河北省保定市阜平县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.-2 14. 30° 15.1≤t≤3 16.
三、17.解：（1）x1=1+，x2=1-；（4分） （2）x1=3，x2=4.（4分）
18.解：（1）如图；（2分）
（2）如图；（2分）（3，-6）；（2分）
（3）（2，0）.（2分）
19. 解：（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=90°.
又∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∴OB=BC=5；（4分）
（2）∵点D是弧BC的中点，∴弧CD=弧BD，∴∠CAD=∠BAD.
又∵∠CAB=90°，∴∠CAD=∠CAB=45°，∴∠CBD=∠CAD=45°.（4分）
20. 解：（1）∵B（4，0），对称轴为直线x=3 ，∴A（2，0），∴OA=2. ∵OC=4OA ，∴OC=8 ，∴C（0，8）.
把A（2，0），B（4，0），C（0，8）代入y=ax2+bx+c，得解得
∴抛物线的解析式为y=x2-6x+8；（4分）
（2）选择嘉嘉.
设直线BC的解析式为y=mx+n.
把B（4，0），C（0，8）代入y=mx+n，得解得∴直线BC的解析式为y=-2x+8.
设点P的横坐标为k,则P（k，k2-6k+8），Q（k，-2k+8），
∴PQ=-2k+8-（k2-6k+8）=-k2+4k=-（k-2）2+4，∴当x=2时，PQ长最大，即当点P与点A重合时，PQ长最大；
【选择琪琪.S△PBC=PQ（xB-xC）=×3×4=6】（4分）
21.解：（1）（2，3）；（2分）
（2）设抛物线解析式为y=a（x-2）2+3，将（0，2）代入得，2=a•（0-2）2+3，解得a=-，
∴抛物线解析式为y=-（x-2）2+3；（4分）
（3）当-（x-2）2+3-x=2时，解得x1=0，x2=2.
∴观察图象，若使点P能够通过，障碍物放置的水平距离的取值范围为0＜x＜2．（3分）
22. 解：（1）设道路的宽度为x m，根据题意得（40-x）（30-x）=1064，整理得x2-70x+136=0，
解得x1=2，x2=68（舍去）．
答：道路的宽度为2m；（4分）
（2）设道路的宽度应设计为y m，
根据题意得（40-2y）（30-2y）=40×30×，整理得y2-35y+150=0，解得y1=5，y2=30（舍去）．
答：道路的宽度应设计为5m. （5分）
23题图
23. 解：（1）14（2分）
（2）设OA=OC=R m.∵OA⊥CD，∴CB=BD=CD=14m.
在Rt△COB中，OC2=OB2+CB2，∴R2=142+（R-12）2，∴R=，∴OC=m；（4分）
（3）如图，补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM.
∵∠N=∠COD=81°，∠CMD+∠N=180°，∴∠CMD=99°．（39分）
∵∠CMD=99°不变，是定值，
∴“某生物”（点M）在洞顶上活动时总能看清洞口CD的情况．（1分）
24.解：（1）将A（-1，0）代入y=x2+bx-2，得0=-b-2，解得b=-；（2分）
∴y=x2-x-2，∴对称轴为直线x=；（2分）
（2）当点P在L上时，点P的坐标为（0，-2）.
此时点C的纵坐标为m2-m-2=-2，解得m1=0（舍去），m2=3，
∴点D的横坐标为2×3=6，纵坐标为×62-×6-2=7，
∴点Q的坐标为（0，7），∴PQ的长为7-（-2）=9；（4分）
（3）存在；（1分）
理由：∵y=x2-x-2=（x-）2-，∴L的顶点坐标为（，-）.
当L的顶点在边DQ上时，点D的纵坐标为-，∴-=（x-）2-，
解得x=，即点D的横坐标为，即2m=，∴m=.
当x=时，y=-，即点C的坐标为（，-）；（3分）
（4）m的取值范围为0＜m≤或m≥3.（2分）
【精思博考：由题意知，当C，D均在对称轴左侧时，图象G只呈下降走势，∴0＜m≤；
当点P在y=-2的上方时，图象G只呈上升走势，此时m≥3】题号
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答案
D
A
D
C
A
C
D
B
B
B
B
C