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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行优秀单元测试巩固练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行优秀单元测试巩固练习，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ）
A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算
B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快
D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量
2．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（ ）
A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力
B．周期关系为
C．线速度的大小关系为
D．向心加速度的大小关系为
3．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为r，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑A、B之间的万有引力，则卫星A、B绕地球运行的周期分别为（ ）
A．B．C．D．
4．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星的质量都相同，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RAA．恒星A的质量MA为
B．若已知C的轨道半径，则可求出C的质量
C．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
D．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径
6．2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由“长征八号”遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。某卫星沿椭圆轨道绕地球运行的示意图如图所示，地球半径为R，卫星的近地点Q在地球表面上方0.5R处，卫星的远地点P到地心的距离为3R，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在Q点的运行速率小于在P点的运行速率
B．在Q点和P点的卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为1：2
C．卫星在Q点和P点受到的万有引力大小之比为36：1
D．卫星在Q点和P点的加速度大小之比为4：1
7．“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，火星半径为R，假设“天问一号”探测器围绕火星做匀速圆周运动，其环绕周期为T1，经过轨道上A点时探测器发出了一束激光，激光与火星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO的夹角为θ。不考虑星球的自转，已知地球的一颗近地卫星（轨道半径可视为地球半径）的运行周期为T2，则火星与地球的平均密度之比为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百千米处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源。如图所示，2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入墓地轨道。已知同步轨道和墓地轨道的轨道半径分别为R1、R2，转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点，地球自转周期为T0，则北斗二号G2卫星（ ）
A．沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为
B．沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为
C．在转移轨道上经过P点的速度大于在墓地轨道经过Q点的速度
D．在同步轨道上的机械能大于在墓地轨道上的机械能
9．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
10．2023年春节，改编自刘慈欣科幻小说的电影——《流浪地球2》在全国上映。电影中的太空电梯场景非常震撼，如图甲所示。太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上方建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地球运转时，“绳索”会拧紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿“绳索”直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。图乙中，图线A表示地球引力对宇航员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示宇航员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度
B．太空电梯停在处时，宇航员对电梯舱的弹力为0
C．随着r的增大，宇航员的线速度逐渐增大
D．随着r的增大，宇航员对升降舱的弹力逐渐减小
三、实验题
11．某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度准备的器材有∶①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸（如图甲所示）；②毫米刻度尺。某次实验中该组同学绘出了太阳通过小孔成像的光路图（如图乙所示），图中CD线段表示太阳的直径，AB 线段表示太阳的像。已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G，则∶
（1）设太阳到地球的距离为r，根据图中小孔成像原理估测太阳半径的表达式为∶R= 。
（2）由本实验中所测量的物理最，推算出的太阳密度的表达式为∶ρ= 。
12．(1)卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：如图所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则可以表示出引力常量 。
