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山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
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这是一份山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了考试结束，只交回答题卡，不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟。
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置。
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。
4．考试结束，只交回答题卡。
5．不允许使用计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．下列实数中，最小的是（）
A．B．－1C．D．
3．下列说法正确的是（）
A．的平方根是
B．所有无理数都可以用数轴上的点来表示
C．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是0，1
D．9的算术平方根是
4．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．在直角三角形中，点分别是边的中点，连接，已知，，则的长为（）
A．B．9C．D．
7．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则一次函数的图象经过哪个象限（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
8．在四边形中，，点为对角线的中点，，连接，则（）
A．B．C．D．
9．如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．两地相距60千米，甲、乙两人于某日从地前往地，图中折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系。下列说法不正确的是（）
A．甲出发1小时后，乙才开始出发。
B．甲在CE段路程中的平均速度是30千米/小时。
C．乙出发后2.5小时追上甲。
D．甲在段的速度小于在段的速度。
非选择题（共90分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分。只要求填写最后结果。
11．代数式有意义，则满足的条件是______．
12．计算结果为______．
13．若点关于轴的对称点在第三象限，则的取值范围是______．
14．已知直线经过点，当______．时，。
15．如图，已知正方形边长为，正方形的边长为2，与在同一条直线上，连接，则的长为______．
16．代数推理：
……
试探究一般规律，并写出第个代数式：______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
18．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知，
（1）在平面直角坐标系中画出；将平移得到，已知，则和的坐标是______．
（2）求出的面积。
（3）在轴上有一点，使得的值最小，请作图标出点并求出点的坐标。
第18题图
19．（本小题满分8分）
如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交于点，连接，若。
（1）求的周长。
（2）延长交于点，连接，求的长。
20．（本小题满分8分）
以下是某同学化简二次根式：的运算过程：
（1）上面的运算过程中第一步出现了两个错误，
分别是：①______②______．
第二步出现了一个错误：③______．
（2）请你写出正确完整的解答过程。
21．（本小题满分9分）
如图，正方形边长为是对角线的三等分点，点在边上，，连接。
（1）求的长。
（2）试判断与之间的位置关系，并说明理由。
22．（本小题满分9分）
某校计划开设综合与实践项目化学习的校本课程，需购进两种测量仪器：用2000元购进种测量仪器，用4800元购进种测量仪器，种测量仪器购买数量是种的2倍，单价比仪器贵了40元。
（1）求两种测量仪器的单价分别是多少元？
（2）该学校决定再购买以上两种测量仪器共80台，且总费用不超过16800元，那么该学校至少要购买种测量仪器多少台？
23．（本小题满分10分）
已知经过点的直线与直线交于点，点横坐标为1，直线与轴交于点．
（1）求直线的表达式。
（2）求的面积。
（3）请直接写出时，的取值范围。
24．（本小题满分12分）
综合与实践
【问题情景】
数学活动课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动
（1）小红将任意三角形绕点旋转，得到（如图1），连接，得到四边形，则四边形的形状是______．
【探究与实践】
（2）小亮受到此问题的启发，继续进行探究，当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由。
【拓展应用】
（3）大刚深入研究，并提出新的探究点，
如图2，将正方形与一个直角的顶点重合并旋转直角，使得直角的一边与交于点，另一边与的延长线交于点，作的平分线交于点，连接，试判断线段三条线段之间的数量关系，并说明理由。
2023—2024学年第二学期八年级期末检测
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．C 2．A 3．B4．D5．B 6．D 7．C 8．B9．A10．C
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求填写最后的结果）
11．且12．13．14．15．
16．
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）
（2）由①得
由②得
在同一条数轴上表示出不等式①②的解集
不等式组的解集为
18．（本小题满分8分）
（1）如图所示
（2）
（3）作点关于轴的对称点
连接与轴交点即为点
设直线的表达式为
将代入
得
当时，
19．（本小题满分8分）
解：（1）是的中点
又
的周长为16
（2）在与中
又
四边形为平行四边形
又
四边形为菱形
设，则
在中，
的长为
20．（本小题满分8分）
（1）
②
③
（2）
21．（本小题满分9分）
解：（1）过点作于点于点
四边形为正方形
又
四边形为正方形
点为三等分点
又为中点
在Rt中
（2）
理由：连接
在中，
在Rt中
为直角三角形
22．（本小题满分9分）
解：（1）设种测量仪器，单价为元，则种测量仪器为元
根据题意得
解得：
经检验是方程的根，并符合题意。
种测量仪器200元，种测量仪器240元。
（2）设最多可购买种仪器台，则种仪器台，根据题意得
至少购买种仪器60台。
23．（本小题满分10分）
（1）点横坐标为1
将代入
得
将代入中
直线的表达式为
（2）当时，
（3）由图象可知
24．（本小题满分12分）
（1）平行四边形
（2）当时，四边形是矩形
理由：由旋转的性质可知
四边形为平行四边形
又
四边形为矩形
（3）
理由：
在和中
平分
在和中
解：原式第一步
第二步
第三步
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟。
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置。
