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物理第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行优秀单元测试习题
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这是一份物理第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行优秀单元测试习题，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星之一。如果将地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动，并忽略行星自转的影响。根据表中数据，结合所学知识可以判断
A．火星的公转周期小于一年
B．火星表面重力加速度小于地球表面的重力加速度
C．火星的第一宇宙速度大于7.9km/s
D．太阳对地球的引力比对火星的引力小
2．现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（ ）
A．超级缆绳对P平台的作用力方向指向地心
B．到达同步空间站的游客处于完全失重的状态，不受重力作用
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动，一边靠近地球
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的近地点
3．“北斗”卫星导航系统是我国自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供全时空、高精度的导航和授时服务的国家重要空间基础设施，如图甲所示。如图乙所示为其中三颗卫星a、b、c的运行轨道，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，卫星b距离地面高度为6R，卫星a的周期为卫星b的一半，卫星b和卫星c的轨道半径相同，则（ ）
A．卫星a的加速度大小为
B．卫星a的角速度小于卫星b的角速度
C．卫星c与卫星a的线速度大小之比为
D．卫星b与卫星a的线速度大小之比为
4．2024年3月下旬，地球上出现了3小时的特大地磁暴，此次爆发的全过程，被我国首颗综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”卫星全程观测，“夸父一号”卫星运行在距离地面高度约为的太阳同步晨昏轨道，绝大部分时间可以24小时不间断对日观测，已知地球半径为R，地球极地表面重力加速度为，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”与地球同步卫星在同一平面内运行
B．太阳的质量为
C．“夸父一号”卫星所处高度处的重力加速度为
D．“夸父一号”卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比为
5．2023年7月6日，国际学术期刊《自然》发表了中国天问一号的最新研究成果；证实风沙活动记录了火星古环境随火星自转轴和冰川期的变化。若天问一号绕火星做匀速圆周运动时，其线速度的二次方与轨道半径的倒数的关系如图中实线所示，图线的斜率为k，图中为已知量，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．火星的密度为B．火星的自转周期为
C．火星表面的重力加速度大小为D．火星的第一宇宙速度为
6．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的、、、、所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，若发射一颗卫星定位于日地拉格朗日点，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B．该卫星绕太阳运动的线速度小于地球绕太阳运动的线速度
C．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度
D．该卫星在处所受太阳和地球引力的合力提供绕太阳做圆周运动的向心力
7．、为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星、做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示、周围的a与的反比关系，它们左端点横坐标相同。则（ ）
A．、的质量相等B．的“第一宇宙速度”比的小
C．的向心加速度比的大D．的公转周期比的大
二、多选题
8．2020年1月7日，在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通讯技术试验卫星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星a和另一卫星b运行轨道在同一个平面内，绕行方向相同，但轨道半径不同，a是地球同步卫星，能够直线覆盖地球的张角是，b是离地球较近的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是，且。地球自转周期为，卫星a可以持续向卫星b发出信号（沿直线传播），但由于a、b运行周期不同，每过一段时间，就会出现a发出的信号因地球遮挡，使卫星b接收不到信号而联系中断，则（ ）
A．a、b两卫星的轨道半径关系
B．b卫星的周期
C．b卫星的角速度
D．每次b卫星信号中断的时间是
9．如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为，中心天体质量为，环绕天体质量均为，已知，则（ ）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中的角速度大于丙图中的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为
10．人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似]
A．B．
C．D．
三、实验题