(2)已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
①由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2；（保留两位有效数字）。
②该星球质量为 。（用G、R、g表示）
四、解答题
13．宇宙空间有质量相差不大又相距不远的两颗星球，在万有引力的作用下，围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种系统称为双星系统。科学研究发现：地球和月球实际上也是一个双星伴绕的天体系统，如图所示，虚线分别为地球和月球球心的运动轨迹，它们绕着连线上的一个共同的圆心O，保持距离不变做匀速圆周运动。
（1）已知地球的质量为，月球质量为，地月距离L，引力常量为G，求它们的运动周期是多少（用题中字母表示）；
（2）现实中，我们总认为月球围绕地球运行，其实是因为地球和月球共同的圆心O在地球内部，根据以下数据证明地月双星共同圆心O到地心的距离与地球半径之比小于1（已知地球质量为月球质量的81倍，地月球心间距约为地球半径的60倍）。
14．如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的运转周期为T。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
（1）求行星绕太阳转动的角速度与地球绕太阳转动的角速度之比；
（2）若某时刻该行星正处于最佳观察期，则该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？
15．2024年2月3日7时37分，全球首个商用通信导航遥感一体星座——吉利未来出行星座02组卫星，在西昌卫星发射中心以一箭11星方式成功发射入轨。这11颗卫星中，有一颗被命名为“浙江台州号”的卫星，重约100公斤，运行在约为600千米的轨道高度上，如图甲所示。若台州号卫星的轨道可视为圆轨道，已知其离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。忽略地球自转对重力加速度的影响且地球视为理想球体。求：
（1）地球质量M；
（2）此卫星绕地球运动的周期T；
（3）假设在不久的将来，卫星轨道调整为离地高度为R的圆轨道，并且卫星轨道平面和地球公转轨道平面在同一平面内，如图乙所示。则在卫星飞行一个周期内，没有被太阳光照射到的时间是多少？（太阳光近似看作平行光）
参考答案：
1．B
【详解】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论，故A错误；
B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确；
C．地球与火星不是同一行星，不能根据开普勒第二定律得出地球在近日点比火星在远日点更快，故C错误；
D．开普勒第三定律中，k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，故D错误。
故选B。
2．A
【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意；
B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有
由于
则有
可知
故B正确，不符合题意；
C．c为地球同步卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据
则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有
故C正确，不符合题意；
D．c为地球同步卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据
则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有
故D正确，不符合题意。
故选A。
3．A
【详解】由题意，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径，A、B间最近距离
A、B间最远距离
由开普勒第三定律
A、B间相邻两次相距最近满足
解得卫星A、B绕地球运行的周期分别为
故选A。
4．A
【详解】第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则
解得
第二种形式下，三颗星体之间的距离均为，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为
任一星体所受的合力充当向心力，即有
解得
则
故选A。
5．A
【详解】A.在A、B组成的双星系统中，对B根据牛顿第二定律有
解得
故A正确；
B.若已知C的轨道半径和周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故B错误；
C.A、B、C三星由图示位置到再次共线时，C转过的圆心角与A、B转过的圆心角之差为，则
解得
故C错误；
D.对A、B组成的双星系统有
因为
所以
若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C的轨道半径
由于
则
故D错误。
故选A。
6．D
【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，在点和点的卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为，因此卫星在点的运行速率大于在点的运行速率，故AB错误；
CD．根据结合可知，卫星在点和点受到的万有引力大小之比为，由可知加速度大小之比也为，故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】设地球半径为，地球平均密度为，地球质量为，对于地球近地卫星有
又
联立可得
设火星质量为，火星密度为，则有
对于“天问一号”探测器围绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
根据图中几何关系可得
联立可得
则火星与地球的平均密度之比为
故选B。
8．BC
【详解】AB．设北斗二号G2卫星在转移轨道上运行的周期为T，由题意可知，卫星在同步轨道上的运行周期为T0，根据开普勒第三定律有
解得
所以北斗二号G2卫星沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间
故A错误，故B正确；
C．对应圆轨道，由万有引力提供向心力，则有
解得
所以v同 > v墓，而北斗二号G2卫星从同步轨道变至转移轨道时需要在P点加速，所以v同 < v转P，则v转P > v墓，即北斗二号G2卫星在转移轨道上经过P点的速度大于在墓地轨道经过Q点的速度，故C正确；
