河北省保定市阜平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省保定市阜平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了填涂的正确方法，在新型俄罗斯方块游戏中等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
涂卡注意事项：
1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂．
2．涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂．一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂．
3．修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项．
4．填涂的正确方法： 错误方法：
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．点关于原点对称的点为（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线与y轴的交点为（ ）
A．B．C．D．
3．如图1，在中，点B在优弧上．若，则的度数为（ ）
图1
A．36°B．18°C．62°D．72°
4．如图2，AB是的直径．若，则的度数为（ ）
图2
A．65°B．55°C．35°D．25°
5．在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转，向左、向右平移），已拼好的图形如图3所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形，则该图案需进行的操作是（ ）
图3
A．顺时针旋转90°，向右平移至最右侧B．逆时针旋转90°，向右平移至最右侧
C．顺时针旋转90°，向左平移至最左侧D．逆时针旋转90°，向左平移至最左侧
6．已知点，在抛物线，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
图1
A．只有甲B．只有丁C．乙和丁D．甲和丁
9．如图4，与成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）
图4
A．点A与点D是对应点B．
C．D．
10．如图5，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，若，，则的度数为（ ）
图5
A．60°B．50°C．40°D．30°
11．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元．设平均每天票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．关于x的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根D．无法确定
13．二次函数的图象如图6所示，下列判断正确的是（ ）
图6
A．B．
C．当时，y随x的增大而减小D．
14．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽（相邻两边互相垂直）内，测得的有关数据如图7所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）
图7
A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm
15．关于x的二次函数和一次函数（a，c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
16．有一题目：“如图8，已知AB是的弦，D在上，且，C是上一动点（不与A，B重合），若，求的度数．”甲答：的度数为60°；乙答：的度数为30°；丙答：的度数为120°．则正确的是（ ）
图8
A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为______．
18．如图9，的直径，点C在上，弦．
图9
（1）______度；
（2）______度．
19．如图10，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为．弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的．
图10
（1）抛物线L的解析式为______；
（2）若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线的对称轴的右侧，则抛物线的对称轴为直线______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（第（1）题4分，第（2）题5分，本小题满分9分）
解下列各方程
（1）；（2）．
21．（本小题满分9分）
在如图11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）在图11中，图①经过______变换可以得到图②（填“平移”“旋转”或“轴对称”）；
（2）在图11中画出图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形；
（3）在图11中，图③与图②关于某点对称，则其对称中心是点______（填“A”“B”或“C”）．
图11
22．（本小题满分9分）
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图12所示．
图12
（1）若所捂的部分为0，求x的值；
（2）若所捂的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围．
23．（本小题满分10分）
如图13，在等腰直角三角形中，，是由绕点A按顺时针方向旋转（）得到的，连接EF，BC．
图13
（1）若，求旋转角α的度数和的度数；
（2）判断EF与BC之间的数量关系，并说明理由．
24．（本小题满分10分）
如图14，在中，E是AC的中点，OE交AC于点D，连接AO并延长，交于点B，连接BE．
图14
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的半径长．
25．（本小题满分12分）
如图15，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系后，小山坡AB可近似地看成抛物线：的一部分．小球在离点A 3m的点C处抛出，落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线：的一部分．
图15
（1）求小山坡AB的坡顶高度；
（2）若测得点D的高度为3m，求抛物线的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）；
（3）当小球运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，请直接写出b的取值范围．
26．（本小题满分13分）
如图16，抛物线L：与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．
图16
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
（2）已知点在抛物线L上，且到y轴的距离不超过3，求m的值；
（3）已知点P的坐标为，连接AP，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线L在x轴上方的一段，记为，将该胶片向下平移个单位长度．
①若平移后的在x轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数d的值；
②若平移后的与线段AP只有一个公共点，求d的取值范围．
河北省2023—2024学年九年级第一学期第二次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）
二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分）
17．－9 18．（1）90；（2）60 19．（1）（或）；（2）
三、20．解：（1），；（4分）（2），（5分）
21．解：（1）平移；（2分）
（2）如图；（4分）
21题图
（3）C．（3分）
22．解：（1）由题可得，解得，，即x的值为0或-2；（4分）
（2）方程为，∵方程有实数根，∴，解得．（5分）
23．解：
（1）∵是等腰直角三角形，∴，∴；（3分）
∵是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴，∴．
∵，∴；（3分）
（2）EF与BC之间的数量关系为；（1分）
理由：∵是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴，，，∴．
∵是等腰直角三角形，∴，
∴，∴．（3分）
24．解：（1）∵E是的中点，∴，∴，
∵，∴，∴
（2）∵，∴，，
，解得即的半径长为5．
25．解：（1），∴小山坡AB的坡顶高度为m；（4分）
（2）∵点D的高度为3m，∴点D的纵坐标为3．令，解得，．
∵点D在小山坡AB的坡顶的右侧，∴，即点D的坐标为．
当时，，即，∴，∴点C的坐标为．
将，代入，解得
∴抛物线的函数解析式为；（6分）
（3）b的取值范围是．（2分）
【提示：∵当小球运动到坡顶正上方时，与坡顶距离超过3米，∴，解得】
26．解：（1）把点代入抛物线L，解得，
∴抛物线L的解析式为．
∵，∴抛物线L的顶点坐标是；（4分）
（2）∵点在抛物线L上，∴，解得，．
∵点Q到y轴的距离不超过3，∴，∴舍去，∴m的值是-2；（4分）
（3）①d的值为6或7；（2分）
【提示：当时，解得，．
对于抛物线L：，当x是奇数时，抛物线上的点是整点，即当时，，1或3时，抛物线上的点是整点，分别是，，．
∵平移后的在x轴上方的部分只有一个整点，∴d的值为6或7】
②设线段AP所在直线的解析式为．
∵直线AP过点和，∴，，∴直线AP的解析式为．
向下平移个单位长度后的解析式为．
把点代入得，解得．
结合图象，当时，平移后的与线段AP只有一个公共点．
将与联立，整理得（或）．
∵平移后的与线段AP只有一个公共点，∴，解得．
综上所述，d的取值范围是或．（3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
D
A
A
A
A
D
B
C
A
B
D
C
D
B