湖南省长沙市周南教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省长沙市周南教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，文件包含九年级数学试卷2024年下学期周南教育集团期中考试113docx、九年级数学答案2024年下学期周南教育集团期中考试113docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答卷表格中。每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．12．13．0.2
14．15．16．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。）
17．原式=3+2+1−23 （4分）
=3−3 （6分）
18. 解：原式＝x2+x+x2﹣1﹣x＝2x2﹣1，（4分）
当x＝时，原式＝2×（）2﹣1＝2×3﹣1＝5．（6分）
19．（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（3分）
（2）∵，，（4分）
∴的长为；（6分）
20.（1） 20 （2分）
40 ， 72 （4分）
（3）解：列表如下：
（6分）
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则．（8分）
21．（1）抛物线过点，，
将，代入，得，
解得，
则该抛物线的函数表达式为，（2分）
，
即抛物线的对称轴为；（4分）
（2）点与点关于对称轴对称，点，
点的坐标为，（6分）
，且轴．
．（8分）
22．（1）解：设的长为x米，则的长为米，
根据题意得：，（2分）
解得或，（3分）
当时，，
的长为5米不合题意舍去；（4分）
当时，，符合题意．
答：的长为10米；（5分）
（2）设的长为y米，则的长为米，
根据题意得：，（7分）
化简得：，
，
方程无实根，（8分）
不能围成面积为的菜地．
答：不能围成面积为的菜地．（9分）
23．（1）证明：如图1，连接，连接，

在和中，
，
∴，（2分）
∴，
∵，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；（4分）
（2）解：如图2，连接，

∵，，
∴，，
∴，（6分）
设的半径为，则，，
∵，
∴，（8分）
解得，
∴的半径为10．（9分）
24．（1）① 45 （1分）
② 90 （2分） 2 ； （3分）
（2）连接，
∵矩形中，AB=6,BC=8，，
∴AC=10，（4分）
由轴对称知AM=AB=6，
∵，
∴当点M在上时，的值最小，（5分）
最小值为：CM=AC-AM=4；（6分）
（3）①．理由：
∵正方形中，，且．
∴，（7分）
∴，
∴，
∴；（8分）
②∵，
∴，
∴点P在以为直径的上运动，（9分）
当点E从点D开始运动到点C时，
点P也随之从点D开始运动到正方形对角线交点O，
∴由对称性知，点P运动的路径长为的圆周长，
∴．
故点P的运动路径长为：．（10分）
25．（1）点A坐标为 （2,-4） ，点B坐标为 （4,0） .（3分）
（2）过点A作轴，过点B作于点M，过点C作于点N，连接交直线于点D，
B是抛物线与x轴的另一交点，
当时，，
解得：，，
，
轴，，，，
，，
，，
，
将线段绕地物线顶点A逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，
，
，
，，（4分）
轴，，，
，（5分）
抛物线与x轴交于原点，B点，且顶点坐标为，
，
，
，
平分，
点D是的中点，
，，
，（6分）
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得或，
（7分）
（3）由题意设点，，
轴，，
当时，，
，
设直线的解折式，
把，得，
，
解得，
直线的解折式，
直线交x轴于点M，
当时，，
，
，
设直线的解折式，
把，代入得，
，
解得，
直线的解折式为，
当时，，
，
，（8分）
，，，
，，
，
，
，（9分）
设直线的解折式为，
，，
，
解得，
直线的解折式为，
，
，
，
，
当时，，
直线过一个定点，该定点为．（10分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
B
C
B
C
D
A

男
女
女
男

（男，女）
（男，女）
女
（男，女）

（女，女）
女
（男，女）
（女，女）