11．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A．精确秒表一个 B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个 D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期T和着陆后测量了物体重力F，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M．
（1）绕行时和着陆时都不需要的测量器材为 （用序号ABCD表示）．
（2）其中R= （用序号ABCD表示）．
A． B． C． D．
12．某航空科研小组相互协作完成了下面的实验：
A．太空中的小组成员驾驶飞船在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到反射回来的信号；
B．太空中小组成员在P点观察X星球时发现视角为60°；
C．小组成员驾驶飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，以一定的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球从弹射到落回的时间为t2；
D．地球上的小组成员用同样的弹射器在地球表面上，以相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3；
E．地球上的小组成员将同样的弹射器平放在水平桌面上，以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h；
F．他们查资料得知万有引力常量为G，光速为c。
根据上述实验数据，可知算出（用上述的物理量表示）
（1）X星球表面距P点的距离为H= ；
（2）X星球的半径为R= ；
（3）地球表面的重力加速度为g= ；
（4）X星球表面的重力加速度为g1= ；
（5）X星球的密度为ρ= 。
四、解答题
13．如图所示，在某次火箭发射阶段，火箭载着一个探测器竖直向上加速直线运动，已知地球半径为，万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，则：
（1）探测器与箭体分离后，进入某星球表面附近的预定圆轨道，进行一系列科学实验和测量，已知飞船在预定圆轨道的周期为，试问：该星球的平均密度为多少？
（2）上升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭离地面的高度。
14．螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。
（2）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r>R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r=nR（n>1）内暗物质的质量M′。
15．'重力探矿是常用的探测黄金矿藏的方法之一，是万有引力定律理论的实际应用，其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内充满了富含黄金的矿石，假定球形区域周围普通岩石均匀分布且密度为，而球形区域内黄金矿石也均匀分布但其密度是普通岩石密度的（n+1）倍，如果没有这一球形区域黄金矿石的存在，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当该区域有黄金矿石时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，为了探寻黄金矿石区域的位置和储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常量为G。
（1）设球形区域体积为V，球心深度为d（d远小于地球半径），，求：
①球形区域内黄金矿石在Q点产生的加速度大小；
②Q点处的重力加速度反常值；
（2）若在水平地面上以P点为圆心、半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在与（）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在P点，如果这种反常是由于地下存在某一球形区域黄金矿石造成的，试求此球形区域球心的深度和球形区域的体积。
行星
天体质量/kg
天体半径/m
公转轨道半径/m
地球
6.0 × 1024
6.4 × 106
1.5 × 1011
火星
6.4 × 1023
3.4 × 106
2.3 × 1011
参考答案：
1．B
【详解】A．据
解得
由上式可知，行星的公转周期随半径的增大而增大，则火星的公转周期大于一年，故A错误；
B．火星表面的重力加速度为
地球表面的第一宇宙速度为9.8m/s2，有
代入数据有
g火 < g地 = 9.8m/s2
故B正确；
C．火星表面的第一宇宙速度为
地球表面的第一宇宙速度为7.9km/s，有
代入数据可知
故C错误；
D．据
由于地球的质量比火星的质量大，公转半径又比火星的公转半径小，所以太阳对地球的引力比对火星的引力大，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】A．P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心，故A错误；
B．同步空间站中的游客处于完全失重的状态，但是仍然受到重力的作用，故B错误；
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动，一边远离地球，做离心运动，故C错误；
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】A．设卫星a的轨道半径为，卫星b的轨道半径
根据开普勒第三定律有
解得
由牛顿第二定律有
由黄金代换公式
解得
故A错误；
B．根据
卫星a的角速度大于卫星b的角速度，故B错误；
CD．卫星做圆周运动的线速度大小
解得卫星c与卫星a的线速度大小之比
则
故C错误，D正确。
故选D。
4．D
【详解】A．晨昏轨道与地球经线平面重合，同步卫星轨道与赤道平面重合，所以两个轨道平面不重合，故A错误；
