高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行课后复习题

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\l "_Tc6591" 二、 【卫星轨道和各物理量的比较知识点梳理】 PAGEREF _Tc6591 \h 3
\l "_Tc2512" 三、 【卫星变轨问题知识点梳理】 PAGEREF _Tc2512 \h 5
\l "_Tc16670" 四、 【黑洞的逃逸速度和土星环问题】 PAGEREF _Tc16670 \h 9
【三大宇宙速度知识点梳理】
1. 第一宇宙速度
(1)概念：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
(2)推导：物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有Gmm地r2=mv2r，解出v=Gm地r。
(3)数值：m地为地球质量，轨道半径r近似用地球半径R代替，则第一宇宙速度
v=Gm地R=7. 9 km/s。
2. 宇宙速度
3. 运行速度
运行速度是指卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度。设中心天体的质量为M，卫星的轨道半径为r，则运行速度为v=GMr，可见轨道半径r越大，v就越小。
4. 发射速度
人造卫星依靠运载火箭发射，通过火箭的推动人造卫星由地面进入轨道，并获得环绕速度，人造卫星离开运载火箭时的速度，即在地面上发射卫星时的速度。卫星的预定轨道高度越高，发射速度越大。
5. 宇宙速度推导
为实现某种效果所需的最小地面发射速度。三个宇宙速度都是指发射速度，即在地面附近使航天器获得的速度。第一宇宙速度是地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度。
(1)第一宇宙速度的推导
方法一：r≈RGMmR2=mv2Rv=GMR≈7. 9 km/s，可以看出，第一宇宙
速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
方法二：万有引力近似
等于卫星重力mg=mv2Rv=gR≈7. 9 km/s
(地球半径R=6 400 km，g取9. 8 m/s2)
(2)对第一宇宙速度的重点理解
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。②“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由GMmr2=mv2r可得v=GMr，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
【三大宇宙速度举一反三练习】
1．载人飞船的发射速度需大于地球的（ ）
A．第一宇宙速度B．第二宇宙速度C．第三宇宙速度
【答案】A【详解】载人飞船没有脱离地球的束缚，发射后成为地球的卫星，可知，载人飞船的发射速度需大于地球的第一宇宙速度。故选A。2．牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中曾设想，在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星。若不计空气阻力，这个足够大的速度至少为（ ）A．7.9 m/sB．7.9 km/sC．11.2 km/sD．16.7 km/s【答案】B【详解】当物体的速度大到向心力恰好等于地球的万有引力时，物体就能成为地球的卫星而不落到地球上，这个足够大的速度是地球的第一宇宙速度，大小是7.9 km/s。故选B。
3．如图所示，在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，他设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远：够大时，物体就不会落回地面，这个最小速度为（ ）
A．7.9km/sB．9.8km/sC．11.2km/sD．16.7km/s
【答案】A【详解】A．7.9km/s为第一宇宙速度，它是最小发射速度，最大环绕速度，即当物体以该速度抛出后物体将环绕地球表面做圆周运动，不会落回地面，且该速度为抛出后不落回地面的最小抛出速度，故A正确；C．11.2km/s为第二宇宙速度，以该速度将物体抛出，物体将脱离地球引力的束缚，不会落回地面，但该速度不是物体抛出后不落回地面的最小抛出速度，故C错误；B．9.8km/s介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，以该速度抛出物体，物体将在距地球表面一定高度的轨道上环绕地球做圆周运动，物体不会落回地面，但该速度不是物体抛出后不落回地面的最小抛出速度，故B错误；D．16.7km/s为第三宇宙速度，物体以该速度抛出，将脱离太阳引力的束缚，逃离太阳系，物体不会落回地面，但该速度不是物体抛出后不落回地面的最小抛出速度，故D错误。故选A。
4．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是（ ）
A．在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度
B．在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度
C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度
D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度
【答案】B【详解】AB．第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，所以在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度，故A错误，B正确；C．若卫星发射速度大于第二宇宙速度，则会脱离地球束缚，不会进入月球轨道，故C错误；D．若卫星发射速度大于第三宇宙速度，则会脱离太阳系，不会进入太阳轨道，故D错误。故选B。
1. 人造地球卫星的轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心。
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律。
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面上(如静止卫星)，
