第03讲 等式与不等式的性质（五大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第03讲 等式与不等式的性质（五大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共38页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，考点突破·题型探究，真题练习·命题洞见，课本典例·高考素材，易错分析·答题模板，稿定PPT，作差法，ab∈R，作商法等内容，欢迎下载使用。

a－b>0⇔a b，a－b＝0⇔a b，a－b<0⇔a b
知识点1：比较大小基本方法
性质1　对称性：a>b⇔ ；性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ；性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ；性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ；性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ；性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).
知识点2：不等式的性质
1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．2、比较数(式)的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断差式与0的大小；(4)下结论．作商比较大小(一般用来比较两个正数的大小)的步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商式与1的大小；(4)下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数(式)大小最为常用的方法，如果要比较的两数(式)均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．
题型一：不等式性质的应用
【方法技巧】 1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2、充分利用基本初等函数单调性进行判断．3、小题可以利用特殊值排除法．
题型二：比较数(式)的大小与比较法证明不等式
题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围
【方法技巧】 在约束条件下求多变量函数式的范围时，不能离开变量之间的约束关系而独立分析每个变量的范围，否则会导致范围变大，而只可以建立已知与未知的关系．
题型四：不等式的综合问题
【方法技巧】 综合利用等式与不等式的性质
4．一个大于50小于60的两位数，其个位数字比十位数字大2，试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．