D．北斗二号G2卫星在P、Q两位置由低轨道进入高轨道时，都需要进行点火加速，机械能增加，可知，北斗二号G2卫星在同步轨道上的机械能小于在墓地轨道上的机械能，故D错误。
故选BC。
9．AB
【详解】C．设地球半径为，近地卫星轨道半径近似等于地球半径，即
另根据几何关系可得卫星Ⅰ的轨道半径为
设卫星Ⅱ的周期为，由开普勒第三定律可得
解得
故C错误；
B．设地球质量为，卫星Ⅰ的质量为，卫星Ⅱ的质量为，根据牛顿第二定律有
，
可得
，
解得
故B正确；
A．对近地卫星，根据万有引力充当向心力有
解得
地球的体积
可得地球密度
故A正确；
D．设不能接收到信号的时间为，若卫星I与卫星II同向运动，则有
解得
若卫星I与卫星II相向运动，则有
解得
故D错误。
故选AB。
10．BC
【详解】A．在处，若万有引力完全提供向心力，宇航员的速度为第一宇宙速度，但是在处，地球引力对宇航员产生的加速度与航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小不相等，万有引力并不是完全提供向心力，所以宇航员在处的线速度不等于第一宇宙速度，故A错误；
B．太空电梯停在处时，地球引力对宇航员产生的加速度大小等于宇航员相对地面静止时而产生的向心加速度大小，即万有引力全部用来提供向心力，此时宇航员处于完全失重状态，所以宇航员对电梯舱的弹力为0，故B正确；
C．因为宇航员相对地面静止，则宇航员做圆周运动的角速度不变，即随着r的增大，宇航员的线速度逐渐增大，故C正确；
D．根据题意可知宇航员所受的合外力提供向心力，当，弹力向上，根据牛顿第二定律
解得
随着r的增大，万有引力减小，向心力增大，升降舱对宇航员的弹力减小，当，弹力向下，根据牛顿第二定律
解得
随着r的增大，万有引力减小，向心力增大，升降舱对宇航员的弹力增大，故升降舱对宇航员的弹力先减小，后反向增大。根据牛顿第三定律宇航员对升降舱的弹力先减小后增大，故D错误。
故选BC。
11．
【详解】（1）[1]设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路可知
则
解得
（2）[2]地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则
体积
由密度公式
联立解得
12．(1)
(2) 8.0
【详解】（1）根据万有引力定律
解得引力常量
（2）[1]根据
解得
[2]根据
解得
13．（1）；（2）见解析
【详解】（1）由于双星系统两者周期相同，设周期为T，由题意可知
根据万有引力定律得
可得
联立解得
（2）由（1）可知
联立并代入已知条件可得
14．（1）；（2）见解析
【详解】（1）根据万有引力提供向心力有
解得
该行星与太阳和地球连线之间的夹角为α，则由正弦定理得
即
显然，当
α=90°
此时该行星的视角最大，此时行星的轨道半径
则
（2）设A、B表示某时刻行星处于最佳观察期时地球和行星的位置，O为太阳所在位置，且行星和地球都逆时针旋转，则下一次行星处于最佳观察期时一定出现在行星超前于地球时，如图所示：
则
所以
若行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，则下一次行星处于最佳观察期时一定是行星落后于地球，因而有
即
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据万有引力与重力的关系，有
解得地球质量为
（2）根据万有引力提供向心力，有
解得
（3）由（2）可知，当时，有
由几何关系可得
解得
则在卫星飞行一个周期内，没有被太阳光照射到的时间为
解得
一、单选题
1．关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ）
A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算
B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快
D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量
2．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（ ）
A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力
B．周期关系为
C．线速度的大小关系为
D．向心加速度的大小关系为
3．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为r，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑A、B之间的万有引力，则卫星A、B绕地球运行的周期分别为（ ）
A．B．C．D．
4．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星的质量都相同，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA
B．若已知C的轨道半径，则可求出C的质量
C．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
D．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径
6．2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由“长征八号”遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。某卫星沿椭圆轨道绕地球运行的示意图如图所示，地球半径为R，卫星的近地点Q在地球表面上方0.5R处，卫星的远地点P到地心的距离为3R，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在Q点的运行速率小于在P点的运行速率
B．在Q点和P点的卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为1：2
C．卫星在Q点和P点受到的万有引力大小之比为36：1
D．卫星在Q点和P点的加速度大小之比为4：1
7．“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，火星半径为R，假设“天问一号”探测器围绕火星做匀速圆周运动，其环绕周期为T1，经过轨道上A点时探测器发出了一束激光，激光与火星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO的夹角为θ。不考虑星球的自转，已知地球的一颗近地卫星（轨道半径可视为地球半径）的运行周期为T2，则火星与地球的平均密度之比为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百千米处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源。如图所示，2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入墓地轨道。已知同步轨道和墓地轨道的轨道半径分别为R1、R2，转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点，地球自转周期为T0，则北斗二号G2卫星（ ）
