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则另两边的长分别为________.
14.如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是________.（只写一个）
15.如图，在△ABC中∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，∠CAD的度数是________.
16.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则________cm2.
三、解答题（本大题3小题，第17题6分，第18题8分，第19题9分，共23分）
17.如图，AB＝DF，AG＝DE，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，平分∠BAC.若∠B＝29°，∠DAE＝15°，求∠C的度数.
19.A、B、C三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图.
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称，并求△ABC的面积.
四、解答题（本大题4小题，第20题10分，第21题12分，第22题13分，第23题14分，共49分）
20.如图，在△ABC和△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE.
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）AC与CE存在怎样的位置关系？证明你的结论.
21.如图，等腰△ABC中，AB＝AC.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE.
（1）当∠A＝40°时，求∠CBE的度数；
（2）若△ABC周长为18，底边BC＝4，则△BEC周长为多少？
22.如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F.

图1 图2
（1）写出图1中的等腰三角形；
（2）猜想图1中EF与BE、CF有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）如图2，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由.
23.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动.设点P的运动时间为t秒：

图1 图2
（1）BP＝________cm.（用t的代数式表示）
（2）如图1，当t为何值时，△ABP≌△DCP.
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）.以vcm/秒的速度沿CD向点D运动.当v为何值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、单选题
二、填空题
11.6 12.12 13.5和5 14.OA＝OC（答案不唯一） 15.22.5° 16.4
三、解答题
17.证明：∵BE＝CF，∴.BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝FE.
在△ABC和△DFE中，
∵AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，
∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A＝∠D.
18.∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－29°＝61°.
∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝61°－15°＝46°.
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×46°＝92°.
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－29°－92°＝59°.
19.（1）根据题意得A的坐标为（0，3），B的坐标为（－4，4），C的坐标为（－2，1）.
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求.
△ABC的面积，
四、解答题
20.（1）证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC＝Rt△CDE（HL），
∴∠BAC＝∠DCE，∠ACB＝∠CED，
（2）Rt△ABC中，∠BAC＋∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝90°，
∴AC⊥CE.
21.（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝40°.
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°.
∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝30°；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
△ABC周长为18，底边BC＝4，
，
∴△EBC的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝11.
22.（1）两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，如图所示：
，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴△BEO为等腰三角形，
同理可证△CFO是等腰三角形
（2）△BEO，△CFO是等腰三角形，
∴EO＝EB，FO＝FC，
∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF.
（3）等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF＝BE－CF，
如图所示：
，
∴∠5＝∠6，
又∠4＝∠5，
∴∠4＝∠6，
∴△BEO是等腰三角形，
同理可证△CFO是等腰三角形，
∵BE＝EO，OF＝FC，
∴BE＝EF＋FO＝EF＋CF，
∴EF＝BB－CF.
23.（1）∵点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，
点P的运动时间为t秒，
∴BP＝2tcm，
故答案为：2t；
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABP＝∠DCP＝90°，AB＝DC，
∴若△ABP＝△DCP，则BP＝PC，
∴2t＝10－2t，∴4t＝10，
∴t＝2.5，
∴当t＝2.5时，△ABP≌△DCP；
（3）情况一：当BP＝CQ，∠ABP＝∠PCQ＝90°，
AB＝PC时，△ABP≌△PCQ（SAS），
∵AB＝6，
∴PC＝6，
∴BP＝10－6＝4，
∴2t＝4，
∴t＝2，
∵CQ＝BP＝4，
∴2v＝4，
∴v＝2；
情况二：当BA＝CQ，∠ABP＝∠QCP＝90°，
PB＝PC时，△ABP≌△QCP（SAS），
∵PB＝PC，
，
∴2t＝5，∴t＝2.5，
∵CQ＝BP＝6，
∴2.5v＝6，
∴v＝2.4，
综上所述，当v＝2或2.4时，△ABP与△PQC全等.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
B
C
D
D
C
B
C