2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习1（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习1（含答案），共18页。
(1)求函数y1和y2图象的交点坐标，并直接写出y0关于x的函数关系式；
(2)现有二次函数y＝x2﹣8x＋c，若函数y0和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；
(3)在(2)的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C：y＝﹣eq \f(1,4)x2＋bx＋c与x轴相交于A，B两点，顶点为D，其中A(﹣4eq \r(2)，0)，B(4eq \r(2)，0)，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．
(1)求抛物线C的函数解析式；
(2)若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；
(3)如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
如图，抛物线y＝﹣eq \f(3,4)x2＋bx＋c与x轴交于点A和点C(﹣1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，作PF⊥PD于点P，使PF＝eq \f(1,2)OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF．当矩形PEGF的面积是△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；
(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标.
如图，抛物线y＝2x2＋bx＋c过A(﹣1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC．
(1)求该抛物线的表达式和对称轴；
(2)点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；
(3)将抛物线在BC下方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E，求点E的坐标；
(4)若点N是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点M在抛物线的对称轴上，当△BMN为等边三角形时，直接写出直线AN的关系式．
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1,﹣4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P(m,n)在第一象限的抛物线上，且m＋n＝9，求点P的坐标；在线段PA上确定一点M，使DM平分四边形ACDP的面积，求点M的坐标；
(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接OQ、AQ，设AOQ的外心为H，当sin∠OQA的值最大时，请直接写出点H的坐标．
如图，已知二次函数y=ax2＋eq \f(3,2)x＋c的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C的坐标为(8，0)，连接AB、AC．
(1)请直接写出二次函数y=ax2＋eq \f(3,2)x＋c的表达式；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．
(1)已知点P(2，2)，以P为圆心，eq \r(5)为半径作圆．请判断⊙P是不是二次函数y＝x2﹣4x＋3的坐标圆，并说明理由；
(2)已知二次函数y＝x2﹣4x＋4图象的顶点为A，坐标圆的圆心为P，如图1，求△POA周长的最小值；
(3)已知二次函数y＝ax2﹣4x＋4(0＜a＜1)图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，与坐标圆的第四个交点为D，连结PC，PD，如图2．若∠CPD＝120°，求a的值．
如图，已知抛物线y＝eq \f(1,a)(x﹣2)(x＋a)(a＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
(1)若抛物线过点M(﹣2，﹣2)，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．
九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一一应用一一探究的过程：
(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图①所示的直角坐标系，则该抛物线的解析式为 ．
(2)应用：按规定，机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m、最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车之间的空隙)？
(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：
Ⅰ．如图②，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．
Ⅱ．如图③，过原点作一条y＝x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问：在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
\s 0 答案
解：(1)∵，∴，
∴函数y1和y2图象交点坐标(2，4)；
y0关于x的函数关系式为y0＝ ；
(2)∵对于函数y0，y0随x的增大而减小，
∴y0＝﹣x＋6(x ≥2)，
又∵函数y＝x 2﹣8x＋c的对称轴为直线x＝4，且a＝1＞0，
∴当x＜4时，y随x的增大而减小，
∴2≤x ＜4；
(3)①若函数y＝x 2﹣8x＋c与y0＝﹣x＋6只有一个交点，且交点在2＜x ＜4范围内，
