2024-2025学年上海市静安区七年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年上海市静安区七年级（上）期中数学试卷 含详解，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．x2+x2y+1是二次三项式
B．xy+3是二次二项式
C．x3+x4y是五次二项式
D．x+y+z是一次三项式
2．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（3a）3＝9a3
C．（﹣a2）2＝a4D．9a2÷（3a2）＝3a2
4．（3分）下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）
A．a（2a2+5ab﹣b2）＝2a3+5a2b﹣ab2
B．（x+5y）（x﹣5y）＝x2﹣25y2
C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
D．2x2﹣3x+1＝x（2x﹣3+1）
5．（3分）如果，那么x2m的值是（ ）
A．4B．8C．64D．16
6．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
8．（2分）如果单项式与是同类项，那么mn＝ ．
9．（2分）计算：（﹣2a2b）•（﹣4a2b3）＝ ．
10．（2分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝ ．（结果中保留幂的形式）
11．（2分）因式分解：2（x﹣y）﹣3（y﹣x）2＝ ．
12．（2分）计算：＝ ．
13．（2分）计算：（﹣1.25）2021×0.82022＝ ．
14．（2分）若x2+mx+25是完全平方式，则m＝ ．
15．（2分）因式分解：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）＝ ．
16．（2分）若b＝2a﹣4，则代数式的值是 ．
17．（2分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝ ．
18．（2分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．如：（a+b）2＝a2+2ab+b2，它的系数分别为1，2，1．若y＝（x﹣1）4展开得y＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a0﹣a1+a2﹣a3+a4的值为
三、解答题（本大题共9小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：（x2）3+（x3）2+（﹣x2）3+（﹣x3）2
20．（5分）计算：（﹣2a3）3÷a2+（a6﹣a3）•a．
21．（5分）简便计算：20112﹣2007×2015．
22．（5分）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
23．（5分）分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
24．（8分）先化简再求值[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中，y＝1
25．（8分）已知关于x的整式A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m（m，n为常数）．若整式A+B的取值与x无关，求m﹣n的值．
26．（8分）阅读下列解题的过程．
分解因式：x4+64
解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2
＝（x2+8）2﹣16x2
＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）
请按照上述解题思路完成下列因式分解：
（1）a4+4；
（2）x4﹣43x2y2+81y4．
27．（9分）阅读理解：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，
所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解决问题
（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；
（2）若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4042，求（2019﹣x）（2017﹣x）的值；
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝2，长方形EFGD的面积是5，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
2024-2025学年上海市静安区七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．【解答】解：x2+x2y+1是三次三项式，故选项A符合题意；
xy+3是二次二项式，故选项B不合题意；
x3+x4y是五次二项式，故选项C不合题意；
x+y+z是一次三项式，故选项D不合题意．
故选：A．
2．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，故错误；
B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；
C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故错误；
D、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；
只有B符合运算方法，正确．
故选：B．
3．【解答】解：A，a3+a3＝2a3≠a6，计算错误，不符合题意；
B，（3a）3＝33•a3＝27a3≠9a3，计算错误，不符合题意；
C，（﹣a2）2＝（﹣1）2•a2×2＝a4，计算正确，符合题意；
D，9a2÷（3a2）＝3≠3a2，计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，但是分解错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵xm+n＝4，，
∴xm＝xm+n÷xn＝，
