初中2 整式的加减当堂达标检测题

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1.理解同类项的概念.
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.
3.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.
4.总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.
5.会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.
知识点01 同类项
1.同类项概念：所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
【答案】字母；指数
知识点02 去（添）括号法则
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据；
（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；
（3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号；
（4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项；
（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.
知识点3 整式的加减
1.整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
（2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
（3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列.
2.整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
题型01 同类型的判断
【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与B．与
C．与D．与
【答案】B
【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：A、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；
B、与是同类项，故该选项符合题意；
C、与，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意；
D、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
【变式1】（2023秋·甘肃白银·七年级统考期末）下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】A、相同字母的指数不同，故A不符合题意
B、相同字母的指数不同，故B不符合题意；；
C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C符合题意；
D、相同字母的指数不同，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．掌握上述知识点是解题的关键．
【变式2】（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项B．与是同类项
C．与是同类项D．与是同类项
【答案】D
【分析】根据同类项的定义进行分析判断．
【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、与是所含相同字母x的指数不同，不是同类项，不符合题意；
C、与所含相同字母x的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、与含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
题型02 已知同类型求指数中字母或代数式的值
【典例2】（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）若单项式与是同类项．则的值是 ．
【答案】2
【分析】先根据同类项的定义求得m和n，然后计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项．
【变式1】（2023春·青海海东·七年级统考阶段练习）如果与是同类项，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，求出a和b的值，再将a和b的值代入即可求解．．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
【变式2】（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
【答案】2023
【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．
【详解】解：根据同类项的定义得：，，
即，
∴．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
题型03 合并同类型
【典例3】（2023秋·全国·七年级专题练习）合并同类项： ．
【答案】
【分析】根据合并同类项的法则，进行计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，字母和字母的指数不变，系数相加减即可．
【变式1】（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）化简：
【答案】
【分析】合并同类项即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
【变式2】（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）计算的结果等于 ．
【答案】
【分析】根据合并同类项的方法即可求解
【详解】原式
【点睛】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
题型04 去括号
【典例4】（2023秋·七年级课前预习）化简：的结果是 ．
【答案】
【分析】根据去括号的法则：括号前面为号，里面各项不变号；括号前面为号，里面各项要变号即可解答．
【详解】解：∵，
故答案为．
【点睛】本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键．
【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简： ．
【答案】
【分析】按照运算法则先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算．按照运算法则先去括号，再合并同类项即可．熟练掌握法则是解题的关键．
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）化简： ．
【答案】/
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
题型05 添括号
【典例5】（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）下列多项式的变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】提取负号添括号时，每一项都需要变号．
【详解】解：A：，A选项正确；
B：，B选项错误；
C：，C选项错误；
D：，D选项错误．
故选D
【点睛】本题考查添括号．括号前面是负号，则括号里面每一项都需要变号．这是解决本题的关键．
【变式1】（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式，括号内应填上的项为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据填括号的法则解答即可．
【详解】根据填括号的法则可知，
原式
故选：B．
【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据添括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键．
题型06 整式的加减运算
【典例6】（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）化简：．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减中的去括号、合并同类项，熟练掌握整式的加减中的去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．
【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项法则，计算即可；
（2）首先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握合并同类项的运算法则．
【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
题型07 整式的加减中化简求值
【典例7】（2023春·甘肃定西·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
【变式1】（2023春·宁夏银川·七年级校考开学考试）先化简，再求值：；其中，．
【答案】，18
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：
，
将，代入，得：
原式．
【点睛】本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，5
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入，按代数式指明的计算顺序计算即可．
【详解】解：原式．
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，解决问题的关键是熟练掌握运算顺序，去括号法则，合并同类项法则．
【变式3】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）先化简，后求值：，其中．
【答案】；
【分析】先按照整式混合运算顺序和运算法则，以及去括号法则，将整式化简，再将x和y的值代入进行即可．
【详解】解：

；
当时，
原式，
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．
题型08 整式的加减的应用
【典例8】（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．

(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若，求草坪的面积．
【答案】(1)平方米
(2)440平方米
【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积；
（2）将代入（1）中的代数式，即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，
草坪的面积是：(平方米)，
答：草坪的面积是平方米；
（2）当时，(平方米)，
∴草坪的面积是440平方米．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．
【变式1】（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
(1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?
(2)当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
【答案】(1)平方米
(2)4680元
【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套房子的总面积；
（2）根据面积，从而可以求出这套住宅铺地砖的总费用．
【详解】（1）解：这套房的总面积是平方米；
（2）当，时，铺1平方米地砖平均费用120元，
这套住宅铺地砖总费用（元）．
【点睛】此题考查了整式加减的应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答．
【变式2】（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为．