也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。
如图所示。

2. 人造地球卫星的动力学特征
人造地球卫星绕地球转动时，可以视为做匀速圆周运动，卫星受到的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故有F引=GMmr2=ma向=mv2r=mω2r=m4π2T2r，解得a向=GMr2、v=GMr、
ω=GMr3、T=2πr3GM。可以看出，r越大，a向越小，v越小，ω越小，T越大。规律可概括为“高轨低速长周期”。
3. 近地卫星、地球静止轨道卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题
(1)近地卫星、地球静止轨道卫星(高轨卫星)绕同一中心天体(地球)做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有a向=GMr2、v=GMr、ω=GMr3、T=2πr3GM，即符合“高轨低速长周期”的运行规律，可据此比较物理量的大小关系。(2)赤道上随地球自转的物体，其所受的万有引力未完全提供向心力，不满足“高轨低速长周期”的规律。但是赤道上随地球自转的物体的角速度、周期和地球静止轨道卫星的角速度、周期相同，可以将地球静止轨道卫星作为桥梁，根据v=ωr、a向=ω2r，先比较赤道上随地球自转的物体和地球静止轨道卫星的线速度、向心加速度的关系，再结合近地卫星、地球静止轨道卫星“高轨低速长周期”的规律综合分析物理量的大小关系：
【卫星轨道和各物理量的比较举一反三练习】
5．2023 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片的 Mate60 手机，该手机可以与地球同步轨道的“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（ ）
A．卫星在地球同步轨道上处于平衡状态
B．卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度
C．卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的36 倍
D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低
【答案】D【详解】A．卫星在地球同步轨道上做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误；B．同步卫星轨道高于近地轨道卫星，故发射速度大于最小发射速度，即最大环绕速度，故B错误；C．同步轨道上卫星与赤道上物体运动的角速度相同，由，卫星在同步轨道上的向心加速度约是赤道上物体向心加速度的7倍，故C错误；D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，应当具有更大的角速度，更小的周期，根据可知轨道高度应降低，故D正确。故选D。
6．如图所示，北斗卫星导航系统中，静止轨道卫星和中圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动。它们的轨道高度分别为36000km和21500km。线速度大小分别为和，角速度大小分别为和，下列判断正确的是（ ）
A．＜，＜B．＞，＞
C．＞，＜D．＜，＞
【答案】A【详解】根据万有引力提供向心力，则解得，由上述结果可知，轨道半径r越大，角速度越小，线速度v就越小，所以＜，＜。故选A。
7．2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（ ）
A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度
B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度
C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大
D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动
【答案】A【详解】A．根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道。根据解得可知“天舟号”在A点所在圆轨道的线速度大于在 B点所在圆轨道的线速度。所以“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度，故A正确；B．根据可得则“天舟号”在B点的加速度大小等于“天宫号”的加速度大小，故B错误；C．由开普勒第三定律，可知“天舟号”比“天宫号”运动周期小，故C错误；D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速，做离心运动，才能与天宫号对接，故D错误。故选A。
8．2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行速度大于
B．“夸父一号”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理
D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时
【答案】C【详解】A．第一宇宙速度为围绕地球做圆周运动的最大速度，则“夸父一号”的运行速度小于，故A错误；B．由万有引力提供向心力有解得由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B错误；C．由图可知，采用a轨道可以更长时间观测太阳，故C正确；D．由万有引力提供向心力有解得由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期24小时，故D错误。故选C。
9．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，卫星P的轨道半径等于卫星Q的轨道半径且大于卫星M的轨道半径，其中P是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星Q也可能相对地面静止
B．地球对卫星P的引力一定小于地球对卫星M的引力
C．卫星P的线速度大小等于卫星M的线速度大小
D．P的周期大于卫星M的周期
