湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.近年来，新能源行业迎来了爆发式增长，新能源不仅环保，而且发展潜力巨大.下列能源产业图标中，是中心对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
2.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）.
A.B.C.D.
3.图形经过旋转变换后所具有的性质是（ ）.
A.形状不变，大小改变B.大小不变，形状改变
C.形状和大小都不变D.形状和大小都改变
4.如图，绕点A逆时针旋转60°得到，若，则（ ）.
A.90°B.100°C.110°D.120°
5.已知二次函数解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ）.
A.B.C.D.
6.如图，在中，，则的度数为（ ）.
A.130°B.135°C.140°D.150°
7.下列函数关系中，是二次函数的是（ ）.
A.生产100吨钢材，工作效率x和工作时间y之间的关系
B.当速度为100km/h时，汽车行驶的距离s与时间t之间的关系
C.长方形的周长一定时，长方形的长y与宽x之间的关系
D.圆的面积s与半径r之间的关系
8.已知一正多边形的一个外角等于72°，则该正多边形的中心角等于（ ）.
A.144°B.120°C.108°D.72°
9.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）.
A.且B.C.且D.
10.已知函数的图象如图所示，下列四个结论中，正确的是（ ）.
A.若直线与函数图象至少有3个公共点，则m的取值范围是
B.图象与坐标轴的交点为和
C.当或时，函数值y随x值的增大而减小
D.当时，函数有最大值是4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.若是方程的根，则______.
12.若点与点关于原点对称，则______.
13.已知的半径为5，若点P在外，则OP_______5（填“＞”、“ 14.； 15.2； 16.3或7
17.解：（1） ，，
（2），，，
18.解：OE为高，且OE过圆心，OE平分CD，又，.
设圆的半径是x米，则，在中，，
即：，解得：
即此门洞的半径OC的长度是米.
19.（1）解：设这个二次函数的解析式为
把分别代入中得：
解得，，这个二次函数的解析式为
（2）解：当时，，解得或
这个二次函数与x轴的交点为和
20.（1）、
（2）
（3），弧长
21.解：（1）恒成立，
此方程总有实数根
（2）根据韦达定理得：，，
有：解得：
22.（1）解：设年平均增长率为x，依题意得：，
解得：
答：绿化面积的平均增长率为20%；
（2）解：2026年的绿化面积为万亩，
该目标能实现.
23.（1）如图，连接OC ，

AB是圆O的直径
PC为半圆O的切线
（2）四边形CDBP是平行四边形
设为 又，且
即为30°
24.解：（1）由点P是的“集团点”得：点P在以原点为圆心，1和3分别为半径的圆所组成的圆环及圆环内，即.
，，
，是的“集团点”
根据对称性，由点P是的“明德点”得点P必在关于直线AB的对称圆上或其内部（不含A、B两点）
，，
只有是的“明德集团点”，
故答案为：；
（2）“集团辐射区域”为以原点为圆心，1和3分别为半径的圆所组成的圆环及圆环内部区域
点P在直线上
设，令，解得：；
令，解得：
点P的纵坐标的取值范围为：或
（3）取AB中点为H，连接DH，，，
点P在以H为圆心，HA为半径的圆上 又点P是的“明德点”
点P位于AB上方的半圆上运动（不包括端点A、B），
当过点P作平行于y轴的切线时，即轴时，点P横坐标最大，
点P的横坐标的最大值为
故答案为：.
25.解：（1）把代入，得：，即
（2）把化成一般式得，
.，.
.
把的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向下，有最大值，
当时，的最大值是5.
（3）由题意得：、，抛物线对称轴为直线，则
设点，由得：从而得：
又由对称轴垂直平分线段OF，且平行于y轴，
则由三角形中位线逆定理得：
在中，，
点C是点B关于函数对称轴的对称点，
连接CG交对称轴于点E，即C、E、G三点共线时，则点E即为所求点.
理由是：，即
则，解得
，故