则x 2﹣8x＋c＝﹣x＋6，即x 2﹣7x＋( c﹣6)＝0，
∴Δ＝(﹣7)2﹣4( c﹣6)＝73﹣4c＝0，
解得c＝ ，
此时x1＝x2＝ eq \f(7,2) ，符合2＜x ＜4，
∴c＝ ；
②若函数y＝x 2﹣8x＋c与y0＝﹣x＋6有两个交点，其中一个在2＜x ＜4范围内，另一个在2＜x ＜4范围外，
∴Δ＝73﹣4c＞0，解得c ＜ ，
∵对于函数y0，当x＝2时，y0＝4；当x＝4时y0＝2，
又∵当2＜x ＜4时，y随x的增大而减小，
若y＝x 2﹣8x＋c与y0＝﹣x＋6在2＜x ＜4内有一个交点，
则当x＝2时y＞y0；当x＝4时y＜y0，
即当x＝2时，y≥4；当x＝4时，y≤2，
∴，解得16＜c ＜18，
又c ＜ ，∴16＜c ＜18，
综上所述，c的取值范围是：c＝ 或16＜c ＜18．
解：(1)由题意把点A(﹣4eq \r(2)，0)，B(4eq \r(2)，0)，代入y＝﹣eq \f(1,4)x2＋bx＋c中，
得：，解得：，
∴抛物线C的函数解析式为：y＝﹣eq \f(1,4)x2＋8；
(2)如图1，由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m，﹣8)，
设抛物线C′的解析式为：y＝eq \f(1,4)(x﹣2m)2﹣8，
由，消去y得到：，
∵抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，
∴，解得：4＜m＜4eq \r(2)，
∴满足条件的m的取值范围为：4＜m＜4eq \r(2)；
(3)结论：四边形PMP'N能成为正方形．
理由：情形1，如图2，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．
由题意易知P(4，4)，
当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP'N是正方形，
∴PF＝FM，∠PFM＝90°，
∵∠PEF＝∠FHM＝90°，
∴∠PFE＋∠FPE＝90°，∠PFE＋∠MFH＝90°，
在△PFE和△FMH中，
∴，
∴△PFE≌△FMH(AAS)，
∴PE＝FH＝4，EF＝HM＝4﹣m，
∴M(m＋4，m﹣4)，
∵点M在y＝﹣eq \f(1,4)x2＋8上，
∴m﹣4＝﹣eq \f(1,4)(m＋4)2＋8，解得m=﹣6+2eq \r(17)或m=﹣eq \r(17)﹣2eq \r(17)(舍)，
∴m＝﹣6＋2eq \r(17)时，四边形PMP'N是正方形．
情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M(m﹣4，4﹣m)，
把M(m﹣4，4﹣m)代入y＝﹣eq \f(1,4)x2＋8中，
4﹣m＝﹣eq \f(1,4)(m﹣4)2＋8，解得m＝12或m＝0(舍去)，
∴m＝12时，四边形PMP′N是正方形．
综上，四边形PMP′N能成为正方形，m＝﹣6＋2eq \r(17)或12．
解：(1)由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3；
(2)对于y＝﹣eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3，令y＝﹣eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3＝0，解得x＝4或﹣1，
故点A的坐标为(4，0)，则PF＝2，
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝﹣eq \f(3,4)x＋3，
设点P的坐标为(x，﹣eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3)，则点E(x，﹣eq \f(3,4)x＋3)，
则矩形PEGF的面积＝PF•PE
＝2×(﹣eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3＋eq \f(3,4)x﹣3)＝3S△BOC＝3×eq \f(1,2)×BO•CO＝eq \f(3,2)×3×1，解得x＝1或3，
故点P的坐标为(1，eq \f(9,2))或(3，3)；
(3)由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝eq \f(3,2)，故点Q的坐标为(eq \f(3,2)，n)，
当∠ABQ为直角时，如图2﹣1，
设BQ交x轴于点H，由直线AB的表达式知，tan∠BAO＝eq \f(3,4)，则tan∠BHO＝eq \f(4,3)，
故设直线BQ的表达式为y＝eq \f(4,3)x＋t，
该直线过点B(0，3)，故t＝3，
则直线BQ的表达式为y＝eq \f(4,3)x＋3，
当x＝eq \f(3,2)时，y＝eq \f(4,3)x＋3＝5，即n＝5；
②当∠BQA为直角时，过点Q作直线MN交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，
∵∠BQN＋∠MQA＝90°，∠MQA＋∠MAQ＝90°，
∴∠BQN＝∠MAQ，
∴tan∠BQN＝tan∠MAQ，
即，解得n＝eq \f(3,2)±eq \r(6)；
③当∠BAQ为直角时，同理可得，n＝﹣eq \f(10,3)；
综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ不为直角三角形，
故点Q纵坐标n的取值范围为﹣eq \f(10,3)＜n＜eq \f(3,2)﹣eq \r(6)或eq \f(3,2)＋eq \r(6)＜n＜5．
解：(1)将A，C点坐标代入函数解析式，对称轴，得
，解得，
抛物线的解析式为y＝﹣eq \f(1,2)x2＋x＋4；
(2)当y＝0时，﹣eq \f(1,2)x2＋x＋4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，B(4，0)；
设直线BC的解析式为y＝kx＋n(k≠0)，
∵B(4，0)，C(0，4)，
，解得
BC的解析式为y＝﹣x＋4，
过F点作FQ⊥x轴交BC于Q，如图，
设点Q的坐标是(m，﹣m＋4)，则点F的坐标是(m，﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4).