(1)________，__________；（用含的代数式表示）
(2)用含的代数式表示长方形的周长；
(3)当时，求长方形的周长．
【答案】(1)，
(2)
(3)54
【分析】（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；
（2）分别表示出和，然后再表示出周长即可；
（3）把代入（2）所求结果中进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：，；
故答案为：，；
（2）解：长方形的宽为：；
长为：，
∴长方形的周长为：；
（3）当时，．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．
题型09 整式的加减中的无关型问题
【典例9】（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）若代数式不含项，则 ．
【答案】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含项，求出a的值即可．
【详解】解：
，
由结果中不含项，得到，即，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式1】（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ．
【答案】
【分析】先对多项式去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
∵多项式不含二次项，
∴，解得：，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
【答案】
【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：，
∵关于x的多项式 与多项式的和中不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．
一、单选题
1．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）下列各组属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，故本选项错误；
B、与不是同类项，故本选项错误；
C、与是同类项，故本选项正确；
D、与不是同类项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
2．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．
3．（2023春·河南周口·七年级统考期中）若 与是同类项，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】解：由题意得：
解得
所以
故选：C
【点睛】本题考查了同类项的定义．熟记相关结论是解题关键．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列变形中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可．
【详解】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故正确．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键．
5．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）在矩形内，将一张边长为和两张边长为的正方形纸片按图1，图2两种方式放留，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差，只要测量图中哪条线段的长（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平移的知识和周长的定义，列出算式周长差，再去括号，合并同类项即可求解．
【详解】解：图1中阴影部分的周长，
图2中阴影部分的周长，
周长差．
故若要知道周长差，只要测量图中线段的长．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长．
二、填空题
6．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）计算： ．
【答案】
【分析】运用合并同类项法则解题即．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
7．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）如果单项式与是同类项，则 ．
【答案】1
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】解：由题意得：
解得：
故
故答案为：1．
【点睛】本题考查根据同类项的定义求字母指数中的参数的值．掌握同类项的定义是解题关键．
8．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）若关于、的多项式中不含项，则 ．
【答案】2
【分析】先合并同类项，令含的项的系数为零，列式计算即可．
【详解】解：
∵多项式中不含项，
∴，
解得．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了整式的加减中与字母无的关问题，正确合并同类项，令无关无关项的系数为零是解题的关键．
9．（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）若代数式的值是4，则的值是 ．
【答案】
【分析】根据已知得到，再将变形后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式加减法，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键．
10．（2023春·河南郑州·七年级校考期中）一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为．如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了 ．
【答案】
【分析】根据长方体的体积的计算方法先求出边长未增加时的体积，再计算边长增加后的体积，运用整式的加减运算即可求解．
【详解】解：底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为，
∴该长方体的体积为：，
高不变，底面正方形边长增加了，则底面正方形的边长为，
∴该长方体的体积为：，
∴体积增加了，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用字母表示数、数量关系，整式的加减混合运算，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．
三、解答题
11．（2023秋·全国·七年级专题练习）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据整式加减运算法则，先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
12．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值，其中，．
【答案】，
【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将，的值代入计算即可．
【详解】原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
13．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）化简求值
(1)化简∶；
(2)先化简，再求代数式的值∶，其中．
【答案】(1)
(2)，﹣1
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果
（2）原式去括号合并得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值；
【详解】（1）原式；
（2）原式，
当 时，原式 ；
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键
14．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可；
（2）按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可．
【详解】解：（1）
（2）
当时，
原式
【点睛】此题考查了整式加减和化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
15．（2023秋·河南周口·七年级校考期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值，其中．
【答案】（1）；（2）；（3）；10
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（3）先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
16．（2023秋·全国·七年级专题练习）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：
已知，自行给取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．
．小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．
【答案】，理由见解析，29
【分析】先去括号，再合并即可化简，做出判断，再代入进行计算即可求出值．
【详解】解：
，
化简后的结果与无关，
虽然三人给取的值都不同，但计算结果却完全一样，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．
17．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
18．（2023春·山东青岛·六年级统考期中）如图，，线段上一点P，分别以为边做正方形．

(1)设，求阴影部分的面积(用含有a，x的代数式表示)；
(2)当时，阴影部分面积为，当P为线段中点时，阴影部分面积为，比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依据题意，由，从而，从而可以求得阴影部分的面积；
（2）依据题意，由，从而，求出，再求出，最后比较与的大小即可得解．
【详解】（1）解：由题意，∵，
∴．
∴．
即．
（2）由题意，当时，
∴由（1）可得，．
当P为线段中点时，即，
∴由（1）可得，．
∵，，，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．