B．根据
解得地球的质量为
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
所以
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
所以
而地球的第一宇宙速度为
所以，“夸父一号”卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比为
故D正确。
故选D。
5．A
【详解】A．天问一号围绕火星做圆周运动向心力由万有引力提供，则
整理可得
由图像知
火星的半径为，则火星密度为
故A正确；
B．根据以上条件，无法求得该星自转周期，故B错误；
C．由公式知
代入得
故C错误；
D．由公式知
代入得
故D错误。
故选A。
6．D
【详解】A．根据题意可知，该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，故A错误；
B．根据题意可知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，那么卫星绕太阳的周期和角速度与地球绕太阳的周期和角速度相同，由
知卫星在点的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，得卫星绕太阳运动的线速度大于地球绕太阳运动的线速度，故B错误；
C．根据题意可知，卫星在点上与地球同步绕太阳做圆周运动，由公式
可知，由于卫星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C错误；
D．根据题意可知，卫星在点上与地球同步绕太阳做圆周运动，通过对卫星受力分析可知，卫星受太阳的引力和地球的引力，所以得卫星在处所受太阳和地球引力的合力提供绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】C．s1、s2到行星中心的距离r相等，由图可知物体到行星中心的距离r的平方相等时，P1周围，物体的向心加速度大，所以的向心加速度比的大，故C正确；
A．由，可得
所以P1的质量比P2的质量大，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力得，解得第一宇宙速度为
由图可知两行星的半径都为，所以的“第一宇宙速度”比的大，故B错误；
D．根据万有引力提供向心力，有，解得
所以的公转周期比的小，故D错误。
故选C。
8．BD
【详解】A．设地球半径为，则
，
由，解得
故A错误；
B．由开普勒第三定律，得
解得
故B正确；
C． b卫星的角速度
故C错误；
D．如图所示
由于地球遮挡a、b卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，a、b卫星通讯中断的时间为t，有
由几何关系知
解得
故D正确。
故选BD。
9．CD
【详解】A．根据万有引力定律，对乙图所示的模型有
可得
对丙图所示的模型有
可得
则有
故A错误；
B．角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，故乙图中环绕天体的角速度比丙图中的小，故B错误；
C．根据万有引力定律，对甲图所示的模型有
解得
对丙图所示的模型有
解得
由于，则甲图中的角速度大于丙图中的角速度，故C正确；
D．乙、丙两图半径相同，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为，故D正确。
故选CD。
10．BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有
r1＋r2 = R
联立解得
故A错误、故B正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
再根据选项AB分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C错误、故D正确。
故选BD。
11． D； A
【详解】（1）[1]．对于在轨道上的飞船，万有引力等于向心力
解得
R=
M=
把R的值代入得
因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F．已知质量为m的物体一个,不需要天平；故选D；
（2）[2]．由以上分析可知
故选A.
12．
【详解】（1）[1]飞船停留在距X星球一定高度的P点时正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到返回来的信号，则P点到星球表面的最短距离为
（2）[2]根据几何图形，由直角三角形的知识可得
解得
（3）[3]以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h时，设速度为v，则做平抛运动时间
水平方向
x=vt
联立得
相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3，则
联立得
（4）[4]在X星上相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t2，则：
所以
（5）[5]在星球表面重力与万有引力相等，故有
所以可得星球质量为
星球的体积为
所以星球密度为
13．（1）；（2）
【详解】（1）设星球半径为r，质量为，密度为，则
则联立可以得到
（2）起飞前
高h处时根据牛顿第二定律得
联立得到
在地面时
在空中
联立得到
14．（1）；（2）
【详解】（1）在内部，星体质量为
由万有引力定律和向心力公式有
解得
（2）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
解得
15．（1）①；②；（2），
【详解】（1）①球形区域黄金矿石的质量为
设黄金矿石在Q点产生的加速度为a，根据牛顿第二定律有
根据几何知识有
联立解得
②如果将近地表面的球形区域中的黄金矿石换成普通的密度为的岩石，则重力加速度反常可理解为在球形区域存在普通岩石的基础上叠加一个密度为，质量为的球引起的。该叠加球对Q点一质量为m的质点产生的附加加速度，则有
其中
根据题意可知重力加速度反常是上述附加加速度在竖直方向上的投影，则有
