广东省惠州市龙门县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省惠州市龙门县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间为120 分钟．
2.本试卷采用网阅形式阅卷，请将答题信息与答题过程在配套的答题卡上完成．试卷上答题无效．
3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在本试卷配套答题卡的相应的位置里．
一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共30分）
1. 使式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；
根据二次根式有意义，被开方数非负列式求解即可．
【详解】解：由有意义可得，
解得：，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3. 下列各式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将化为最简，再将各选项的二次根式化为最简即可得出答案；
本题考查最简二次根式的知识，注意将各项化为最简后再判断是解题的关键．
【详解】解：，
，
,
，
,
∴能和合并的是
故选：C．
4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 2，3，4C. 4，5，6D. 8，9，10
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵，∴能组成直角三角形；
B、∵；∴不能组成直角三角形，
C、∵；∴不能组成直角三角形，
D、∵．∴不能组成直角三角形；
故选：A．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D. 两条对角线相等的菱形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.
【详解】A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；
D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.
故选D.
【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.
6. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．
【详解】解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间距离为32米．
故选：B
7. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理，解答即可，本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
【详解】A. ，可以，不符合题意，
B. ，不可以，符合题意，
C. ，可以，不符合题意，
D. ，可以，不符合题意，
故选B．
8. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 方程思想
【答案】C
【解析】
【分析】本题是对数学思想的考查，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可．
【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，
如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，
由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，
故选：C．
9. 如图，将长方形沿对角线对折，使点落在点处，交于，，，则重叠部分（即）的面积为（ ）
A. 24B. 30C. 40D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查是勾股定理与折叠问题，平行线的性质，等角对等边性质，由折叠结合矩形的性质先证明，设，则，再利用勾股定理求解，从而可得的面积．掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：长方形，，，


由对折可得：
设，则，
∵
∴



．
故选：C．
10. 如图，已知菱形，，，为的中点，为对角线上一点，则的最小值等于（ ）

A. B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了轴对称最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．根据菱形的性质，得知、关于对称，根据轴对称的性质，将转化为，再根据两点之间线段最短得知为的最小值．
【详解】解：四边形为菱形，
、关于对称，
连交于，连接，

则，
根据两点之间线段最短，的长即为的最小值．
四边形为菱形，
∴，，
∴，
，
，
为等边三角形，
又，
，
．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：___________．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较方法是解题的关键；因此此题可根据二次根式的大小比较方法进行求解．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为＞．
12. 化简的结果为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了逆用积的乘方、平方差公式等知识点，掌握成为解题的关键．
先将原式化成，然后运用逆用积的乘方运算法则即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
13. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则另一条边长为___________．
【答案】10或
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，分边长8为直角边和斜边分别求解即可．
【详解】解：当边长8为直角边时，则另一条边长为；
当边长8为斜边时，则另一边长为，
故答案为：10或．
14. 如图，在平行四边形中，，，于，则_____．

【答案】##25度
【解析】
【分析】本题考查了是平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．由平行四边形的性质得，又因为，所以，再根据可得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交，于点E，F，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的面积等知识，先作辅助线，然后根据矩形的性质可得到两个矩形面积相等，解题的关键是证明两个矩形相等．
【详解】解：作于点M，交于点N，如图所示：
，
则四边形都是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：12．
三、解答题（一）（16题10分，每小题5分，17、18题各7分，共24分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简各数，再合并计算；
（2）先化简，再算乘法，最后计算除法，将结果分母有理化．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，先利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，且，据此根据进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，，且，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
18. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，
首先根据平行四边形的性质得到，，然后证明出，进而得到．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 阅读理解题，下面我们观察：
．反之所以所以．
完成下列各题：
（1）把写成的形式；
（2）化简：；
（3）化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
（2）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
（3）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义，以及完全平方公式是解题关键．
20. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）90
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，理解直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握平行四边形的性质及矩形的判定方法是解题关键．
（1）利用平行线的性质分析可得，从而求证四边形是矩形；
（2）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和勾股定理求得的长度，从而利用矩形和三角形的面积公式计算求解．
【小问1详解】
证明：平行四边形中，，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵，点M为的中点，，
∴，
在中，，
平行四边形中，，
在矩形中，，
∴四边形的面积．
21. “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知，米，米．
（1）请求出观测点C到公路的距离；
（2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：）
【答案】（1）观测点C到公路的距离为米
（2）此车没有超速，理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
（1）过点C作于H，先求出的长，再用勾股定理求解即可；
（2）先求出的长，再求出的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案．
【小问1详解】
过点C作于H，
在中，
，
．
米
米
米
即观测点C到公路的距离为米．
【小问2详解】
米，
米
米
∴车速为米/秒
千米/小时米秒，
∴此车没有超速．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断：
如图1，在矩形中，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与交于点G．请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；
（2）迁移思考：
如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求的值；
（3）拓展探索：
如图2，四边形为平行四边形，其中与是对角，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与射线交于点G．若，，请直接写出线段的值．
【答案】（1），见解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）连接，根据矩形的性质，折叠的性质，证明，即可得出结论；
（2）勾股定理求出的长，设，根据，进行求解即可；
（3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
连接，如图：
∵四边形为矩形，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
设，则：，
由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
当点在线段的延长线上时，连接，如图：
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点在线段上时：如图：
同法可得：，
∴；
综上：或．
【点睛】本题考查矩形与折叠，平行四边形与折叠，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质，添加辅助线构造特殊图形和全等三角形是解题的关键．
23. 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动. 设动点的运动时间为秒．

（1）当为何值时，四边形是平行四边形；
（2）在直线上是否存在一点，使得四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在线段上有一点且，直接写出四边形的周长的最小值 ，并在图上画图标出点的位置，
【答案】（1）
（2）时，；时，；时，
（3）；点的位置见解析
【解析】
【分析】（1）先求出，进而求出，再由运动知进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论；
（2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；
（3）先判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点的位置，再用三角形的中位线得出，进而求出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：四边形为矩形，，，
，，
点是的中点，
，
由运动知，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
【小问2详解】
解：①当点在的右边时，如图1，
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
∵，
；
②当点在的左边且在线段上时，如图2，
四边形为菱形，
，
中，由勾股定理得：，
∴，
，
，
∵，
；
③当点在的左边且在的延长线上时，如图3，
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
∴，
，
，
∵，
；
综上所述，时，；时，；时，；
【小问3详解】
解：如图，由知，，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
四边形的周长为
，
最小时，四边形的周长最小，
作点A关于的对称点，连接交于，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
∵，
∴的最小值为，
∴四边形的周长最小值为．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，轴对称的性质，坐标与图形，勾股定理，分类讨论是解题的关键．