2023-2024学年山东省聊城市东昌府区东昌中学八年级（上）第一次月考数学试卷.

这是一份2023-2024学年山东省聊城市东昌府区东昌中学八年级（上）第一次月考数学试卷.，共27页。试卷主要包含了如图，已知△ABC，下列说法中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
3．如图，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AE＝DF，添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（ ）
A．EC∥BFB．EC＝BFC．AB＝CDD．∠E＝∠F
4．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（ ）
A．三条高线的交点处
B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
5．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（ ）
A．B．
C．2m/s或D．2m/s或
8．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（ ）
A．16B．20C．40D．80
10．下列说法中：
（1）与这条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
（2）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
（3）到△ABC的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点；
（4）到△ABC的三边距离相等的点是三条内角平分线的交点．
以上说法中正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
11．如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
二．填空题（共5小题）
13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为 ．
14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则﹣（a+b）2022的值为 ．
15．如图，点D、A、E在直线m上，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E．若BD＝3，CE＝5，则DE＝ ．
16．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，A'到BD的距离是 ．
17．如图，P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知△ABC的周长为15cm，PH＝3cm，则△ABC的面积为 cm2．
三．解答题（共8小题）
18．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
19．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC＝8．求△AEG周长．
20．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
21．如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．
22．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN＝BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．
24．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝5，则△CMN的周长为 ；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
25．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 ，△AEF的周长是 ．
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC”改为“AB≠AC”其余条件不变，则EF与BE、CF之间的数量关系？证明你的结论．
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系 ．
东昌八上第一次月考试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项合题意．
故选：D．
2．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
3．如图，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AE＝DF，添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（ ）
A．EC∥BFB．EC＝BFC．AB＝CDD．∠E＝∠F
【解答】解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AE＝DF，
∴A、添加条件EC∥BF，可得∠ACE＝∠DBF，可以利用AAS定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意；
B、添加条件EC＝BF，不能证明△AEC≌△DFB，故此选项符合题意；
C、添加条件AB＝CD，可求得AC＝BD，可以利用SAS定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意；
D、添加条件∠E＝∠F，可以利用ASA定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意；
故选：B．
4．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（ ）
A．三条高线的交点处
B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
∴充电桩应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处，
故选：D．
5．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵点P在线段AC上，
∴PA+PC＝AC，
∵PB+PC＝AC，
∴PA＝PB，
∴P在线段AB垂直平分线上，
结合选项可知，C选项的作图为线段AB垂直平分线，符合题意，
故选：C．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵A（0，4），B（2，0），
∴AB＝2，且OB⊥OA，
∴当△AOC与△AOB全等时，则有△AOC≌△OAB或△AOC≌△AOB，
当△AOC≌△OAB时，则有OC＝AB＝2，
∴C点坐标为（2，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）（舍去）；
当△AOC≌△AOB时，则有AC＝AB＝2，
∴C点坐标为（﹣2，0）；
综上可知C点的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．
故选：C．
7．现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（ ）
A．B．
C．2m/s或D．2m/s或
【解答】解：∵AB＝10m，E是AB边的中点，
∴BE＝5m，
∵∠B＝∠C，且△BEP与△CPQ全等，
∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，
当BP＝CQ，BE＝CP时，
∵BE＝5m，BC＝8m，
设运动时间为t，8﹣2t＝5，解得，
∴，
此时妞妞的运动速度为：m/s，
当CP＝BP，BE＝CQ时，，t＝2，
此时CQ＝5，妞妞的运动速度为：，
故选：D．
8．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（ ）
A．6B．8C．10D．12
【解答】解：由正方形的性质可知，AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝∠ABE＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠BAC＝∠EBD，
在△ACB和△BDE中，
，
∴△ACB≌△BDE（AAS），
∴BC＝ED，
在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，
∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，
∴S1+S2＝1，
同理可得，S2+S3＝2，S3+S4＝3，
∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6，
故选：A．
9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（ ）
A．16B．20C．40D．80
【解答】解：过P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，
∴∠BAP+∠CDP＝180°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAP＝90°，
∴∠CDP＝90°，
即AD⊥CD，
∵PE⊥BC，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，
∴PA＝PE，PE＝PD，
∴PA＝PD，
∵AD＝8，
∴PE＝PD＝AP＝4，
∵BC＝10，
∴△BCP的面积为＝＝20．
故选：B．
10．下列说法中：
（1）与这条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
（2）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
（3）到△ABC的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点；
（4）到△ABC的三边距离相等的点是三条内角平分线的交点．