A．沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为
B．沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为
C．在转移轨道上经过P点的速度大于在墓地轨道经过Q点的速度
D．在同步轨道上的机械能大于在墓地轨道上的机械能
9．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
10．2023年春节，改编自刘慈欣科幻小说的电影——《流浪地球2》在全国上映。电影中的太空电梯场景非常震撼，如图甲所示。太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上方建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地球运转时，“绳索”会拧紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿“绳索”直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。图乙中，图线A表示地球引力对宇航员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示宇航员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度
B．太空电梯停在处时，宇航员对电梯舱的弹力为0
C．随着r的增大，宇航员的线速度逐渐增大
D．随着r的增大，宇航员对升降舱的弹力逐渐减小
三、实验题
11．某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度准备的器材有∶①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸（如图甲所示）；②毫米刻度尺。某次实验中该组同学绘出了太阳通过小孔成像的光路图（如图乙所示），图中CD线段表示太阳的直径，AB 线段表示太阳的像。已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G，则∶
（1）设太阳到地球的距离为r，根据图中小孔成像原理估测太阳半径的表达式为∶R= 。
（2）由本实验中所测量的物理最，推算出的太阳密度的表达式为∶ρ= 。
12．(1)卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：如图所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则可以表示出引力常量 。
(2)已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
①由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2；（保留两位有效数字）。
②该星球质量为 。（用G、R、g表示）
四、解答题
13．宇宙空间有质量相差不大又相距不远的两颗星球，在万有引力的作用下，围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种系统称为双星系统。科学研究发现：地球和月球实际上也是一个双星伴绕的天体系统，如图所示，虚线分别为地球和月球球心的运动轨迹，它们绕着连线上的一个共同的圆心O，保持距离不变做匀速圆周运动。
（1）已知地球的质量为，月球质量为，地月距离L，引力常量为G，求它们的运动周期是多少（用题中字母表示）；
（2）现实中，我们总认为月球围绕地球运行，其实是因为地球和月球共同的圆心O在地球内部，根据以下数据证明地月双星共同圆心O到地心的距离与地球半径之比小于1（已知地球质量为月球质量的81倍，地月球心间距约为地球半径的60倍）。
14．如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的运转周期为T。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
（1）求行星绕太阳转动的角速度与地球绕太阳转动的角速度之比；
（2）若某时刻该行星正处于最佳观察期，则该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？
15．2024年2月3日7时37分，全球首个商用通信导航遥感一体星座——吉利未来出行星座02组卫星，在西昌卫星发射中心以一箭11星方式成功发射入轨。这11颗卫星中，有一颗被命名为“浙江台州号”的卫星，重约100公斤，运行在约为600千米的轨道高度上，如图甲所示。若台州号卫星的轨道可视为圆轨道，已知其离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。忽略地球自转对重力加速度的影响且地球视为理想球体。求：
（1）地球质量M；
（2）此卫星绕地球运动的周期T；
（3）假设在不久的将来，卫星轨道调整为离地高度为R的圆轨道，并且卫星轨道平面和地球公转轨道平面在同一平面内，如图乙所示。则在卫星飞行一个周期内，没有被太阳光照射到的时间是多少？（太阳光近似看作平行光）
参考答案：
1．B
【详解】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论，故A错误；
B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确；
C．地球与火星不是同一行星，不能根据开普勒第二定律得出地球在近日点比火星在远日点更快，故C错误；
D．开普勒第三定律中，k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，故D错误。
故选B。
2．A
【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意；
B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有
由于
则有
可知
故B正确，不符合题意；
C．c为地球同步卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据
则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有