联立可得
（2）由表达式可知，当时，重力加速度反常值最大，且有
当时，重力加速度反常值最小，且有
联立可得地下球形区域球心的深度和球形区域的体积分别为
，
一、单选题
1．火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星之一。如果将地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动，并忽略行星自转的影响。根据表中数据，结合所学知识可以判断
A．火星的公转周期小于一年
B．火星表面重力加速度小于地球表面的重力加速度
C．火星的第一宇宙速度大于7.9km/s
D．太阳对地球的引力比对火星的引力小
2．现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（ ）
A．超级缆绳对P平台的作用力方向指向地心
B．到达同步空间站的游客处于完全失重的状态，不受重力作用
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动，一边靠近地球
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的近地点
3．“北斗”卫星导航系统是我国自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供全时空、高精度的导航和授时服务的国家重要空间基础设施，如图甲所示。如图乙所示为其中三颗卫星a、b、c的运行轨道，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，卫星b距离地面高度为6R，卫星a的周期为卫星b的一半，卫星b和卫星c的轨道半径相同，则（ ）
A．卫星a的加速度大小为
B．卫星a的角速度小于卫星b的角速度
C．卫星c与卫星a的线速度大小之比为
D．卫星b与卫星a的线速度大小之比为
4．2024年3月下旬，地球上出现了3小时的特大地磁暴，此次爆发的全过程，被我国首颗综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”卫星全程观测，“夸父一号”卫星运行在距离地面高度约为的太阳同步晨昏轨道，绝大部分时间可以24小时不间断对日观测，已知地球半径为R，地球极地表面重力加速度为，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”与地球同步卫星在同一平面内运行
B．太阳的质量为
C．“夸父一号”卫星所处高度处的重力加速度为
D．“夸父一号”卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比为
5．2023年7月6日，国际学术期刊《自然》发表了中国天问一号的最新研究成果；证实风沙活动记录了火星古环境随火星自转轴和冰川期的变化。若天问一号绕火星做匀速圆周运动时，其线速度的二次方与轨道半径的倒数的关系如图中实线所示，图线的斜率为k，图中为已知量，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．火星的密度为B．火星的自转周期为
C．火星表面的重力加速度大小为D．火星的第一宇宙速度为
6．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的、、、、所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，若发射一颗卫星定位于日地拉格朗日点，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B．该卫星绕太阳运动的线速度小于地球绕太阳运动的线速度
C．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度
D．该卫星在处所受太阳和地球引力的合力提供绕太阳做圆周运动的向心力
7．、为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星、做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示、周围的a与的反比关系，它们左端点横坐标相同。则（ ）
A．、的质量相等B．的“第一宇宙速度”比的小
C．的向心加速度比的大D．的公转周期比的大
二、多选题
8．2020年1月7日，在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通讯技术试验卫星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星a和另一卫星b运行轨道在同一个平面内，绕行方向相同，但轨道半径不同，a是地球同步卫星，能够直线覆盖地球的张角是，b是离地球较近的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是，且。地球自转周期为，卫星a可以持续向卫星b发出信号（沿直线传播），但由于a、b运行周期不同，每过一段时间，就会出现a发出的信号因地球遮挡，使卫星b接收不到信号而联系中断，则（ ）
A．a、b两卫星的轨道半径关系
B．b卫星的周期
C．b卫星的角速度
D．每次b卫星信号中断的时间是
9．如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为，中心天体质量为，环绕天体质量均为，已知，则（ ）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中的角速度大于丙图中的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为
10．人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似]
A．B．
C．D．
三、实验题
11．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A．精确秒表一个 B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个 D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期T和着陆后测量了物体重力F，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M．
