2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习4（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习4（含答案），共15页。试卷主要包含了B．等内容，欢迎下载使用。
(1)直接写出抛物线的表达式 ；
(2)如图1，当CD取得最大值时，求点D的坐标，并求CD的最大值；
(3)如图2，点D满足(2)的条件，点P在x轴上，且∠APD＝45°，直接写出点P的横坐标 ．
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线y=kx＋b与抛物线y=mx2﹣4eq \f(3,4)x＋n同时经过A(0，3)、B(4，0)．
(1)求m，n的值．
(2)点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q.求MN的最大值．
(3)在(2)的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，明理由．
抛物线y＝x2﹣(m＋3)x＋3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
(1)如图1，若点A在x轴的负半轴上，△OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，点D(﹣2，5)是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；
(3)若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为﹣9，作直线PC，将直线PC向下平移n(n＞0)个单位长度得到直线P'C'，若直线P'C'与抛物线有且仅有一个交点．
①直接写出n关于m的函数关系式；
②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围．
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a(a＞0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点为C．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当△ABC为等边三角形时，求a的值；
(3)直线l：y＝kx＋b经过点A，并与抛物线交于另一点D(4，3)，点P为直线l下方抛物线上一点，过点P分别作PM∥y轴交直线l于点M，PN∥x轴交直线l于点N，记W＝PM＋PN，求W的最大值．
如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；
(3)如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．
如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2，6)，点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2，2)，点F(m，6)是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(3)如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝4，抛物线与x轴相交于A(2，0)，B两点，与y轴交于点C(0，6)，点E为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
(2)若将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180°，点C、E的对应点分别是点C'、E'，当以C、E、C'、E'为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标及旋转后的抛物线的表达式，
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A(﹣4，0)，B(0，4)两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．
如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；
(2)如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；
(3)如图2，已知直线y=eq \f(2,3)x﹣eq \f(4,9)分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

我们约定[a，﹣b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的“相关数”．
