山东省烟台市莱州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

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一、选择题（每题3分，满分36分）
二、填空题（每题3分，满分24分）
13．等腰三角形 14．2.25 15．＞ 16．
17．m＞1且m≠2 18．2 19．2 20．
三、解答题（本题共7个小题，满分60分）
21．（满分6分）
解：（1）2022＋202×196＋982
＝2022＋2×202×98＋982………………………………………………………………………………1分
＝（202＋98）2 …………………………………………………………………………………………2分
＝3002
＝90000；…………………………………………………………………………………………………3分
（2）原式＝9x2（a﹣b）﹣16y2（a﹣b）………………………………………………………………4分
＝（a﹣b）（9x2﹣16y2）………………………………………………………………………………5分
＝（a﹣b）（3x﹣4y）（3x＋4y）。……………………………………………………………………6分
22．（满分5分）
解：过A作AC⊥x轴于点C，过A′作A′D⊥x轴于点D，………………………………………1分
由旋转的性质得到AB＝A′B，且∠ABA′＝90°，
∴∠ABC＋∠A′BD＝90°，
∵∠A′BD＋∠A′＝90°，
∴∠ABC＝∠A′，………………………………………………………………………………………1分
在△A′BD和△BAC中，
∵
∴△ABC≌△BA′D（AAS）， ………………………………………………………………………2分
∴AC＝BD， BC＝A′D，………………………………………………………………………………3分
∵B（1，0），A（5，2），
∴OB＝1，OC＝5，AC＝2，
∴OD＝OB＋BD＝1＋2＝3，A′D＝BC＝OC﹣OB＝5﹣1＝4，……………………………………4分
∴A′坐标为（3，﹣4）。………………………………………………………………………………5分
23．（满分8分）
解：（1）原方程变形得：－＝1……………………………………………………………1分
方程两边都乘2x－5得：x﹣5＝2x﹣5，………………………………………………………………2分
解这个方程，得：x＝0， ………………………………………………………………………………3分
检验：将x＝0代入原方程两边，
左边＝1，右边＝1。
∵左边＝右边，
∴x＝0是原方程的根。…………………………………………………………………………………4分
（检验与结论共1分，无检验该项不得分）
（2）原方程变形得：－＝1…………………………………………………………5分
方程两边都乘（x＋1）（x﹣1）得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，…………………………………………6分
解这个方程，得：x＝1， ………………………………………………………………………………7分
检验：当x＝1时，原方程中分式和的分母的值为零，
∴x＝1是原方程的增根，应舍去。
因此，原方程无解。……………………………………………………………………………………8分
（检验与结论共1分，无检验该项不得分）
24．（满分8分）
解：（1）式子＋的值不能为0，……………………………………………………………………1分
理由如下：
原式＝＋
＝， ………………………………………………………………………………………………2分
若原分式的值为0，则a2＋b2＝0，且ab≠0，
∵a2≥0，b2≥0，
∴只有当a＝b＝0时，a2＋b2＝0，而此时ab＝0，原分式没有意义， ……………………………3分
∴式子＋的值不能为0。
（2）（＋）·－
＝·－ …………………………………………………………………………………4分
＝－
＝， …………………………………………………………………………………………………5分
∵＋ ＝2，
∴＝2
∴＋＝2ab
∴－2ab＋＝0
∴＝0……………………………………………………………………………………………6分
∴a－b＝0
∴a＝b……………………………………………………………………………………………………7分
∴原式＝＝＝。………………………………………………………………………………8分
25．（满分8分）
解：（1）85；……………………………………………………………………………………………2分
85； ………………………………………………………………………………………………………4分
（2）①；…………………………………………………………………………………………………5分
（3）（名。…………………………………………………………………………7分
答：估计七年级成绩优秀的学生人数大约为340名。 ………………………………………………8分
26. （满分7分）
解：（1）设小刚步行的速度是x米/分钟，
由题意得：－＝9， …………………………………………………………………………2分
解得：x＝80，……………………………………………………………………………………………3分
经检验，x＝80是原分式方程的根。……………………………………………………………………4分
答：小刚步行的速度是每分钟80米。
（2）∵＋＋2＝23分＜25分，……………………………………………………………6分
∴小刚能在电影放映开始前赶到电影院。 ……………………………………………………………7分
27．（满分9分）
解：（1）由题意得：
－……………………………………………………………………………………………………1分
＝
＝
＝。………………………………………………………………………………………………2分
又∵a＞b＞0，
∴b﹣a＜0，a（a＋2）＞0，……………………………………………………………………………3分
∴－＝＜0，
∴＜。………………………………………………………………………………………………4分
（2）＜； ……………………………………………………………………………………5分
（3）由题意得：
－…………………………………………………………………………………………………6分
＝
＝
＝。………………………………………………………………………………………………7分
又∵a＞b＞0，n＞0，
∴b﹣a＜0，a（a＋n）＞0，……………………………………………………………………………8分
∴－＝＜0，
∴＜。 ……………………………………………………………………………………………9分
∴在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜。
28．（满分9分）
解：（1）①③④⑤； …………………………………………………………………………………2分
（2）由题意可得，图形如图所示，
……………………………………………………………………………………………………………4分
∴2a2＋5ab＋3b2＝（2a ＋3b）（a＋b）；……………………………………………………………6分
（3）解： 9或21或12。………………………………………………………………………………9分
说明：第（3）问，答对一项得1分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
A
D
C
C
A
B
C
D
B