（1）绕行时和着陆时都不需要的测量器材为 （用序号ABCD表示）．
（2）其中R= （用序号ABCD表示）．
A． B． C． D．
12．某航空科研小组相互协作完成了下面的实验：
A．太空中的小组成员驾驶飞船在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到反射回来的信号；
B．太空中小组成员在P点观察X星球时发现视角为60°；
C．小组成员驾驶飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，以一定的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球从弹射到落回的时间为t2；
D．地球上的小组成员用同样的弹射器在地球表面上，以相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3；
E．地球上的小组成员将同样的弹射器平放在水平桌面上，以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h；
F．他们查资料得知万有引力常量为G，光速为c。
根据上述实验数据，可知算出（用上述的物理量表示）
（1）X星球表面距P点的距离为H= ；
（2）X星球的半径为R= ；
（3）地球表面的重力加速度为g= ；
（4）X星球表面的重力加速度为g1= ；
（5）X星球的密度为ρ= 。
四、解答题
13．如图所示，在某次火箭发射阶段，火箭载着一个探测器竖直向上加速直线运动，已知地球半径为，万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，则：
（1）探测器与箭体分离后，进入某星球表面附近的预定圆轨道，进行一系列科学实验和测量，已知飞船在预定圆轨道的周期为，试问：该星球的平均密度为多少？
（2）上升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭离地面的高度。
14．螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。
（2）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r>R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r=nR（n>1）内暗物质的质量M′。
15．'重力探矿是常用的探测黄金矿藏的方法之一，是万有引力定律理论的实际应用，其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内充满了富含黄金的矿石，假定球形区域周围普通岩石均匀分布且密度为，而球形区域内黄金矿石也均匀分布但其密度是普通岩石密度的（n+1）倍，如果没有这一球形区域黄金矿石的存在，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当该区域有黄金矿石时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，为了探寻黄金矿石区域的位置和储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常量为G。
（1）设球形区域体积为V，球心深度为d（d远小于地球半径），，求：
①球形区域内黄金矿石在Q点产生的加速度大小；
②Q点处的重力加速度反常值；
（2）若在水平地面上以P点为圆心、半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在与（）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在P点，如果这种反常是由于地下存在某一球形区域黄金矿石造成的，试求此球形区域球心的深度和球形区域的体积。
行星
天体质量/kg
天体半径/m
公转轨道半径/m
地球
6.0 × 1024
6.4 × 106
1.5 × 1011
火星
6.4 × 1023
3.4 × 106
2.3 × 1011
参考答案：
1．B
【详解】A．据
解得
由上式可知，行星的公转周期随半径的增大而增大，则火星的公转周期大于一年，故A错误；
B．火星表面的重力加速度为
地球表面的第一宇宙速度为9.8m/s2，有
代入数据有
g火 < g地 = 9.8m/s2
故B正确；
C．火星表面的第一宇宙速度为
地球表面的第一宇宙速度为7.9km/s，有
代入数据可知
故C错误；
D．据
由于地球的质量比火星的质量大，公转半径又比火星的公转半径小，所以太阳对地球的引力比对火星的引力大，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】A．P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心，故A错误；
B．同步空间站中的游客处于完全失重的状态，但是仍然受到重力的作用，故B错误；
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动，一边远离地球，做离心运动，故C错误；
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】A．设卫星a的轨道半径为，卫星b的轨道半径
根据开普勒第三定律有
解得
由牛顿第二定律有
由黄金代换公式
解得
故A错误；
B．根据
卫星a的角速度大于卫星b的角速度，故B错误；
CD．卫星做圆周运动的线速度大小
解得卫星c与卫星a的线速度大小之比
则
故C错误，D正确。
故选D。
4．D
【详解】A．晨昏轨道与地球经线平面重合，同步卫星轨道与赤道平面重合，所以两个轨道平面不重合，故A错误；
B．根据
解得地球的质量为
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
所以
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