特例感知
“相关数”为[1，4，3]的二次函数的解析式为y1＝x2﹣4x＋3；
“相关数”为[2，5，3]的二次函数的解析式为y2＝2x2﹣5x＋3；
“相关数”为[3，6，3]的二次函数的解析式为y3＝3x2﹣6x＋3；
(1)下列结论正确的是 (填序号)．
①抛物线y1，y2，y3都经过点(0，3)；
②抛物线y1，y2，y3与直线y＝3都有两个交点；
③抛物线y1，y2，y3有两个交点．
形成概念
把满足“相关数”为[n，n＋3，3](n为正整数)的抛物线yn称为“一簇抛物线”，分别记为y1，y2，y3，…，yn．抛物线yn与x轴的交点为An，Bn．
探究问题
(2)①“一簇抛物线”y1，y2，y3，…，yn都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 ．
②抛物线yn的顶点为∁n，是否存在正整数n，使△AnBn∁n是直角三角形？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
③当n≥4时，抛物线yn与x轴的左交点An，与直线y＝3的一个交点为Dn，且点Dn不在y轴上．判断AnAn＋1和DnDn＋1是否相等，并说明理由．
\s 0 答案
解：(1)将x＝0，y＝2代入抛物线的表达式得：c＝2，
将x＝8，y＝0代入得，﹣eq \f(1,8)×82＋8b＋2＝0，∴b＝eq \f(3,4)，
∴y＝﹣eq \f(1,8)x2＋eq \f(3,4)x+2，
(2)如图1，
作DF⊥OB于F，交AB于E，
∴∠DCE＝∠BFE＝90°，
∵∠CED＝∠BEF，
∴∠D＝∠ABO，
∴△DCE∽△BOA，
∴，
∵OB＝8，AB＝2eq \r(17)，
∴，∴CD＝DE，设D(m，﹣eq \f(1,8)m2＋eq \f(3,4)m＋2)，
∵A(0，2)，B(8，0)，
∴直线AB的表达式为：y＝﹣eq \f(1,4)x＋2，
∴E(m，﹣eq \f(1,4)m＋2)，
∴DE＝(﹣eq \f(1,8)m2＋eq \f(3,4)m＋2)﹣(﹣eq \f(1,4)m＋2)＝﹣eq \f(1,8)(m﹣4)2＋2，
∴当m＝4时，DE最大＝2，
∴CD最大＝，
当x＝4时，y＝3，∴D(4，3)；
(3)如图2，作△APD的外接圆I，连接AI，DI，
∴∠AID＝2∠APD＝90°，设I(a，b)，P(n，0)，
作IR⊥y轴于R，作DT⊥RI，交RI的延长线于T，
∴∠ARI＝∠T＝90°，
∴∠AIR＋∠RAI＝90°，
∵∠AID＝90°，
∴∠AIR＋∠DIT＝90°，、
∴∠RAI＝∠DIT，
∵AI＝DI，
∴△ARI≌△ITD(AAS)，
∴AR＝IT＝2﹣b，RI＝DT＝a，
∵DT＝3﹣b，
∴a＝3﹣b，
∵RI＋IT＝4，
∴a＋2﹣b＝4，
∴a＝eq \f(5,2)，b＝eq \f(1,2)，∴I(eq \f(5,2)，eq \f(1,2))，
由PI2＝AI2得，(n﹣eq \f(5,2))2＋(eq \f(1,2))2＝(eq \f(5,2))2＋(2﹣eq \f(1,2))2，
∴n＝，∴P点横坐标为：或．
解：(1)∵抛物线y=mx2﹣4eq \f(3,4)x＋n经过A(0，3)、B(4，0)，
∴，解得．
∴二次函数的表达式为y=x2﹣4eq \f(3,4)x＋3．
(2)∵直线y=kx＋b经过A(0，3)、B(4，0)，
则，解得．
∴经过AB两点的一次函数的解析式为y=﹣eq \f(3,4)x＋3．
MN=﹣eq \f(3,4)x＋3﹣(x2﹣4eq \f(3,4)x＋3)=﹣x2＋4x=﹣(x﹣2)2＋4，
∵0≤x≤4，∴当x=2时，MN取得最大值为4．
(3)存在．①当ON⊥AB时，(如图1)
可证：∠NOQ=∠OAB，∠OQN=∠AOB=90°，
∴△AOB∽△OQN．
∴==，
∴OA=3，OB=4，∴AB=5，
∵ON•AB=OA•OB，∴ON=eq \f(12,5)，
∴NQ=，OQ=．∴N(，)；
②当N为AB中点时，(如图2)
∠NOQ=∠B，∠AOB=∠NQO=90°，
∴△AOB∽△NQO．此时N(2，eq \f(3,2))．
∴满足条件的N(，)或N(2，eq \f(3,2))
解：(1)令y＝0，则x2﹣(m＋3)x＋3m＝0，解得x＝3或x＝﹣m，
∴A(﹣m，0)，B(3，0)，
令x＝0，则y＝3m，
∴C(0，3m)，
∵△OBC为等腰直角三角形，
∴3＝﹣3m，
∴m＝﹣1，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
(2)由(1)知A(﹣1，0)，D(﹣2，5)，
∴AB＝4，
∴S△BDC＝5×8﹣eq \f(1,2)×2×8﹣eq \f(1,2)×3×3﹣eq \f(1,2)×5×5＝15，
过点M作MQ∥y轴交直线BC于点Q，
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
