[数学]广东省惠州市龙门县2023-2024学年七年级下学期期中试题

这是一份[数学]广东省惠州市龙门县2023-2024学年七年级下学期期中试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，18题各7分，共24分）等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 27的立方根是（ ）
A . 3 B . C . D .
2. 实数的倒数是（ ）
A . B . 24 C . D .
3. 如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 垂线段最短 D . 经过一点有无数条直线
4. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B ， 则（ ）
A . 乙比甲先到 B . 甲比乙先到 C . 甲和乙同时到 D . 无法确定
5. 平方根等于它本身的数是（ ）
A . B . 0 C . 1 D .
6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中（ ）
A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°
7. 如图小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，4条直线最多有个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（ ）
A . 16 B . 28 C . 32 D . 40
9. 下列说法正确的是（ ）
A . 对顶角相等，相等的角是对顶角 B . 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 任何一个锐角的余角比它的补角小90°
10. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定的是AB∥CD的是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．(共5题；共15分)
11. 如图，与∠1是同位角的是____________________．
12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____________________命题.（填“真”或“假”）
13. 在实数 ， ， 0， ， 中，最大的无理数是____________________．
14. 点到x轴的距离是____________________．
15. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置． ， ， 平移距离为8，则阴影部分面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（共3小题，第16题10分，每小题5分，第17、18题各7分，共24分）(共3题；共24分)
16.
（1） 计算： ．
（2） 若和是数的两个不同的平方根，求的值．
17. 已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．
（1） 若点P在y轴上，则点P的坐标为____________________．
（2） 若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为____________________．
（3） 若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为____________________．
18. 完成下面的证明．
如图，已知 ， ， 求证： ．
证明：
（ ▲ ）
又
▲ （ ▲ ）
（ ▲ ）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．(共3题；共27分)
19. 如图，把的点A平移到点 ， 点B、C的对应点分别是点、 ．
（1） 在图中画出
（2） 写出点、的坐标：____________________，____________________；
（3） 若内部一点P的坐标为 ， 则点P平移后的对应点的坐标是____________________．
20. 估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算．
信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确．
信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；
信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如 ， 是因为 ， 根据上述信息，回答下列问题：
（1） 的整数部分____________________，小数部分是____________________．
（2） 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为： ， 求的值；
（3） 已知 ， 其中x是整数， ， 求的值．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 ， ， 且a ， b满足 ， 点C的坐标为 ．
（1） 求a ， b的值及；
（2） 若点M在x轴上，且 ， 试求点M的坐标．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分）(共2题；共24分)
22. 探究问题：已知 ， 画一个角 ， 使 ， ， 且DE交BC于点 ． 与有怎样的数量关系？
（1） 我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中与数量关系为 ▲ ；
图2中与数量关系为 ▲ ；
因此得出一个真命题（用文字叙述）： ▲ ．
②请选择其中一幅图证明结论．
（2） 根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
23. 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①， ， 点在AB与CD之间，可得结论： ．
理由如下：过点作 ． ．
， ， ， ．
【问题解决】
（1） 如图②， ， 点在AB与CD之间，求证：；
（2） 如图③， ， 点在AB与CD之间，AE平分 ， 平分 ， 写出与间的等量关系，并写出理由；
（3） 如图④， ， 点P、E在AB与CD之间， ， ， 可得与间的等量关系是____________________．（只写结论） 题号
一
二
三
四
五
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