物理必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行精品课后复习题

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第七章  万有引力与宇宙航行（A卷·知识通关练）

核心知识1 开普勒行星运动定律

1．（2022·安徽·蚌埠二中高一期中）关于行星绕太阳运动,根据开普勒第三定律,下列说法中正确的有(     )

A．k是一个仅与中心天体有关的常量

B．T表示行星的公转周期

C．若地球绕太阳运转的半长轴为,周期为,月亮绕地球运转的半长轴为,周期为,由开普勒第三定律可得

D．离太阳越近的行星的运动周期越短

【答案】ABD

【解析】

A. 结合万有引力定律可知，开普勒第三定律中k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．

B. 开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，所以T表示行星的公转周期，故B正确．

C. 地球与月亮公转时的环绕的中心天体不同，所以，故C错误．

D. 根据开普勒第三定律中的公式可知，，离太阳越近的行星的运动周期越短．故D正确。

2．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，如图所示，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，则关于它下次飞近地球的时间，下列判断正确的是（　　）

A．大约在2070年 B．大约在2062年

C．大约在2048年 D．大约在2035年

【答案】B

【解析】

设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律得

所以

1986+76=2062

故选B。

3．（2022·云南·会泽县茚旺高级中学高一期中）如图所示，焦点为F1和F2的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率大，则根据开普勒定律可知，太阳应位于（　　）

A．A处 B．B处

C．F1处 D．F2处

【答案】D

【解析】

根据开普勒第一定律可知，太阳位于椭圆轨道的焦点位置；根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近的位置速率越大，则太阳应位于F2位置。

故选D。

4．（2021·陕西西安·高一期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）

A．行星在近日点的速率小于在远日点的速率

B．所有行星的轨道的半长轴 r 的立方与其公转周期T 的平方成反比

C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

D．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等

【答案】CD

【解析】

A．根据面积定律可知，行星在近日点的速率大于在远日点的速率，故A错误；

B．开普勒第三定律适用绕同一中心天体运动的卫星，故B错误；

C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故C正确；

D．根据开普勒第二定律可知，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等，故D正确。

故选CD。

核心知识2．万有引力定律的理解及计算  

5．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高一阶段练习）下面说法中正确的是（　　）

A．公式中，G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

B．公式中，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C．公式中，与受到的引力总是大小相等的，而与、是否相等无关

D．公式中，与受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

【答案】AC

【解析】

A．引力常量G是卡文迪许利用扭秤实验测得的，A正确；

B．当r趋近于零时，物体不能看成质点，不再适用，所以由它得出的结论是错误的，故B错误；

CD．、之间的引力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，但由于分别作用在两个物体上，所以不能平衡。故C正确，D错误。

故选AC。

6．（2022·江西省南丰县第一中学高一阶段练习）英国科学家卡文迪什通过图所示的扭秤实验测得了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（　　）

A．利用平面镜对光线的反射 B．增加T型架横梁的长度

C．增大石英丝的直径 D．增大刻度尺与平面镜的距离

【答案】AD

【解析】

A. 利用平面镜对光线的反射可以放大转动的角度，A正确；

B. 增加T型架横梁的长度，会导致石英丝容易转动，但对石英丝测量极微小的扭转角仍没有作用，B错误；

C.增大石英丝的直径，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，C错误；

D. 增大刻度尺与平面镜的距离，会使转动的角度更明显，D正确。

故选AD。

7.（2022·江苏扬州·高一期中）“天问一号”探测器于2021年2月24日成功实施了第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日的火星停泊轨道。若“天问一号”再次变轨后绕火星的轨道为圆轨道，已知“天问一号”的质量为m，火星的质量为M，“天问一号”到火星球心距离为r，万有引力常量为G。则“天问一号”与火星间的万有引力为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

根据万有引力定律可知“天问一号”与火星间的万有引力为

故选A。

8．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，两星球相距为，质量之比为，两星球半径远小于。沿连线从星球向以某一初速度发射一探测器，只考虑星球对探测器的作用。下列说法正确的是（ ）

A．探测器的速度一直减小

B．探测器在距星球为处加速度为零

C．若探测器能到达星球，其速度可能恰好为零

D．若探测器能到达星球，所受合外力先变小后变大

【答案】BD

【解析】

ACD.探测器到达的过程中，其所受合力先向左减小到0，后向右增大，故探测器先减速后加速，故D正确AC错误；

B.设探测器的质量为，探测器距星球的距离为时，两星球对探测器的引力相等，即

解得

根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选项B正确。

故选BD。

核心知识3．     天体质量和密度的计算

9．（2022·甘肃·张掖市第二中学高一期中）我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空，已知地球自转周期，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G。下列说法中正确的是（　　）

