中考数学专题训练：旋转综合压轴题 （含答案）

这是一份中考数学专题训练：旋转综合压轴题 （含答案），共15页。试卷主要包含了【问题初探】，定义等内容，欢迎下载使用。

(1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为______；
②如图3，当，时，则长为_______．
(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
(3)如图4，在四边形，，，，，，在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
2．（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是 ．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是 ．
（3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系．
3．在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，．

(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿EH翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．
4．已知，如图，正方形的边长为，点、分别在边、的延长线上，且，连接．
(1)证明：；
(2)将绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点，与交于点，如图所示，试判断线段、、的数量关系，并说明理由．
(3)若将绕点旋转一周，连接、，并延长交直线于点，连接，试说明点的运动路径并求线段的取值范围．
5．如图，将的边绕点逆时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，连接，若，，，，求的长；
(2)如图2， 点在上， 且满足，连接，点为上一点，连接交于点，若， ， 求证；
(3)如图 3， 若，，，点在直线上且满足， 将沿虚线折叠使得点的对应点落在上，连接与折痕交于点，请直接写出最小时，点到的距离．
6．【问题初探】
（1）如图1，等腰中，，点为边一点，以为腰向下作等腰，．连接，，点为的中点，连接．猜想并证明线段与的数量关系和位置关系．
【深入探究】
（2）在（1）的条件下，如图2，将等腰绕点旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【拓展迁移】
（3）如图3，等腰中，，．在中，， ．连接，，点为的中点，连接．绕点旋转过程中，
①线段与的数量关系为：__________；
②若，，当点在等腰内部且的度数最大时，线段的长度为__________．
7．如图1，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形矩形，其相似比为，矩形的边，．
(1)矩形的面积是 ；
(2)将图1中的矩形绕点逆时针旋转90°，若旋转过程中与夹角（图2中的）的正切的值为，两个矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式；
(3)将图1中的矩形绕点逆时针旋转一周，连接、，的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
8．（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为： ；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转
解决问题：
（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；
拓展应用：
（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为8，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．
9．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．
(1)观察猜想
线段与______填（“是”或“不是”）“等垂线段”．
(2)绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．
(3)拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．
10．把两个等腰直角三角形和按图所示的位置摆放，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为．
(1)如图，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
(2)如图，中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图，当点在线段上时，求证：；
(4)当旋转角______填度数时，的面积最大．
11．在等腰中，，，将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，交于点G，过点C作于点F．
(1)如图1，当旋转时，若，求的长；
(2)如图2，当旋转时，连接，恰好使，延长交于点E，连接，求证：；
(3)如图3，点M是边上一动点，在线段上存在一点N，使的值最小时，若，请直接写出的面积．
12．在中，，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，，连接．
(1)如图，当点恰好在上时，求的大小；
(2)如图，若，点是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论．
(3)如图，若点为中点，求证：、、三点共线．求的最大值．
13．如图①，和重叠放置在一起，，且，．
(1)观察猜想：图①中线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明：把绕点顺时针旋转到图②的位置，连接，，判断线段与的数量关系和位置关系如何，并说明理由；
(3)拓展延伸：若把绕点顺时针旋转，直线与直线相交于点，，则的最大值为 ．
14．问题提出
在等腰直角中，，，点分别在边，上（不同时在点），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，探究与的位置关系．
问题探究
(1)先将问题特殊化，如图1，点，分别与点，重合，直接写出与的位置关系；
(2)再探讨一般情形，如图2，证明（1）中的结论仍然成立．
(3)如图3，在等腰直角中，，，为的中点，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点，，在一条直线上，求的值．
15．如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接，连接交于点．
(1)求证：平分；
(2)取的中点，连接，求证：；
(3)若，求的长．
16．已知：正方形，以A为旋转中心，旋转至，连接．
(1)若将顺时针旋转至，如图1所示，求的度数？
(2)若将顺时针旋转度至，求的度数？
(3)若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图2、图3、图4）．
17．[操作]如图1．是等腰直角三角形，，D是其内部的一点，连接．将绕点（顺时针旋转90°得到，连接，作直线交于点F．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)[探究]如图2，连接图1中的，分别取的中点M、N、P，作．若，则的周长为
18．如图，是等边三角形，点D是边的中点，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交直线于M、N两点，以点D为中心旋转（的度数不变）
(1)如图①，若，求证：；
(2)如图②，若与不垂直，且点M在边上，点N在边上时，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
(3)如图③，若与不垂直，且点M在边上，点N在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，写出之间的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．(1)①；②4
(2)
(3)存在，
2．（1）；（2）①②；（3），
3．(3)
4．(2)
(3)点P的运动路径是：以为直径的圆，
5．(1)
(3)
6．（1），，（2）结论，，仍然成立，（3）①；②
7．(1)
(2)
(3)存在，最大值为，最小值为
8．（1）；（2）；（3）
9．(1)是
(2)是，
(3)
10．(1)，且，
(2)成立，
(4)或
11．(1)
(3)
12．(1)
(2)四边形是平行四边形，
(3)②4
13．(1)，
(2)，，
(3)4
14．(1)，
(3)
15．(3)的长为
16．(1)
(2)
(3)，，
17．(2)；
(3)．
18．(2)成立，
(3)不成立，，