第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（十大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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题型一：不含参数一元二次不等式的解法
1．（2024·上海崇明·二模）不等式的解为 ．
2．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．，或D．，或
题型二：含参数一元二次不等式的解法
3．（多选题）（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．或B．
C．D．
4．（多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)求不等式的解集．
6．若函数，
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)当时，求的解集.
7．已知函数．
(1)若的解集为，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式．
题型三：三个二次之间的关系
8．关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选题）已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
题型四：分式不等式以及高次不等式的解法
11． 的解集为
12．（2024·高三·福建·期中）不等式的解集是 .
13．不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．D．
14．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
15．不等式的解集是
16．不等式的解集为 ．
17．不等式的解集为 ．
题型五：绝对值不等式的解法
18．（2024·高三·上海·期中）不等式的解集是 .
19．（2024·高三·上海闵行·期中）不等式的解集是 （用区间表示）
20．（2024·高三·全国·课后作业）不等式的解集为 ．
21．（2024·高三·上海静安·期中）不等式的解集为 ．
22．（2024·上海浦东新·三模）不等式的解集是 ．
题型六：二次函数根的分布问题
23．若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
24．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
25．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且
26．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ）
A．B．C．或D．
27．关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
28．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题
29．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
30．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
31．（2024·浙江·模拟预测）若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
32． ，恒成立，则实数的取值范围是 .
33．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 .
34．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若存在，使得，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
35．（2024·高三·山东滨州·期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
36．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
37．（2024·高三·辽宁铁岭·期中）已知，，，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型八：解含参型绝对值不等式
38．（2024·高三·上海浦东新·期中）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .
39．若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 ．
题型九：解不等式组型求参数问题
40．（2024·高三·山东菏泽·期中）已知不等式组的解集是关于的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0B．a