A．月球的质量

B．卫星的角速度与地球自转的角速度之比为

C．月球的密度

D．卫星绕月球运行的速率

【答案】AB

【解析】

A．由月球表面物体万有引力等于重力得

解得，月球的质量为

A正确；

B．“嫦娥二号”卫星做圆周运动，根据万有引力等于向心力得

又因月球的质量为

解得

已知地球自转周期，所以地球自转角速度是，所以卫星的角速度与地球自转的角速度之比为

B正确；

C．因为月球的质量为

所以月球的密度为

C错误；

D．“嫦娥二号”卫星做圆周运动，根据万有引力等于向心力得，卫星绕月球运行的速率为

得

D错误。

故选AB。

10．（2021·四川省珙县第一高级中学校高一阶段练习）我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T。已知月球半径R和引力常量G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。由以上条件，下列说法正确的是（　　）

A．可以求出月球的质量

B．可以求出嫦娥三号受到的万有引力

C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为

D．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为

【答案】AC

【解析】

A．根据牛顿第二定律

解得

A正确；

B．嫦娥三号的质量未知，不能求出嫦娥三号所受的万有引力，B错误；

C．根据黄金代换式

解得

C正确；

D．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为

D错误。

故选AC。

11．（2022·湖北·襄阳市第一中学高一开学考试）2021年初，天问一号火星探测器进入环火轨道，我国成为世界上第一个通过一次任务实现火星环绕和着陆巡视探测的国家，假设天问一号在着陆之前绕火星做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（　　）

A．天问一号的质量

B．太阳对火星的引力大小

C．火星的密度

D．关系式

【答案】B

【解析】

AC．天问一号绕火星做圆周运动，设火星质量，天问一号探测器的质量，天问一号绕火星做圆周运动

求得火星质量

所以只能求出火星的质量，无法求出天问一号的质量，由于火星的半径未知，所以也无法求火星密度，故A、C错误；

B．太阳对火星的引力提供火星做圆周运动的向心力

故B正确；

D．开普勒第三定律适用于围绕同一中心天体做圆周运动的卫星，所以对火星和天问一号不适用，故D错误。

故选B。

12．（2022·湖南岳阳·高一期中）某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请判断地球和月球的密度之比为（     ）

A． B． C．4 D．6

【答案】B

【解析】

在地球表面，对质量为的物体有

解得

故密度

同理，月球的密度

故地球和月球的密度之比

故B正确。

故选B。

核心知识4． 人造卫星 宇宙速度

13.（2022·江苏南通市·高三其他模拟）2021年4月29日，我国天宫空间站的“天和”核心舱发射成功，核心舱的运行轨道距地面高度为340~450km，则核心舱（　　）

A．运行速度大于第一宇宙速度

B．发射速度大于第一宇宙速度

C．运行周期大于地球自转周期

D．运行加速度大于地面的重力加速度

【答案】B

【解析】根据，解得

核心舱的运行轨道距地面高度为340~450km，即轨道半径大于地球半径，运行速度小于第一宇宙速度，A错误；物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动。而发射越高，克服地球引力做功越大，需要的初动能也越大，故发射速度大于第一宇宙速度，B正确；根据，解得

核心舱的运行轨道距地面高度为340~450km，即轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，运行周期小于地球同步卫星，同步卫星的周期和地球自转周期相等，运行周期小于地球自转周期，C错误；根据解得地面上的物体，解得

核心舱的运行轨道距地面高度为340~450km，即轨道半径大于地球半径，运行加速度小于地面的重力加速度，D错误。

14．（2022·上海·模拟预测）如图，质量相等的两颗地球卫星A、B，沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径，则它们运动的周期与和动能与大小关系分别为（　　）

A． ；  B． ；

C． ；  D． ；

【答案】A

【解析】

根据万有引力提供圆周运动向心力有

可得

A、B卫星质量相等，A的卫星半径较大线速度较小，故B的动能较大，A的动能较小，即

知卫星B的半径小，故其周期小，即

故A正确，BCD错误。

故选A。

15.(2022·湖北高考试题·) 2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（   ）

A. 组合体中的货物处于超重状态

B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度

C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大

D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

【答案】C

【解析】组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；

B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有

，由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有，整理有

由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有

则有a同 < a组合体，D错误。

16.（2022·广东湛江市一模). 2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课。空间站转一圈的时间约90分钟，保证太空授课信号通畅的功臣是中继卫星，中继卫星在地球同步静止轨道运行，空间站、中继卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A. 空间站的角速度小于中继卫星的角速度

