2023~2024学年山东省聊城市东昌府区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省聊城市东昌府区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2. 下列各式：，，，，其中分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】在，，，中，其中分式有：、共2个．
故选：B．
3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
B、分子分解因式为与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式；
C、分子分解因式为，与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式；
D、分子分母可以约去，结果为，所以不是最简分式．
故选：A．
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
5. 如图，已知，求作：，使
作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
根据以上作法，可以判断出的方法是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
【答案】B
【解析】由作法得OP＝OQ＝EF＝ED，PQ＝DF，
则可根据“SSS”判断△OPQ≌△EDF，从而得到∠DEF＝∠AOB．
故选：B．
6. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：
∵图中是三个全等三角形，
∴,
又∵三角形ABC的外角和，
又，即，
∴，
故选：D．
7. 下列化简结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，结果不正确，故不符合题意；
B.，结果不正确，故不符合题意；
C.结果正确，故符合题意；
D.已是最简分式，无法化简，结果不正确，故不符合题意；
故选：C．
8. 若关于x轴对称的点是，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点关于x轴对称的点是，
，，
解得：，，
的坐标是，
故选：B．
9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由折叠的性质可得：，，
，
，
，
，
故选：B．
10. 如图，中，，平分，，E为中点，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 1.5D. 2.5
【答案】A
【解析】延长交于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵
∴，
故选：A．

11. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（ ）
A. 9B. 10C. 13D. 14
【答案】A
【解析】是线段的垂直平分线，
，
的周长，
故选：A．
12. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
由，，，
可得，
，
，
当点，，在同一直线上时，
的最小值为长，
此时，由，，，
可得，
，
最小值等于线段的长，
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
13. 约分：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 已知，则代数式的值是_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴
故答案为：
15. 等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则底边长是_________．
【答案】8或2
【解析】当腰长为8时，底长为：18-8×2=2；2+8＞8，能构成三角形；
当底长为8时，腰长为：（18-8）÷2=5；5+5＞8，能构成三角形．
故底边长是8或2．
故答案为：8或2．
16. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ___________．
【答案】
【解析】∵P点关于的对称点是，P点关于OA的对称点是，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 已知x为整数，且的结果也为整数，则所有符合条件的x的值的乘积为______．
【答案】40
【解析】
式子的值是整数，则或．
则或1或4或2．
则所有符合条件的值的乘积为．
故答案为：40
三、解答题（本大题共8小题，共计69分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. 两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

解：如图所示，点C即为所求．
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
20. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：．

解：∵，
∴
∴
∵，，
∴
∴
即
21. 先化简，再求值：，请从，，0，2中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求出相应的分式的值．
解：
，
因为，，，所以，，，
所以，所以．
22. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为，交于，已知，求的度数．
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
（1）试确定点A、B的坐标；
（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．
解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；
（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），
∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．
24. 在中，和分别平分和，过点D作，分别交于点E，F．

（1）若，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；
（2）若的周长为18，，求的周长．
解：（1）是等腰三角形，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵的周长为18，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴的周长为：．
25. 已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，．
（1）如图（1），当点为的中点时，确定线段与的大小关系；______（填“”“”或“”）．
（2）如图（），当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并说明理由．
（3）如图（3）在等边三角形中，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长．
解：（1）如图，
∵是等边三角形，点是的中点，
∴平分，，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
（2）当点为上任意一点时，如图，．理由如下：
如图，过作交于，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，∘，即，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
和中，
，
∴，
∴，即，
（3）过点作，交的延长线于点，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，，
∴，∘，
即，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．