所以
而地球的第一宇宙速度为
所以，“夸父一号”卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比为
故D正确。
故选D。
5．A
【详解】A．天问一号围绕火星做圆周运动向心力由万有引力提供，则
整理可得
由图像知
火星的半径为，则火星密度为
故A正确；
B．根据以上条件，无法求得该星自转周期，故B错误；
C．由公式知
代入得
故C错误；
D．由公式知
代入得
故D错误。
故选A。
6．D
【详解】A．根据题意可知，该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，故A错误；
B．根据题意可知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，那么卫星绕太阳的周期和角速度与地球绕太阳的周期和角速度相同，由
知卫星在点的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，得卫星绕太阳运动的线速度大于地球绕太阳运动的线速度，故B错误；
C．根据题意可知，卫星在点上与地球同步绕太阳做圆周运动，由公式
可知，由于卫星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C错误；
D．根据题意可知，卫星在点上与地球同步绕太阳做圆周运动，通过对卫星受力分析可知，卫星受太阳的引力和地球的引力，所以得卫星在处所受太阳和地球引力的合力提供绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】C．s1、s2到行星中心的距离r相等，由图可知物体到行星中心的距离r的平方相等时，P1周围，物体的向心加速度大，所以的向心加速度比的大，故C正确；
A．由，可得
所以P1的质量比P2的质量大，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力得，解得第一宇宙速度为
由图可知两行星的半径都为，所以的“第一宇宙速度”比的大，故B错误；
D．根据万有引力提供向心力，有，解得
所以的公转周期比的小，故D错误。
故选C。
8．BD
【详解】A．设地球半径为，则
，
由，解得
故A错误；
B．由开普勒第三定律，得
解得
故B正确；
C． b卫星的角速度
故C错误；
D．如图所示
由于地球遮挡a、b卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，a、b卫星通讯中断的时间为t，有
由几何关系知
解得
故D正确。
故选BD。
9．CD
【详解】A．根据万有引力定律，对乙图所示的模型有
可得
对丙图所示的模型有
可得
则有
故A错误；
B．角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，故乙图中环绕天体的角速度比丙图中的小，故B错误；
C．根据万有引力定律，对甲图所示的模型有
解得
对丙图所示的模型有
解得
由于，则甲图中的角速度大于丙图中的角速度，故C正确；
D．乙、丙两图半径相同，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为，故D正确。
故选CD。
10．BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有
r1＋r2 = R
联立解得
故A错误、故B正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
再根据选项AB分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C错误、故D正确。
故选BD。
11． D； A
【详解】（1）[1]．对于在轨道上的飞船，万有引力等于向心力
解得
R=
M=
把R的值代入得
因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F．已知质量为m的物体一个,不需要天平；故选D；
（2）[2]．由以上分析可知
故选A.
12．
【详解】（1）[1]飞船停留在距X星球一定高度的P点时正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到返回来的信号，则P点到星球表面的最短距离为
（2）[2]根据几何图形，由直角三角形的知识可得
解得
（3）[3]以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h时，设速度为v，则做平抛运动时间
水平方向
x=vt
联立得
相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3，则
联立得
（4）[4]在X星上相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t2，则：
所以
（5）[5]在星球表面重力与万有引力相等，故有
所以可得星球质量为
星球的体积为
所以星球密度为
13．（1）；（2）
【详解】（1）设星球半径为r，质量为，密度为，则
则联立可以得到
（2）起飞前
高h处时根据牛顿第二定律得
联立得到
在地面时
在空中
联立得到
14．（1）；（2）
【详解】（1）在内部，星体质量为
由万有引力定律和向心力公式有
解得
（2）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
解得
15．（1）①；②；（2），
【详解】（1）①球形区域黄金矿石的质量为
设黄金矿石在Q点产生的加速度为a，根据牛顿第二定律有
根据几何知识有
联立解得
②如果将近地表面的球形区域中的黄金矿石换成普通的密度为的岩石，则重力加速度反常可理解为在球形区域存在普通岩石的基础上叠加一个密度为，质量为的球引起的。该叠加球对Q点一质量为m的质点产生的附加加速度，则有
其中
根据题意可知重力加速度反常是上述附加加速度在竖直方向上的投影，则有
联立可得
（2）由表达式可知，当时，重力加速度反常值最大，且有
当时，重力加速度反常值最小，且有
联立可得地下球形区域球心的深度和球形区域的体积分别为
，
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