∴x2m＝（xm）2＝82＝64．
故选：C．
6．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是：2+3+1＝6．
故答案为：﹣，6．
8．【解答】解：由题意知，m﹣1＝3，n+3＝2n，
解得m＝4，n＝3，
则mn＝4×3＝12，
故答案为：12．
9．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣4）•（a2•a2）•（b•b3）
＝8a4b4．
故答案为：8a4b4．
10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）
＝（28﹣1）（28+1）
＝216﹣1，
故答案为：216﹣1．
11．【解答】解：原式＝2（x﹣y）﹣3（x﹣y）2＝（x﹣y）（2﹣3x+3y），
故答案为：（x﹣y）（2﹣3x+3y）．
12．【解答】解：
＝
＝4m3+3m﹣2，
故答案为：4m3+3m﹣2．
13．【解答】解：原式＝[（﹣1.25）×0.8]2021×0.8
＝（﹣1）2021×0.8
＝﹣1×0.8
＝﹣0.8．
故答案为：﹣0.8．
14．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m＝±10，
故答案为：±10
15．【解答】解：原式＝a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），
故答案为：（a﹣b）（a+b）．
16．【解答】解：∵b＝2a﹣4，
∴2a﹣b＝4，
原式＝×42+（2a﹣b）+10
＝8+×4+10
＝8+18+10
＝36．
故答案为：36．
17．【解答】解：由题意可得，
2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，
解得，a＝4，b＝5，c＝6，d＝49，
∴a+b+c+d＝4+5+6+49＝64，
故答案为：64．
18．【解答】解：
∴y＝（x﹣1）4＝x4﹣4x3+6x2﹣4x+1，
即a0＝1，a1＝﹣4，a2＝6，a3＝﹣4，a4＝1，
a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1﹣（﹣4）+6﹣（﹣4）+1＝16，
故答案为：16．
三、解答题（本大题共9小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（x2）3+（x3）2+（﹣x2）3+（﹣x3）2
＝x6+x6﹣x6+x6
＝2x6
20．【解答】解：（﹣2a3）3÷a2+（a6﹣a3）•a
＝﹣8a3×3﹣2+a6+1﹣a3+1
＝﹣8a7+a7﹣a4
＝﹣7a7﹣a4．
21．【解答】解：原式＝20112﹣（2011﹣4）（2011+4）
＝20112﹣（20112﹣16）
＝16．
22．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
23．【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2
＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2
＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）
＝（6a+3b）（2a﹣b）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
24．【解答】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]
＝[2x2﹣（x2﹣y2）][（x2﹣y2）+2y2]
＝（x2+y2）（x2+y2）
＝（x2+y2）2
将代入，
原式＝[（）2+12]2＝．
25．【解答】解：∵A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m，
∴A+B＝x2+mx+1+nx2+3x+2m＝（1+n）x2+（m+3）x+1+2m，
∵整式A+B的取值与x无关，
∴1+n＝0，m+3＝0，
解得：n＝﹣1，m＝﹣3，
则m﹣n＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2．
26．【解答】解：（1）（1）a4+4
＝a4+4a2+4﹣4a2
＝（a2+2）2﹣4a2
＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）；
（2）x4﹣43x2y2+81y4
＝x4﹣18x2y2+81y4﹣25x2y2
＝（x2﹣9y2）2﹣25x2y2
＝（x2﹣9y2+5xy）（x2﹣9y2﹣5xy）
27．【解答】解：（1）设（30﹣x）＝a，（x﹣20）＝b，
则（30﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣10，a+b＝（30﹣x）+（x﹣20）＝10，
所以（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102+2×10＝120；
（2）设（2019﹣x）＝a，（2017﹣x）＝b，
则a﹣b＝（2019﹣x）﹣（2017﹣x）＝2，
因为（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4042，
所以（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4042，
即22+2×（2019﹣x）（2017﹣x）＝4042，
（2019﹣x）（2017﹣x）＝2019；
（3）根据题意可知，ED＝AD﹣AE＝x﹣1，DG＝DC﹣CG＝x﹣2，
因为长方形EFGD的面积是5，
所以（x﹣1）（x﹣2）＝5，
设x﹣1＝a，x﹣2＝b，
则a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣2）＝1，ab＝5，
所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+2×5＝11，
因为四边形NGDH和MEDQ都是正方形，
所以阴影部分的面积为：ED2+ED•DG+DG2+DH•QD＝（x﹣1）2+（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）2+（x﹣1）（x﹣2）＝a2+ab+b2+ab＝11+10＝21．