故C正确，不符合题意；
D．c为地球同步卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据
则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有
故D正确，不符合题意。
故选A。
3．A
【详解】由题意，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径，A、B间最近距离
A、B间最远距离
由开普勒第三定律
A、B间相邻两次相距最近满足
解得卫星A、B绕地球运行的周期分别为
故选A。
4．A
【详解】第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则
解得
第二种形式下，三颗星体之间的距离均为，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为
任一星体所受的合力充当向心力，即有
解得
则
故选A。
5．A
【详解】A.在A、B组成的双星系统中，对B根据牛顿第二定律有
解得
故A正确；
B.若已知C的轨道半径和周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故B错误；
C.A、B、C三星由图示位置到再次共线时，C转过的圆心角与A、B转过的圆心角之差为，则
解得
故C错误；
D.对A、B组成的双星系统有
因为
所以
若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C的轨道半径
由于
则
故D错误。
故选A。
6．D
【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，在点和点的卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为，因此卫星在点的运行速率大于在点的运行速率，故AB错误；
CD．根据结合可知，卫星在点和点受到的万有引力大小之比为，由可知加速度大小之比也为，故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】设地球半径为，地球平均密度为，地球质量为，对于地球近地卫星有
又
联立可得
设火星质量为，火星密度为，则有
对于“天问一号”探测器围绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
根据图中几何关系可得
联立可得
则火星与地球的平均密度之比为
故选B。
8．BC
【详解】AB．设北斗二号G2卫星在转移轨道上运行的周期为T，由题意可知，卫星在同步轨道上的运行周期为T0，根据开普勒第三定律有
解得
所以北斗二号G2卫星沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间
故A错误，故B正确；
C．对应圆轨道，由万有引力提供向心力，则有
解得
所以v同 > v墓，而北斗二号G2卫星从同步轨道变至转移轨道时需要在P点加速，所以v同 < v转P，则v转P > v墓，即北斗二号G2卫星在转移轨道上经过P点的速度大于在墓地轨道经过Q点的速度，故C正确；
D．北斗二号G2卫星在P、Q两位置由低轨道进入高轨道时，都需要进行点火加速，机械能增加，可知，北斗二号G2卫星在同步轨道上的机械能小于在墓地轨道上的机械能，故D错误。
故选BC。
9．AB
【详解】C．设地球半径为，近地卫星轨道半径近似等于地球半径，即
另根据几何关系可得卫星Ⅰ的轨道半径为
设卫星Ⅱ的周期为，由开普勒第三定律可得
解得
故C错误；
B．设地球质量为，卫星Ⅰ的质量为，卫星Ⅱ的质量为，根据牛顿第二定律有
，
可得
，
解得
故B正确；
A．对近地卫星，根据万有引力充当向心力有
解得
地球的体积
可得地球密度
故A正确；
D．设不能接收到信号的时间为，若卫星I与卫星II同向运动，则有
解得
若卫星I与卫星II相向运动，则有
解得
故D错误。
故选AB。
10．BC
【详解】A．在处，若万有引力完全提供向心力，宇航员的速度为第一宇宙速度，但是在处，地球引力对宇航员产生的加速度与航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小不相等，万有引力并不是完全提供向心力，所以宇航员在处的线速度不等于第一宇宙速度，故A错误；
B．太空电梯停在处时，地球引力对宇航员产生的加速度大小等于宇航员相对地面静止时而产生的向心加速度大小，即万有引力全部用来提供向心力，此时宇航员处于完全失重状态，所以宇航员对电梯舱的弹力为0，故B正确；
C．因为宇航员相对地面静止，则宇航员做圆周运动的角速度不变，即随着r的增大，宇航员的线速度逐渐增大，故C正确；
D．根据题意可知宇航员所受的合外力提供向心力，当，弹力向上，根据牛顿第二定律
解得
随着r的增大，万有引力减小，向心力增大，升降舱对宇航员的弹力减小，当，弹力向下，根据牛顿第二定律
解得
随着r的增大，万有引力减小，向心力增大，升降舱对宇航员的弹力增大，故升降舱对宇航员的弹力先减小，后反向增大。根据牛顿第三定律宇航员对升降舱的弹力先减小后增大，故D错误。
故选BC。
11．
【详解】（1）[1]设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路可知
则
解得
（2）[2]地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则
体积
由密度公式
联立解得
12．(1)
(2) 8.0
【详解】（1）根据万有引力定律
解得引力常量
（2）[1]根据
解得
[2]根据
解得
13．（1）；（2）见解析
【详解】（1）由于双星系统两者周期相同，设周期为T，由题意可知
根据万有引力定律得
可得
联立解得
（2）由（1）可知
联立并代入已知条件可得
14．（1）；（2）见解析
【详解】（1）根据万有引力提供向心力有
解得
该行星与太阳和地球连线之间的夹角为α，则由正弦定理得
即
显然，当
α=90°
此时该行星的视角最大，此时行星的轨道半径
则
（2）设A、B表示某时刻行星处于最佳观察期时地球和行星的位置，O为太阳所在位置，且行星和地球都逆时针旋转，则下一次行星处于最佳观察期时一定出现在行星超前于地球时，如图所示：
则
所以
若行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，则下一次行星处于最佳观察期时一定是行星落后于地球，因而有
即
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据万有引力与重力的关系，有
解得地球质量为
（2）根据万有引力提供向心力，有
解得
（3）由（2）可知，当时，有
由几何关系可得
解得
则在卫星飞行一个周期内，没有被太阳光照射到的时间为
解得
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