河北省保定市阜平县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省保定市阜平县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算（ ）
A．2B．C．1D．4
2．关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是（ ）
A．对边平行B．对角相等C．邻边相等D．对角线互相平分
3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．5，8，13C．1，1，D．1，，4
4．已知三角形的一边长为，这条边上的高为，这个三角形的面积为（ ）
A．15B．C．D．
5．在中，，，对应边的长分别为a，b，c，若，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，，，则AB的长为（ ）
图1
A．4B．4.5C．5D．6
8．已知命题“正方形的四条边均相等”，则下列说法不正确的是（ ）
A．该命题的题设是正方形B．该命题是真命题
C．其逆命题的题设是四边形的四条边相等D．其逆命题是真命题
9．如图2，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点D与点C被湖隔开，若km，km，则D，C两点间的距离为（ ）
图2
A．0.6kmB．0.75kmC．1kmD．1.5km
10．如图3，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分两个正方形的面积分别为1和3，，则AC的长为（ ）
图3
A．4B．C．2D．1
11．如图4，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F为AO，CO上的点，顺次连接B，F，D，E四点，所得四边形BFDE恰好是正方形．若，，则菱形ABCD的面积为（ ）
图4
A．2B．4C．6D．8
12．如图5，平行四边形ABCD的对角线交于点O，EF过点O且分别交AD，BC于点E，F，在BD上找点M，N（点N在点M下方），使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是（ ）
图5
A．甲、乙、丙B．只有甲、乙C．只有甲、丙D．只有乙、丙
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．如图6，某小区要在一块空地上围一个四边形花坛BCFE，E，F分别是边AB，AC的中点，且米，则BC的长为______米．
图6
14．若，其中a，b均为整数，则的值为______．
15．如图7，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E均在小正方形的顶点上．以点A为圆心，AB长为半径画弧，圆弧交CE于点D，则ED的长为______．
图7
16．如图8，在矩形ABCD中，，，G，H分别是边AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，且，当四边形EGFH中的时，AE的长为______．
图8
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
计算下列各小题．
（1）；（2）．
18．（本小题满分8分）
已知，．
（1）求ab的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分8分）
如图9，在中，于点D，，．
图9
（1）求CD的长；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
20．（本小题满分8分）
【发现规律】在下列横线上填空．
式子1：；
式子2：；
式子3：；
式子4：______；
【归纳猜想】如果n为正整数，根据上述的运算规律表示式子n为______；
【验证猜想】请你验证上述的式子n．
21．（本小题满分9分）
如图10，已知矩形ABCD的对角线交于点O，E，F分别为线段OA，OD的中点．
图10
（1）若，，求的周长；
（2）若G为边AB的中点，求证：四边形OFEG是平行四边形．
22．（本小题满分9分）
如图11，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且，．
图11
（1）直接写出AB与CD的数量关系和位置关系；
（2）当时，四边形ABCD是什么特殊四边形？并说明理由；
（3）在（2）的基础上，过点A作于点E，连接OE，若，，求OE的长．
23．（本小题满分10分）
图12是某药厂的平面图，经测量m，m，．
图12
（1）求的度数；
（2）已知AB是药厂的进出口，为了能观察到进出口周围环境情况，工作人员计划在点B处安装一个摄像头，且摄像头能监控的最远距离为80m，求直线AD上被摄像头监控得公路长度．
24．（本小题满分12分）
如图13，在平行四边形ABCD中，AE平分，交BC于点E，CF平分，交AD于点F．
图13备用图
（1）若，，求BE，EC的长；
（2）求证：四边形AECF为平行四边形；
（3）若，，，动点P，Q分别从B，C两点同时出发，沿和各边运动，点P沿运动，点Q沿运动，点P的运动速度为1个单位长度/秒，点Q的运动速度是点P的2倍，点Q到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，直接写出t为何值时，四边形BPDQ是平行四边形．
2023—2024学年阜平县八年级第二学期期中监测
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．16 14．-7 15． 16．3或17
三、17． 解：（1）原式=；（4分） （2）原式=0．（4分）
18．解：（1）；（4分）
（2）．（4分）
19．解：（1）∵，∴．
在Rt△ACD中，由勾股定理可得，∴；（3分）
（2）△ABC是直角三角形；（1分）
理由：在Rt△ABD中，由勾股定理得，∴．（2分）
由（1）知，∴，∴． ∵，，
∴，∴，∴△ABC是直角三角形．（2分）
20．【发现规律】 ；（2分） 【归纳猜想】．（3分）
【验证猜想】式子n左侧=．
∵n为正整数 ∴ ∴式子n左侧==右侧， ∴式子n成立。（3分）
21．解：（1）∵E，F分别为线段OA，OD的中点，
∴，，EF为△AOD的中位线，
∴． ∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，∴，∴，
∴△OEF的周长为；（4分）
（2）证明：由（1）可知，，且．
∵矩形ABCD的对角线交于点O，∴点O为AC的中点．
又∵G为边AB的中点，∴OG为△ABD的中位线，∴，，
∴，，∴四边形OFEG是平行四边形．（5分）
22．解：（1）AB与CD的数量关系为：，AB与CD的位置关系为：；（2分）
（2）四边形ABCD为菱形；（1分）
理由如下：∵，，∴四边形ABCD为平行四边形．
又∵，∴四边形ABCD为菱形；（3分）
（3）由（2）知四边形ABCD是菱形，∵，∴．∵，∴．
在Rt△ABE中，，
在Rt△AEC中，．
∵，∴O为AC的中点，∴在Rt△AEC中．（3分）
23．解：（1）连接AC． ∵，，∴．
在Rt△ADC中，可得． ∵，，
∴，∴，∴；（5分）
（2）如图，过点B作，交直线AD于点E． 点M，N在直线AD上，
23题图
且，即MN为直线AD上被摄像头监控到的公路长度．
∵，∴，∴，∴．
在Rt△ABE中，由勾股定理得，∴．
在Rt△BEM中，，∴．
∵BM=BN，BE⊥MN，∴MN=2ME=20，即直线AD上被摄像头监控到的公路长度为m．（5分）
24．解：（1）∵AE平分，∴．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∴，∴，
∴，；（6分）
（2）∵CF平分，∴与（1）同理可得．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∴，
∴，∴．又∵，∴四边形AECF为平行四边形；（4分）
（3）t的值为或．（2分）
【精思博考：∵，，，
∴△ABE为边长为1的等边三角形，同理△CDF也为边长为1的等边三角形．
①当点P在AB上，点Q在CD上时，如图1．
当时四边形BPDQ为平行四边形， ∵，，∴，∴；
②当点P在AE上，点Q在CF上时，如图2．
当时四边形BPDQ为平行四边形，∴，∴】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
B
D
C
B
B
C
B
A