∴，解得，
∴y＝x﹣3，
设M(m，m2﹣2m﹣3)，则Q(m，m﹣3)，
∴MQ＝﹣m2＋3m，
∴S△BCM＝eq \f(1,2)×3×(﹣m2＋3m)＝﹣eq \f(3,2)(m﹣eq \f(3,2))2＋eq \f(27,8)，
∴S＝15﹣eq \f(3,2)(m﹣eq \f(3,2))2＋eq \f(27,8)，
∴当m＝eq \f(3,2)时，S有最大值15＋eq \f(27,8)＝，
此时M(eq \f(3,2)，﹣eq \f(15,4))；
(3)①y＝x2﹣(m＋3)x＋3m的对称轴为直线x＝，
∴P(，﹣9)，
设直线PC的解析式为y＝k'x＋b'，
∴，解得，∴y＝﹣6x＋3m，
∴直线PC平移后的直线P'C'的解析式为y＝﹣6x＋3m﹣n，
联立方程组，整理得x2﹣(m﹣3)x＋n＝0，
∵直线P'C'与抛物线有且仅有一个交点，
∴Δ＝(m﹣3)2﹣4n＝0，
∴n＝eq \f(1,4)(m﹣3)2；
②当n＝1时，m＝1或m＝5，
当n＝5时，m＝2eq \r(5)＋3或m＝﹣2eq \r(5)＋3，
∴﹣2eq \r(5)＋3≤m≤1或5≤m≤2eq \r(5)＋3．
解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a(a＞0)，
∴对称轴为直线x＝2，
即对称轴为直线x＝2；
(2)当y＝0时，ax2﹣4ax＋3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，
∴A(1，0)，B(3，0)，
当△ABC为等边三角形时，抛物线开口向上，
∴C点的横坐标为2，
纵坐标为﹣AC•sin60°＝﹣AB•sin60°＝﹣eq \f(\r(3),2)AB＝eq \f(\r(3),2)×(3﹣1)＝﹣eq \r(3)，
即C(2，﹣eq \r(3))，
把C点坐标代入抛物线得﹣eq \r(3)＝4a﹣8a＋3a，解得a＝eq \r(3)；
(3)∵A(1，0)，D(4，3)在直线y＝kx＋b上，
∴，解得，
∴直线l的解析式为y＝x﹣1，
∵抛物线过点D(4，3)，
∴3＝16a﹣16a＋3a，解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x＋3，
∵PM∥y轴交直线l于点M，PN∥x轴交直线l于点N，
∴设P点坐标为(m，m2﹣4m＋3)，M点坐标为(m，m﹣1)，
∵点P与N的纵坐标相同，
∴m2﹣4m＋3＝xN﹣1，
∴xN＝m2﹣4m＋4，
∴PM＝yM﹣yP＝m﹣1﹣m2＋4m﹣3＝﹣m2＋5m﹣4，
PN＝xP﹣xN＝m﹣m2＋4m﹣4＝﹣m2＋5m﹣4，
∴W＝PM＋PN＝﹣m2＋5m﹣4﹣m2＋5m﹣4＝﹣2(m﹣eq \f(5,2))2＋eq \f(9,2)，
∴当m＝eq \f(5,2)时，W有最大值，最大值为eq \f(9,2)．
解：(1)由题意得，
，∴，
∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x＋3；
(2)证明：∵当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣2×(﹣1)＋3＝4，
∴D(﹣1，4)，
由﹣x2﹣2x＋3＝0得，
x1＝﹣3，x2＝1，
∴A(﹣3，0)，B(1，0)，
∴AD2＝20，
∵C(0，3)，
∴CD2＝2，AC2＝18，
∴AC2＋CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴tan∠DAC＝＝＝，
∵∠BOC＝90°，
∴tan∠BCO＝＝，
∴∠DAC＝∠BCO；
(3)解：如图，作DE⊥y轴于E，作D1F⊥y轴于F，
∴DE∥FD1，
∴△DEC∽△D1FC，
∴＝，
∴FD1＝2DE＝2，CF＝2CE＝2，
∴D1(2，1)，
∴y1的关系式为：y＝﹣(x﹣2)2＋1，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴N(0，﹣3)，
同理可得：，∴，
∴OM＝3，
∴M(3，0)，
设P(2，m)，
当▱MNQP时，∴MN∥PQ，PQ＝MN，
∴Q点的横坐标为﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣(﹣1﹣2)2＋1＝﹣8，
∴Q(﹣1，8)，
当▱MNPQ时，同理可得：点Q横坐标为：5，
当x＝5时，y＝﹣(5﹣2)2＋1＝﹣8，
∴Q′(5，﹣8)，
综上所述：点Q(﹣1，﹣8)或(5，﹣8)．
解：(1)∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2，2)，
∴点C的横坐标为4，BC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，
∵A(2，6)，∴D(6，6)，