FQ＝(﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4)﹣(﹣m＋4)＝﹣eq \f(1,2)m2＋2m，
S四边形ABCF＝S△ABC＋S△BCF＝eq \f(1,2)BC•OC＋eq \f(1,2)FQ•xB
＝eq \f(1,2)×[4﹣(﹣2)]×4＋eq \f(1,2)×4(﹣eq \f(1,2)m2＋2m)
＝﹣m2＋4m＋12
＝﹣(m﹣2)2＋16，
当m＝2时，S四边形ABCF最大，最大值是16，
m＝2时，﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4＝4，即F点坐标是(2，4)；
(3)设直线BC的解析式为y＝kx＋n(k≠0)，
∵B(4，0)，C(0，4)，
∴，解得
BC的解析式为y＝﹣x＋4，
由y＝﹣eq \f(1,2)x2＋x＋4＝﹣eq \f(1,2)(x﹣1)2＋eq \f(9,2)，
∴顶点D(1，eq \f(9,2))，
又点E在直线BC上，则点E(1，3)，于是DE＝eq \f(9,2)﹣3＝eq \f(3,2).
若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE＝PQ，
设点P的坐标是(m，﹣m＋4)，则点Q的坐标是(m，﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4).
①当0＜m＜4时，PQ＝(﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4)﹣(﹣m＋4)＝﹣eq \f(1,2)m2＋2m，
由﹣eq \f(1,2)m2＋2m＝eq \f(3,2)，解得：m＝1或3.
当m＝1时，线段PQ与DE重合，m＝1舍去，
∴m＝3，P1(3，1).
②当m＜0或m＞4时，PQ＝(﹣m＋4)﹣(﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4)＝eq \f(1,2)m2﹣2m，
由eq \f(1,2)m2﹣2m＝eq \f(3,2)，解得m＝2±eq \r(7)，经检验适合题意，
此时P2(2＋eq \r(7)，2﹣eq \r(7))，P3(2﹣eq \r(7)，2＋eq \r(7)).
综上所述，满足题意的点P有三个，
分别是P1(3，1)，P2(2＋eq \r(7)，2﹣eq \r(7))，P3(2﹣eq \r(7)，2＋eq \r(7)).
解：(1)∵抛物线y＝2x2＋bx＋c过A(﹣1，0)、B(3，0)两点，
∴，解得：，
∴该抛物线的表达式为y＝2x2﹣4x﹣6，
∵x＝1，
∴抛物线对称轴为直线x＝1；
(2)设D(1，n)，
∵抛物线y＝2x2﹣4x﹣6交y轴于点C，
∴C(0，﹣6)，
∵B(3，0)，
∴BC2＝OB2＋OC2＝32＋62＝45，
BD2＝(1﹣3)2＋(n﹣0)2＝n2＋4，CD2＝(0﹣1)2＋(﹣6﹣n)2＝n2＋12n＋37，
当∠CBD＝90°时，则BC2＋BD2＝CD2，
∴45＋n2＋4＝n2＋12n＋37，解得：n＝1，
∴D(1，1)；
当∠BCD＝90°时，则BC2＋CD2＝BD2，
∴45＋n2＋12n＋37＝n2＋4，解得：n＝﹣eq \f(13,2)，
∴D(1，﹣eq \f(13,2))；
∴所有符合条件的点D的坐标为(1，1)或(1，﹣eq \f(13,2))；
(3)如图2，作△BCO关于直线BC对称的△BCG，CG交抛物线于点E′，
S四边形BOCG＝2S△BCO＝2×eq \f(1,2)×3×6＝18，
在Rt△BCO中，BC＝＝3eq \r(5)，
∵OG⊥BC，
∴eq \f(1,2)×BC×OG＝18，
∴OG＝eq \f(12,5)eq \r(5)，
∴GH＝OG•sin∠GOH＝OG•sin∠BCO＝eq \f(12,5)，
OH＝OG•cs∠GOH＝OG•cs∠BCO＝eq \f(24,5)，
∴G(eq \f(24,5)，﹣eq \f(12,5))，
设直线CG的解析式为y＝kx＋d，
则，解得：，
∴直线CG的解析式为y＝eq \f(3,4)x﹣6，
∴，解得：(不符合题意，舍去)，，
∴E′(，﹣)，
∵点E与点E′关于BC对称，
∴CE＝CE′，
∵CE′＝＝，∴﹣6＋＝﹣，
∴E(0，﹣)；
(4)在抛物线对称轴上取点R(1，2eq \r(3))，连接AR、BR，设对称轴交x轴于点S，则S(1，0)，
∵tan∠RAS＝eq \r(3)，
∴∠RAS＝60°，
∵AR＝BR，
∴△ABR是等边三角形，
①当点N在x轴上方时，点M在x轴上方，连接AN交对称轴于点L，连接BR，NR，AM，BL，如图3，
∵△BMN，△BAR为等边三角形，
∴BM＝BN，BA＝BR，∠MBN＝∠ABR＝60°，
∴∠ABM＝∠RBN，
∴△ABM≌△RBN(SAS)，
∴AM＝RN，
∵点M在抛物线对称轴上，
∴AM＝BM，
∴RN＝BM＝BN，
∴AN垂直平分BR，
∴LR＝LB＝LA，
设L(1，m)，则LS＝m，AL＝BL＝RL＝2m，