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。
4．考试结束，只交回答题卡。
5．不允许使用计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．下列实数中，最小的是（）
A．B．－1C．D．
3．下列说法正确的是（）
A．的平方根是
B．所有无理数都可以用数轴上的点来表示
C．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是0，1
D．9的算术平方根是
4．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．在直角三角形中，点分别是边的中点，连接，已知，，则的长为（）
A．B．9C．D．
7．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则一次函数的图象经过哪个象限（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
8．在四边形中，，点为对角线的中点，，连接，则（）
A．B．C．D．
9．如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．两地相距60千米，甲、乙两人于某日从地前往地，图中折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系。下列说法不正确的是（）
A．甲出发1小时后，乙才开始出发。
B．甲在CE段路程中的平均速度是30千米/小时。
C．乙出发后2.5小时追上甲。
D．甲在段的速度小于在段的速度。
非选择题（共90分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分。只要求填写最后结果。
11．代数式有意义，则满足的条件是______．
12．计算结果为______．
13．若点关于轴的对称点在第三象限，则的取值范围是______．
14．已知直线经过点，当______．时，。
15．如图，已知正方形边长为，正方形的边长为2，与在同一条直线上，连接，则的长为______．
16．代数推理：
……
试探究一般规律，并写出第个代数式：______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
18．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知，
（1）在平面直角坐标系中画出；将平移得到，已知，则和的坐标是______．
（2）求出的面积。
（3）在轴上有一点，使得的值最小，请作图标出点并求出点的坐标。
第18题图
19．（本小题满分8分）
如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交于点，连接，若。
（1）求的周长。
（2）延长交于点，连接，求的长。
20．（本小题满分8分）
以下是某同学化简二次根式：的运算过程：
（1）上面的运算过程中第一步出现了两个错误，
分别是：①______②______．
第二步出现了一个错误：③______．
（2）请你写出正确完整的解答过程。
21．（本小题满分9分）
如图，正方形边长为是对角线的三等分点，点在边上，，连接。
（1）求的长。
（2）试判断与之间的位置关系，并说明理由。
22．（本小题满分9分）
某校计划开设综合与实践项目化学习的校本课程，需购进两种测量仪器：用2000元购进种测量仪器，用4800元购进种测量仪器，种测量仪器购买数量是种的2倍，单价比仪器贵了40元。
（1）求两种测量仪器的单价分别是多少元？
（2）该学校决定再购买以上两种测量仪器共80台，且总费用不超过16800元，那么该学校至少要购买种测量仪器多少台？
23．（本小题满分10分）
已知经过点的直线与直线交于点，点横坐标为1，直线与轴交于点．
（1）求直线的表达式。
（2）求的面积。
（3）请直接写出时，的取值范围。
24．（本小题满分12分）
综合与实践
【问题情景】
数学活动课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动
（1）小红将任意三角形绕点旋转，得到（如图1），连接，得到四边形，则四边形的形状是______．
【探究与实践】
（2）小亮受到此问题的启发，继续进行探究，当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由。
【拓展应用】
（3）大刚深入研究，并提出新的探究点，
如图2，将正方形与一个直角的顶点重合并旋转直角，使得直角的一边与交于点，另一边与的延长线交于点，作的平分线交于点，连接，试判断线段三条线段之间的数量关系，并说明理由。
2023—2024学年第二学期八年级期末检测
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．C 2．A 3．B4．D5．B 6．D 7．C 8．B9．A10．C
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求填写最后的结果）
11．且12．13．14．15．
16．
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
（1）
（2）由①得
由②得
在同一条数轴上表示出不等式①②的解集
不等式组的解集为
18．（本小题满分8分）
（1）如图所示
（2）
（3）作点关于轴的对称点
连接与轴交点即为点
设直线的表达式为
将代入
得
当时，
19．（本小题满分8分）
解：（1）是的中点
又
的周长为16
（2）在与中
又
四边形为平行四边形
又
四边形为菱形
设，则
在中，
的长为
20．（本小题满分8分）
（1）
②
③
（2）
21．（本小题满分9分）
解：（1）过点作于点于点
四边形为正方形
又
四边形为正方形
点为三等分点
又为中点
在Rt中
（2）
理由：连接
在中，
在Rt中
为直角三角形
22．（本小题满分9分）
解：（1）设种测量仪器，单价为元，则种测量仪器为元
根据题意得
解得：
经检验是方程的根，并符合题意。
种测量仪器200元，种测量仪器240元。
（2）设最多可购买种仪器台，则种仪器台，根据题意得
至少购买种仪器60台。
23．（本小题满分10分）
（1）点横坐标为1
将代入
得
将代入中
直线的表达式为
（2）当时，
（3）由图象可知
24．（本小题满分12分）
（1）平行四边形
（2）当时，四边形是矩形
理由：由旋转的性质可知
四边形为平行四边形
又
四边形为矩形
（3）
理由：
在和中
平分
在和中
解：原式第一步
第二步
第三步
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山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题： 这是一份山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了答案写在试题上无效，一律不允许使用科学计算器，下列图形中，不是轴对称图形的是，下列命题中，是假命题的是，若，则的值是，如图，，且于于等内容，欢迎下载使用。
山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)： 这是一份山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了答案写在试题上无效，一律不允许使用科学计算器，下列图形中，不是轴对称图形的是，下列命题中，是假命题的是，若，则的值是，如图，，且于于等内容，欢迎下载使用。