设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+2，
∵点D在此抛物线上，
∴6=a(6﹣2)2+2，∴a=eq \f(1,4)，
∴抛物线解析式为y=eq \f(1,4)(x﹣2)2+2=eq \f(1,4)x2﹣x+3，
(2)∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F(m，6)
∴E(eq \f(1,2)M，3)，∴BE=0.5M，∴S=eq \f(1,2)(AF+BE)×3=eq \f(1,2)(m﹣2+0，5M)×3=eq \f(9,4)m﹣3
∵点F(m，6)是线段AD上，∴2≤m≤6，
即：S=eq \f(9,4)m﹣3．(2≤m≤6)
(3)∵抛物线解析式为y=eq \f(1,4)x2﹣x+3，∴B(0，3)，C(4，3)，
∵A(2，6)，∴直线AC解析式为y=﹣eq \f(3,2)x+9，
∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P
∴P(m,﹣eq \f(3,2)m+9),(2≤m≤6)
∴PN=m，PM=﹣1.5m+9，
∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，
∴∠MPN=90°，
∴MN===
∵2≤m≤6，
∴当m=时，MN最大==．
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝4，抛物线与x轴相交于A (2，0)，B两点，
∴点B(6，0)，
设抛物线的解析式为：y＝a(x﹣2)(x﹣6)，
∵抛物线图象过点C (0，6)，
∴6＝a(0﹣2)(0﹣6)，
∴a＝eq \f(1,2)，
∴抛物线的解析式为：y＝eq \f(1,2)(x﹣2)(x﹣6)＝eq \f(1,2)x2﹣4x＋6，
∵y＝eq \f(1,2)x2﹣4x＋6＝eq \f(1,2)(x﹣4)2﹣2，
∴顶点E坐标为(4，﹣2)；
(2)∵将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180°，点C、E的对应点分别是点C'、E'，
∴CM＝C'M，EM＝E'M，
∴四边形CEC'E'是平行四边形，
设点M(m，0)，
∵点C (0，6)，点E(4，﹣2)，CM＝C'M，EM＝E'M，
∴点C'(2m，﹣6)，点E'(2m﹣4，2)，
∵以C、E、C'、E'为顶点的四边形是菱形，
∴CE＝C'E，
∴＝，
∴m1＝﹣2，m2＝6，
∴点M(﹣2，0)或(6，0)，
当M(﹣2，0)时，点E'(﹣8，2)，
∴旋转后的抛物线解析式为：y＝﹣eq \f(1,2)(x＋8)2＋2；
当M(6，0)时，点E'(8，2)，
∴旋转后的抛物线解析式为：y＝﹣eq \f(1,2)(x﹣8)2＋2；
综上所述：点M(﹣2，0)或(6，0)，旋转后的抛物线解析式为：
y＝﹣eq \f(1,2)(x＋8)2＋2或y＝﹣eq \f(1,2)(x﹣8)2＋2．
解：(1)把A(﹣4，0)，B(0，4)代入y=ax2+2xa+c得
，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣eq \f(1,2)x2﹣x+4；
(2)如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，
过P作PN⊥x轴，垂足为N，
由直线DE的解析式为：y=x+5，则E(0，5)，∴OE=5，
∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，
∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，
∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，
则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣(﹣t)=5+；
(3)如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，
∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，
∴FB′=A′E=5﹣(﹣eq \f(1,2)t2﹣t+4)=eq \f(1,2)t2+t+1，∴F(eq \f(1,2)t2+t+1，5+t)，
∴点H的横坐标为：eq \f(1,2)t2+t+1，
y=﹣eq \f(1,2)t2﹣t﹣1+5=﹣eq \f(1,2)t2﹣t+4，∴H(eq \f(1,2)t2+t+1，﹣eq \f(1,2)t2﹣t+4)，
∵G是DH的中点，∴G(，)，
∴G(eq \f(1,4)t2+eq \f(1,2)t﹣2，﹣eq \f(1,4)t2﹣eq \f(1,2)t+2)，∴PH∥x轴，
∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=eq \f(1,4)t2+eq \f(1,2)t﹣2，t=±eq \r(6)，
∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣eq \r(6)，
∴F(4﹣eq \r(6)，5﹣eq \r(6))．
解：(1)把B(1，0)代入y=ax2+2x﹣3，可得a+2﹣3=0，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，
令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，
∴A点坐标为(﹣3，0)；
(2)若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，

由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，
在△BPO和△B′PO中
，
∴△BPO≌△B′PO(ASA)，∴BO=B′O=1，
设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得
，解得，
∴直线AP解析式为y=eq \f(1,3)x+1，
联立，解得，
∴P点坐标为(eq \f(3,2)，eq \f(3,2))；
若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，∴∠BPO=∠B′PO，
又∠B′PO在∠APO的内部，∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，
综上可知P点坐标为(eq \f(3,2)，eq \f(3,2))；
(3)如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，
∵CF为y=eq \f(2,3)x﹣eq \f(4,9)，∴可求得C(eq \f(2,3)，0)，F(0，﹣eq \f(4,9))，∴tan∠OFC==，
∵DQ∥y轴，∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，∴tan∠HDQ=eq \f(3,2)，不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，
∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE×HQ=×t×t=t2，
若DQ=QE，则S△DEQ=eq \f(1,2)DE×HQ=eq \f(1,2)×2DH×HQ=eq \f(1,2)×t×t=t2，
∵t2＜t2，∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．
设Q点坐标为(x，x2+2x﹣3)，则D(x，eq \f(2,3)x﹣eq \f(4,9))，
∵Q点在直线CF的下方，∴DQ=t=eq \f(2,3)x﹣eq \f(4,9)﹣(x2+2x﹣3)=﹣x2﹣eq \f(4,9)x+2eq \f(5,9)，
当x=﹣eq \f(2,3)时，tmax=3，∴(S△DEQ)max=t2=，
即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．
解：(1)①∵当x＝0时，y1＝y2＝y3＝3，
∴抛物线均过(0，3)，
②n由x2﹣(n＋3)x＋3＝3得x1＝，x2＝0，
当n＝1时，x1＝4，
当n＝2时，x1＝，
当n＝3时，x1＝2，
由(n＋1)x2﹣(n＋4)x＋3＝nx2﹣(n＋3)x＋3得，x1＝1，x2＝0，
故答案为：①②③；
(2)①y＝nx2﹣(n＋3)x＋3，
当x＝0时，y＝3，
∴点(0，3)在y＝nx2﹣(n＋3)x＋3上，
当y＝0时，nx2﹣(n＋3)x＋3＝0，
(nx﹣3)•(x﹣1)＝0，
∴x1＝，x2＝1，
∴点(1，0)在y＝nx2﹣(n＋3)x＋3上，
故答案为：(0，3)，(1，0)；
②由①得：y＝nx2﹣(n＋3)x＋3与x轴的两个交点(1，0)，(，0)，
∁n的纵坐标为：，
∵n＞0，抛物线与x轴有两个交点，
∴∁n到x轴的距离为：，
当时，
当＝2时，△AnBn∁n是直角三角形，∴n1＝1，n2＝3(舍去)，
当时，
当1﹣＝2时，△AnBn∁n是直角三角形，∴n3＝5，n4＝3(舍去)，
综上所述：n＝1或5；
③AnAn＋1和DnDn＋1相等，理由如下：当n≥4时，抛物线yn与x轴的左交点An(，0)，抛物线yn＋1与x轴的左交点An＋1(，0)，
当nx2﹣(n＋3)x＋3＝3时，x1＝，x2＝0(舍去)，
∴Dn的横坐标为：，
同理可得：Dn＋1的横坐标为：，
∴AnAn＋1＝，DnDn＋1＝＝，
∴AnAn＋1＝DnDn＋1．