∴2m＋m＝2eq \r(3)，解得：m＝eq \f(2\r(3),3)，
∴L(1，eq \f(2\r(3),3))，
设直线AN的解析式为y＝k1x＋d1，
则，解得：，
∴直线AN的解析式为y＝eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(\r(3),3)；
②当点N在x轴下方时，点M在x轴下方，如图4，
∵△BMN，△BAR为等边三角形，
∴BM＝BN，BA＝BR，∠MBN＝∠ABR＝60°，
∴∠ABN＝∠RBM，
∴△BRM≌△BAN(SAS)，
∴∠BAN＝∠BRM，
∵AR＝BR，RS⊥AB，
∴∠BRM＝eq \f(1,2)∠ARB＝30°，
∴BAN＝30°，
设AN与y轴交于点Q，
在Rt△AOQ中，OQ＝OA•tan∠BAN＝OA•tan30°＝1×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(\r(3),3)，∴Q(0，﹣eq \f(\r(3),3))，
设直线AN的解析式为y＝k2＋d2，
则，解得：，
∴直线AN的解析式为y＝﹣eq \f(\r(3),3)x﹣eq \f(\r(3),3)．
综上所述，直线AN的解析式为y＝eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(\r(3),3)或y＝﹣eq \f(\r(3),3)x﹣eq \f(\r(3),3)．
解：(1) SKIPIF 1 < 0 顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或4，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的抛物线上，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 平分四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积，设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如图，作 SKIPIF 1 < 0 的外心 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 轴，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线上运动，依题意，当 SKIPIF 1 < 0 最大时，即 SKIPIF 1 < 0 最大时，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外心，
SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 最大，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 最大，
SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据对称性，则存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
解：(1)将点A(0，4)、C(8，0)代入y=ax2＋eq \f(3,2)x＋c中，
得：，解得：，
∴该二次函数的解析式为y=﹣eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4．
(2)令y=﹣eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4中y=0，
则﹣eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4=0，解得：x=﹣2，或x=8，
∴点B的坐标为(﹣2，0)，
又∵点A(0，4)，点C(8，0)，
∴AB=2eq \r(5)，AC=4eq \r(5)，BC=10．
∵AB2＋AC2=20＋80=100=BC2，
∴△ABC为直角三角形．
(3)设点N的坐标为(m，0)，
则AC=4eq \r(5)，AN=，CN=|8﹣m|．
以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况：
当AC=AN时，即4eq \r(5)=，解得：m=﹣8，或m=8(舍去)，
此时点N的坐标为(﹣8，0)；
当AC=CN时，即4eq \r(5)=|8﹣m|，解得：m=8﹣4eq \r(5)，或m=8＋4eq \r(5)，
此时点N的坐标为(8﹣4eq \r(5)，0)或(8＋4eq \r(5)，0)；
③当AN=CN时，即=|8﹣m|，解得：m=3，此时点N的坐标为(3，0)．
综上可知：以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标为：
(﹣8，0)、(8﹣4eq \r(5)，0)、(8＋4eq \r(5)，0)或(3，0)．
(4)设点N的坐标为(n，0)(﹣2＜n＜8)，则BN=n﹣(﹣2)=n＋2．