以上说法中正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：（1）与这条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，说法正确；
（2）等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，原说法错误；
（3）到△ABC的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点，说法正确；
（4）到△ABC的三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，说法正确；
故选：C．
11．如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，
∴∠BCF＝∠ACD＝∠AEF＝90°，
∴∠F+∠CAD＝∠F+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠CAD，
在△BCF和△ACD中，
，
∴△BCF≌△ACD（AAS），
∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．
故选：B．
12．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
【解答】解：作A关于CD的对称点H，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴点H一定在BC上，
过H作HF⊥AC于F，交CD于E，
则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，
过A作AG⊥BC于G，
∵△ABC的面积为12，BC长为6，
∴AG＝4，
∵CD垂直平分AH，
∴AC＝CH，
∴S△ACH＝AC•HF＝CH•AG，
∴HF＝AG＝4，
∴AE+EF的最小值是4，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为 67.5°或22.5° ．
【解答】解：有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
则∠ADB＝90°，
已知∠ABD＝45°，
∴∠A＝90°﹣45°＝45°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；
（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，
则∠FHE＝90°，
已知∠HFE＝45°，
∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，
∵EF＝EG，
∴∠EFG＝∠G，
＝×（180°﹣135°），
＝22.5°，
∴等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．
故答案为：67.5°或22.5°．
14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则﹣（a+b）2022的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴﹣（a+b）2022＝﹣（3﹣4）2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．如图，点D、A、E在直线m上，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E．若BD＝3，CE＝5，则DE＝ 8 ．
【解答】解：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE＝3，AD＝CE＝5，
∴DE＝AD+AE＝8，
故答案为：8．
16．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，A'到BD的距离是 1m ．
【解答】解：作A'F⊥BD，垂足为F，．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC，
∵∵AC⊥BD，DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5m；
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1（m），
即A'到BD的距离是1m．
故答案为：1m．
17．如图，P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知△ABC的周长为15cm，PH＝3cm，则△ABC的面积为 22.5 cm2．
【解答】解：连接PM、PN、PH，
∵P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，
∴PM＝PN＝PH＝3cm，
∴△ABC的面积＝△APB的面积+△BPC的面积+△APC的面积
＝×AB×PM+×BC×PH+×AC×PN
＝（AB+BC+AC）×3
＝22.5（cm2）．
故答案为：22.5．
三．解答题（共8小题）
18．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
【解答】解：如图所示：
（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．
19．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC＝8．求△AEG周长．
【解答】解：∵△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，
∴AE＝BE，AG＝CG，
∵BC＝BE+EG+CG＝8，
∴AE+EG+AG＝8，
则△AEG的周长为8．
20．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
21．如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．
【解答】证明：∵∠ADE+∠3＝∠1+∠B，∠1＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠B＝∠4，
∴AB＝AD，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．
22．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN＝BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．
【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°，
∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN＝BM．
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN＝∠CMB，
又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠MCF＝∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE＝CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF＝60°，
∴△CEF为等边三角形．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴AD∥FG．
（2）∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD∥FG，
∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，
∴∠F＝∠AEF，
∴AF＝AE，
即△AEF是等腰三角形．
24．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝5，则△CMN的周长为 5 ；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
【解答】解：（1）∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，
∴MA＝MC，NB＝NC，
∴△CMN的周长＝MC+MN+NC＝MA+MN+NB＝AB，
∵AB＝5，
∴△CMN的周长＝5，
故答案为：5；
（2）∵∠MFN＝70°，
∴∠FMN+∠FNM＝180°﹣∠MFN＝110°，
∴∠AMD+∠BNE＝∠FMN+∠FNM＝110°，
∴∠A+∠B＝180°﹣（∠AMD+∠BNE）＝70°，
∵MA＝MC，NB＝NC，
∴∠A＝∠MCA，∠B＝∠NCB，
∴∠MCN＝180°﹣（∠A+∠B+∠MCA+∠NCB）＝40°．
25．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 5 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 BE+CF＝EF ，△AEF的周长是 20 ．
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC”改为“AB≠AC”其余条件不变，则EF与BE、CF之间的数量关系？证明你的结论．
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系 BE﹣CF＝EF ．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，AE＝AF，
∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，
即BE+CF＝EF，
△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+FC＝AB+AC＝20．
故答案为：5；BE+CF＝EF；20；
（2）BE+CF＝EF，理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，即BE+CF＝EF．
（3）由（1）知BE＝ED，
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，
∴CF＝DF，
又∵ED﹣DF＝EF，
∴BE﹣CF＝EF．
故答案为：BE﹣CF＝EF．