河北省保定市阜平县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

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评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.∠B=∠E（答案不唯一，正确即可）14. 70°15. 48°16.63°
三、17.解：（1）如图；（3分）点C1的坐标为（5，-3）；（2分）
（2）如图；（2分）点E的坐标为（-2，-4）.（1分）
18. 解：（1）六边形ABCDEF的内角和为180°×（6-2）=720°.
∵正六边形ABCDEF的各个内角都相等，∴∠E=720°÷6=120°；（4分）
（2）EF与AD之间的位置关系为EF∥AD；（1分）
理由：由（1）可得∠F=∠FAB=120°，∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=60°，∴∠F+∠FAD=180°，∴EF∥AD.（3分）
19.解：（1）如图；（2分）
（2）DO；SSS；全等三角形的对应角相等.（6分）
20. 解：（1）证明：∵△ABC≌△EDF，∴AC=EF，∴AC-CF=EF-CF，即AF=CE；（4分）
（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠B=∠EDF.
∵∠AFD=2∠B=∠EDF+∠E，∴∠E=∠EDF，∴2∠E+2∠E+∠E=180°，解得∠E=36°.（4分）
21.解：（1）OCD；DO；（2分）
理由：在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AO=DO；（3分）
（2）同意；（1分）
理由：∵△AOB≌△DOC，∴∠OAB=∠ODC，OB=OC，∴AO-OC=DO-OB，即AC=BD.
在△AEC和△DEB中，∴△AEC≌△DEB（AAS），∴AE=DE.（3分）
22. 解：（1）①∵∠A=80°，∠ACD=140°，∴∠ABC=∠ACD-∠A=60°； （2分）
∵BE平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°. ∵CP∥AB，∴∠BPC=∠ABP=30°；（2分）
②∵∠ACD=140°，∴∠ACB=40°.
当CP⊥AC时，∠ACP=90°；
当CP⊥BC时，∠BCP=90°，∴∠ACP=∠BCP-∠ACB=50°；
当CP⊥AB时，∴∠ACP=90°-∠BAC=10°.
综上，当直线CP与△ABC的一条边垂直时，∠ACP的度数为90°，50°或10°；（2分）
（2）∠BPC的度数为40°.（3分）
【精思博考：∵CP平分∠ACD，∴∠PCD=∠ACD=（∠A+∠ABC），
∴∠BPC=∠PCD-∠CBP=（∠A+∠ABC）-∠ABC=∠A=40°】
23. 解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°.
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD=∠BAC，∠ABF=∠ABC，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=45°；（4分）
（2）①证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°.
在△DMB和△DNC中，∴△DMB≌△DNC（SAS），∴BD=CD，∴点D在BC的垂直平分线上；（3分）
②2.（3分）
24.解：【问题情境】 ASA；（2分）
【类比解答】∵∠B+∠BAC=130°，∴∠ACB=50°.
由【问题情境】同理可得△ACE≌△FCE，∴∠CAF=∠AFC=（180°-∠ACB）=65°，
即∠AFC的度数为65°；（4分）
【实际应用】 △ABD的面积为10；（2分）
【精思博考：如图1，延长AD交BC于点E.
由【问题情境】同理可得△EBD≌△ABD，∴DE=AD，BE=AB=10，
∴S△EBD=S△ABD，S△ABE=S△ABC=20，∴S△ABD=10】
【拓展延伸】 BE和CD之间的数量关系为BE=CD；（1分）
证明：如图2，延长BE，CA交于点F，则∠BAF=180°-∠BAC=90°.
∵BE⊥CD，∴∠BED=∠CEF=90°=∠BAC.
∵∠BDC=∠ABF+∠BED=∠ACD+∠BAC，∴∠ABF=∠ACD.
在△ABF和△ACD中，∴△ABF≌△ACD（ASA），∴BF=CD.
由【问题情境】同理可得△FCE≌△BCE，∴EF=BE，∴BE=BF，∴BE=CD.（3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
D
D
A
C
A
C
B
D