∵MN∥AC，∴△BMN∽△BAC，∴=．
∵S△BAC=eq \f(1,2)AB•AC=20，BN=n＋2，BC=10，
∴S△BMN=S△BAC•=eq \f(1,5)(n＋2)2．
S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=eq \f(1,2)AO•BN﹣eq \f(1,5)(n＋2)2=﹣eq \f(1,5)(n﹣3)2＋5，
∴当n=3，即点N的坐标为(3，0)时，△AMN面积最大，最大值为5．
解：(1)对于二次函数y＝x2﹣4x＋3，
当x＝0时，y＝3；当y＝0时，解得x＝1或x＝3，
∴二次函数图象与x轴交点为A(1，0)，B(3，0)，与y轴交点为C(0，3)，
∵点P(2，2)，
∴PA＝PB＝PC＝eq \r(5)，
∴⊙P是二次函数y＝x2﹣4x＋3的坐标圆．
(2)如图1，连接PH，
∵二次函数y＝x2﹣4x＋4图象的顶点为A，坐标圆的圆心为P，
∴A(2，0)，与y轴的交点H(0，4)，
∴△POA周长＝PO＋PA＋OA＝PO＋PH＋2≥OH＋2＝6，
∴△POA周长的最小值为6．
(3)如图2，连接CD，PA，
设二次函数y＝ax2﹣4x＋4图象的对称轴l与CD交于点E，与x轴交于点F，
由对称性知，对称轴l经过点P，且l⊥CD，
∵AB＝，∴AF＝BF＝，
∵∠CPD＝120°，PC＝PD，C(0，4)，
∴∠PCD＝∠PDC＝30°，
设PE＝m，则PA＝PC＝2m，CE＝eq \r(3)m，PF＝4﹣m，
∵二次函数y＝ax2﹣4x＋4图象的对称轴l为，
∴，即，
在Rt△PAF中，PA2＝PF2＋AF2，
∴，即，
化简，得，解得，∴．
解：(1)将M(﹣2，﹣2)代入抛物线解析式得：
﹣2＝eq \f(1,a)(﹣2﹣2)(﹣2＋a)，解得：a＝4；
(2)①由(1)抛物线解析式y＝eq \f(1,4)(x﹣2)(x＋4)，
当y＝0时，得：0＝eq \f(1,4)(x﹣2)(x＋4)，解得：x1＝2，x2＝﹣4，
∵点B在点C的左侧，
∴B(﹣4，0)，C(2，0)，
当x＝0时，得：y＝﹣2，即E(0，﹣2)，
∴S△BCE＝eq \f(1,2)×6×2＝6；
②由抛物线解析式y＝eq \f(1,4)(x﹣2)(x＋4)，得对称轴为直线x＝﹣1，
根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，
设直线BE解析式为y＝kx＋b，
将B(﹣4，0)与E(0，﹣2)代入得：
，解得：，
∴直线BE解析式为y＝﹣eq \f(1,2)x﹣2，
将x＝﹣1代入得：y＝eq \f(1,2)﹣2＝﹣eq \f(3,2)，则H(﹣1，﹣eq \f(3,2))．
解：(1)根据坐标系可知此函数顶点坐标为(5，6.25)，且图象过(10，0)点，
代入顶点式得：
y＝a(x﹣5)2＋6.25，
∴0＝a(10﹣5)2＋6.25，解得：a＝﹣0.25，
∴y＝﹣0.25(x﹣5)2＋6.25；
故答案为：y＝﹣0.25(x﹣5)2＋6.25．
(2)当最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶时，
∴10﹣3×2＝4，
4÷2＝2，
∴x＝2代入解析式得：
y＝﹣0.25(2﹣5)2＋6.25；
y＝4，
4﹣3.5＝0.5，
∴隧道能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶；
(3)I．假设AO＝x，可得AB＝10﹣2x，
∴AD＝﹣0.25(x﹣5)2＋6.25；
∴矩形ABCD的周长为l为：l＝2[﹣0.25(x﹣5)2＋6.25]＋2(10﹣2x)＝﹣0.5x2＋x＋20，
∴l的最大值为：＝＝20.5．
Ⅱ如图④，当以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，
∵P在y＝x的图象上，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．
∴∠POA＝∠OPA＝45°，
∴Q点的纵坐标为5，
∴5＝，解得：m＝5±eq \r(5)，
如图⑤，当∠P3NQ3＝90°时，过点Q3作Q3K1⊥对称轴，
当△NQ3K1为等腰直角三角形时，△NP3Q3为等腰直角三角形，
Q点在OM的上方时，P3Q3＝2Q3K1，P3Q3＝﹣eq \f(1,4)x2＋﹣x＋eq \f(5,2)，Q3K1＝5﹣x，
Q点在OM的下方时，P4Q4＝2Q4K2，P4Q4＝x﹣(﹣eq \f(1,4)x2＋eq \f(5,2))，Q4K2＝x﹣5，
∴eq \f(1,4)x2﹣eq \f(7,2)x＋10＝0，解得：x1＝4，x2＝10，
P3(4，4)，P4(10，10)．
∴使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，P点的坐标为：
(5﹣eq \r(5)，5﹣eq \r(5))或(5＋eq \r(5)，5＋eq \r(5))或(4，4)或(10，10)．