B. 空间站的加速度大于中继卫星的加速度

C. 空间站的线速度小于中继卫星的线速度

D. 中继卫星的线速度等于第一宇宙速度

【答案】B

【解析】中继卫星在地球同步静止轨道运行，周期为24小时，空间站转一圈约90分钟，由公式

知空间站角速度大于中继卫星角速度，故A错误；由开普勒第三定律

知中继卫星轨道半径大于空间站轨道半径，由

得,知空间站的加速度大于中继卫星的加速度，故B正确；由万有引力定律提供向心力

,得,可知空间站的线速度大于中继卫星的线速度，中继卫星的线速度小于第一宇宙速度，故CD错误。

核心知识5．卫星的变轨和对接问题

17.（2022·浙江1月高考试题·T8）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　）

A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间

B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月

C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小

D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度

【答案】C

【解析】因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误。

18.（2022·江苏南京盐城市高三下学期二模） 2021年5月16日至6月24日，运行在约555km高度轨道上的“星链一1095”卫星降轨至平均高度为382km的近圆轨道上，后持续运行于这一与中国空间站相近的高度。在此期间，中国空间站采取了紧急避碰措施。关于卫星的降轨，下列说法正确的是（　　）

A. 降轨前，卫星在原轨道上处于平衡状态

B. 降轨时，卫星在原轨道上需要先行减速

C. 降轨后，卫星在新轨道上运动周期变大

D. 降轨后，卫星在新轨道上的速度将大于第一宇宙速度

【答案】B

【解析】降轨前，卫星在原轨道做圆周运动，其合外力提供向心力，卫星在原轨道上不处于平衡状态，A错误；降轨时，卫星的轨道半径降低，做向心运动，万有引力大于向心力，故卫星在原轨道上需要先行减速，B正确；根据万有引力提供向心力，则有，解得

由此可知，轨道半径越小，周期越小，故降轨后，卫星在新轨道上运动周期变小，C错误；根据万有引力提供向心力，则有，解得

由于当轨道半径等于地球半径时，卫星在轨道上的速度将等于第一宇宙速度，又降轨后运行的轨道半径大于地球半径，故降轨后，卫星在新轨道上的速度将小于于第一宇宙速度，D错误。

19.（2022·江苏·模拟预测）2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（　　）

A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度

B．每次经过P点时的速度相等

C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大

D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等

【答案】  C

【解析】与火箭分离时即脱离地球束缚进入太阳系，应该速度为第二宇宙即速度大于第一宇宙速度，故A错误；由图可知，探测器近心运动，故每次经过P点的速度越来越小，故B错误；由图可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大，故C正确；由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D错误。

20．（多选）（2022·湖南永州期末） 探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球相切于M点，月球车将在M点着陆月球表面，正确的是（　　）

A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小

B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大

C．“嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小

D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度

【答案】AB

【解析】月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据＝m，得线速度v＝ ，可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A项正确；“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B项正确；根据开普勒第三定律得卫星在轨道2上运行轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故C项错误；“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，万有引力在此产生的加速度相等，故D项错误。

核心知识6．相对论时空与牛顿力学的局限性

21．（2022·山东济南高一期末)(多选)[多选]对于公式m＝，下列说法正确的是(　　)

A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量

B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不再适用

C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动

D．通常由于物体的运动速度很小，故质量的变化让我们感觉不到，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化

【答案】CD

【解析】公式中m0是物体静止时的质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误。由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，经典力学仍然适用，故B错误，C、D正确。

22.（多选）（2022·江苏省苏州实验中学期中）如图所示，地面上、两处的中点处有一点光源，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为（接近光速）的火箭沿方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是（　　）

A．甲测得的光速为，乙测得的光速为

B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了

C．甲测得的间的距离大于乙测得的间的距离

D．当光源发生一次闪光后，甲认为、两处同时接收到闪光，乙则认为先接收到闪光

.【答案】CD

【解析】根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c，故D错误；根据钟慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了；甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变慢了，故B错误；根据尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离，故C正确；当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，对乙而言，则乙认为B先接收到闪光，故D正确。故选CD。