【答案】D【详解】A．据万有引力提供向心力可得卫星P的轨道半径等于卫星Q的轨道半径，则卫星P的角速度大小等于卫星Q的角速度大小，但两者的绕行方向不一致；P相对地球静止，所以Q相对地球运动，故A错误；B．卫星P、卫星M质量大小未知，无法比较地球对卫星P和地球对卫星M的引力大小，故B错误；C．根据万有引力提供向心力得可得卫星P的轨道半径大于卫星M的轨道半径，则卫星P的线速度大小小于卫星M的线速度大小，故C错误；D．根据万有引力提供向心力得可得卫星P的轨道半径大于卫星M的轨道半径，卫星P的周期大于卫星M的周期，故D正确；故选D。
10．如图所示，a、b、c是人造地球卫星，三者的轨道与赤道共面，且a是同步卫星，c是近地卫星，d是静止在赤道地面上的一个物体，以下关于a、b、c、d四者的说法正确的是（ ）

A．a的线速度比b的线速度小，且两者线速度都小于第一宇宙速度
B．角速度大小关系是
C．d的向心加速度等于赤道处的重力加速度
D．周期关系是
【答案】A【详解】A．卫星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有可得可知，a的轨迹半径r大，则a的线速度比b的线速度小，两者的轨道半径r都大于地球半径R，所以两者线速度都小于第一宇宙速度，故A正确；BD．a是同步卫星，d是静止在赤道地面上的一个物体，则有、卫星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有可得由于a的轨道半径r大于b的轨道半径r，b的轨道半径r大于c的轨道半径r，则有根据可得故BD错误；C．d是静止在赤道地面上的物体，其做圆周运动向心力来自于地球万有引力的一小部分，不等于重力，所以其向心加速度不等于赤道处的重力加速度，故C错误。故选A。
【卫星变轨问题知识点梳理】
1. 从地面发射后变轨到预定轨道
卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到近地圆轨道Ⅰ上。
(2)变轨时在A点点火加速，速度变大，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速，进入预定圆轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
2. 变轨运行原因分析
卫星变轨时，先是由于某种原因线速度v发生变化，导致需要的向心力发生变化，万
有引力不等于向心力，进而导致轨道的曲率半径r发生变化。
(1)当圆轨道上运行的卫星突然减速时，卫星所需的向心力F向=mv2r减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。当卫星在低轨道上做匀速圆周运动时，由v=GMr可知其运行速度比在高轨道上时大。
(2)当圆轨道上运行的卫星突然加速时，卫星所需的向心力F向=mv2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。当卫星在高轨道上做圆周运动时，由v=GMr可知其运行速度比在低轨道上时小。3. 飞船变轨对接问题
3.低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站，与其完成对接。
4.同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低运行高度，再加速提升运行高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有与其相同的速度。
【卫星变轨问题举一反三练习】
11．神舟十六号载人飞船与空间站组合顺利交会对接。在对接完成之前，神舟十六号需要完成六次自主变轨，距离地面的高度从200km上升到400km，逐渐接近空间站。已知同步卫星距离地面高度约为36000km，对于变轨过程，下列说法正确的是（ ）
A．变轨完成后，飞船的向心加速度增大了B．变轨完成后，飞船速度大于地球第一宇宙速度
C．在变轨过程中，需要对飞船加速D．变轨完成后，飞船的运行周期大于24小时
【答案】C【详解】A．变轨完成后，飞船的轨道半径变大，根据万有引力提供向心力可知变轨完成后，轨道半径r增大，所以飞船的向心加速度减小了，故A错误；B．根据万有引力提供向心力可知第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，变轨完成后，飞船的轨道半径变大，飞船速度小于第一宇宙速度，故B错误；C．在变轨过程中，飞船从低轨道进入高轨道，机械能增加，需要对飞船加速，故C正确；D．根据万有引力提供向心力所以变轨完成后，飞船的运行的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以飞船运动的周期小于同步卫星的运行周期，即小于24小时，故D错误。故选C。
12．2020年9月21日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射海洋二号C星（简称C星）。C星先在椭圆轨道Ⅰ上运行，在远地点Q变轨后进入倾斜地球同步轨道Ⅱ（与同步轨道半径相同，但不在赤道面上）。则当C星分别在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．C星在椭圆轨道Ⅰ上运行的周期大于1天
B．C星在椭圆轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度比在轨道Ⅱ上运行经过Q点时的加速度大
C．C星在轨道Ⅱ上经过Q点时的向心加速度比静止在地球赤道上的物体的向心加速度小
D．C星在椭圆轨道Ⅰ上经过Q点时的速度比在轨道Ⅱ上运行经过Q点时的速度小
【答案】D【详解】A．C星在倾斜地球同步轨道Ⅱ上运行的周期为1天，由于椭圆轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，C星在椭圆轨道Ⅰ上运行的周期小于1天，故A错误；B．根据牛顿第二定律有解得可知椭圆轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度与在轨道Ⅱ上运行经过Q点时的加速度一样大，故B错误；C．C星在倾斜地球同步轨道Ⅱ上运行的角速度与地球自转角速度相同，根据a = ω2r可知，C星在轨道Ⅱ的向心加速度比静止在地球赤道上的物体的向心加速度大，故C错误；D．C星在Q点变轨，由低轨道到高轨道，需要点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，所以C星在椭圆轨道Ⅰ上经过Q点时的速度比在轨道Ⅱ上运行经过Q点时的速度小，故D正确。故选D。
13．如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则以下说法错误的是（ ）

A．ωA=ωCaC>aA且aB=g
C．vA