2025年中考数学二轮复习：几何压轴冲刺 专题练习题汇编（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习：几何压轴冲刺 专题练习题汇编（含答案），共35页。试卷主要包含了阅读材料，已知等内容，欢迎下载使用。
1．如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在射线CB上，且BE=CD， EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．
（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）若将“点D在线段AB上，点E在射线CB上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）.当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．
图1
图2
2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，BD=CD，∠BAC=∠BDC=90°．
（1）填空：∠ABD=∠ ；
（2）求的值；
（3）点D关于BC的对称点为N，连接AN，请补全图形，探究线段AN，AD有怎样的关系，并加以证明．
备用图
3．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点
N．当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
A
B
C
D
F
E
M
N
E
F
D
C
B
A
（图2）
（图1）
4．如图1，对的边分别为，用4个这样的直角三角形拼成如图2所示的正方形.
图2
C
B
A
图1
（1）通过计算正方形的面积，你能发现直角三角形三边具有怎样的数量关系？证明你的发现.
（2）利用你发现的结论解决下面问题
①如图3，中，
求AC的长
②如图4，中，AB=AC，，
A
D
C
B
图4
连接DA，探究DA、DB、DC之间具有怎样的数量关系并证明
图3
C
B
A
5．（1）如图1，中， ∠ABC=90°，AB=AC，点D在BC上，把BD绕点B逆时针旋转90°到BE，把CD绕点C顺时针旋转90°到CF，连接EF交AC于点M，
求证：ME=MF
（2）如图2，当点D在内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
图1
A
B
C
E
D
M
F
B
A
D
C
F
E
图2
M
6．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．
（1）在图1中证明小胖的发现；
图1
借助小胖同学总结的规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；
图2
如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，
ED⊥FD．求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
图3
7.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°(0