2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了下列单项式中能与合并成一项的是，单项式次数是，下列运算中正确的是，已知，其中是正整数，那么的值是，用代数式表示，当时，代数式的值是　　，整式的三次项系数是　　，将整式按降幂排列为　　等内容，欢迎下载使用。
1．下列单项式中能与合并成一项的是
A．B．C．D．
2．单项式次数是
A．4B．3C．2D．1
3．下列运算中正确的是
A．B．C．D．
4．下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是
A．B．C．D．
5．已知，其中是正整数，那么的值是
A．3B．5C．7D．9
6．已知是自然数，，，那么的值不可能是
A．B．0C．1D．2
二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．用代数式表示：与的差的平方 ．
8．当时，代数式的值是 ．
9．整式的三次项系数是 ．
10．将整式按降幂排列为 ．
11．计算： ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米秒，那么光从太阳照到地球大约需要 秒．（结果用科学记数法表示）
15．已知，，则 ．
16．如果关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么 ．
17．如果，那么 ．
18．已知二项式和单项式满足，那么 ．
三.简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：（结果用幂的形式表示）．
21．（4分）计算：．
22．（4分）．
23．（4分）用乘法公式计算：．
24．（4分）先化简，再求值：，其中，．
四.解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）
25．（6分）已知两个整式，，求．
26．（6分）已知，求的值．
27．（8分）阅读理解．
已知，求的值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
28．（8分）已知正方形和正方形的边长分别为、．
（1）如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点在边上，延长交边于点，联结，请用含、的代数式表示梯形的面积．
（2）如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点在的延长线上，延长交边于点．
①用含、的代数式表示三角形的面积．
②联结交于，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含、的代数式表示．
参考答案
一.选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）
1．下列单项式中能与合并成一项的是
A．B．C．D．
答案：
2．单项式次数是
A．4B．3C．2D．1
答案： ．
3．下列运算中正确的是
A．B．C．D．
答案：
4．下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是
A．B．C．D．
答案：
5．已知，其中是正整数，那么的值是
A．3B．5C．7D．9
答案：
6．已知是自然数，，，那么的值不可能是
A．B．0C．1D．2
答案：
二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．用代数式表示：与的差的平方 ．
答案： ．
8．当时，代数式的值是 21 ．
答案： 21．
9．整式的三次项系数是 ．
答案： ．
10．将整式按降幂排列为 ．
答案： ．
11．计算： ．
答案： ．
12．计算： ．
答案： ．
13．计算： ．
答案： ．
14．已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米秒，那么光从太阳照到地球大约需要 秒．（结果用科学记数法表示）
答案： ．
15．已知，，则 5 ．
答案： 5．
16．如果关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么 2 ．
答案： 2．
17．如果，那么 16 ．
答案： 16．
18．已知二项式和单项式满足，那么 或 ．
答案： 或．
三.简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
答案： ．
20．（4分）计算：（结果用幂的形式表示）．
答案： ．
21．（4分）计算：．
答案： ．
22．（4分）．
23．（4分）用乘法公式计算：．
答案： ．
24．（4分）先化简，再求值：，其中，．
答案： ，2．
四.解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）
25．（6分）已知两个整式，，求．
答案： ．
26．（6分）已知，求的值．
答案： 1．
27．（8分）阅读理解．
已知，求的值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
答案： （1）4；
（2）18．
28．（8分）已知正方形和正方形的边长分别为、．
（1）如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点在边上，延长交边于点，联结，请用含、的代数式表示梯形的面积．
（2）如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点在的延长线上，延长交边于点．
①用含、的代数式表示三角形的面积．
②联结交于，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含、的代数式表示．
答案： （1）；
（2）①；②．