山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算下列四个算式：①；②；③；④其结果是分式的是（ ）
A．①③B．①④C．②④D．③④
3．在下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
4．下面是蓬莱区2023年春节（2月份）8天的空气质量指数（AQI）：
下列说法正确的是（ ）
A．这8天的空气质量指数的极差是22B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5
C．这8天的空气质量指数的平均数是50D．这8天的空气质量指数的众数是47
5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，a，，分别对应下列六个字：莱、我、爱、游、蓬，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．爱蓬莱B．我爱游C．爱我蓬莱D．我游蓬莱
6．下列约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．或B．C．D．或
8．已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
9．已知非零有理数x，y满足，则=（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．若分式有意义，则x应满足的条件为______．
12．知，则代数式的值为______．
13．一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是______．
14．若a，b互为倒数，且，则分式的值为______．
15．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的ab值为______．
16．若关于x的分式方程无解，则a的值为______．
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17．（本题满分9分）
把下列各式分解因式：
（1）；（2）．（3）
18．（本题满分8分）
《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式转化为已学过的知识进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式．
解：添加两项．
原式=
=
=
=
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
19．（本题满分8分）
计算：
（1）；（2）
20．（本题满分6分）
先化简后求值：，其中满a足．
21．（本题满分6分）
已知的值为正整数，求整数x的值．
22．（本题满分9分）
为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中的a=______，c=______，b=______；
（2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人?
（3）求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m，并比较八、九年级那个年级成绩更稳定?
23．（本题满分8分）
解方程：
（1）；（2）．
24．（本题满分9分）
中国是世界文明古国之一．数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌，《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求《孙子算经》、《周髀算经》两种图书的单价分别为多少元?
（2）国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立的节日．为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少?
25．（本题满分9分）
发现：（1）；（2）；（3）；…
尝试：直接写出第n个式子______；（用含n的代数式表示）
论证：请证明你在“尝试”中猜想的等式成立；
应用：请利用上述规律解方程：
2024－2025学年度第一学期期中学业水平考试
初三数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．且12．3613．－1或3或7
14．－115．2016．1或
三、解答题（满分72分）
17．（本题满分9分）
（1）解：
==
（2）解：
==
（3）解：
===
18．（本题满分8分）
（1）解：
==
==
（2）解：
==
===
19．（本题满分8分）
（1）解：
==
（2）解：
=
==
20．（本题满分6分）
原式=
==
∵，∴原式=2026－2=2024．
21．（本题满分6分）
解：
==
==
∵的值为正整数，
∴或2，∴或5．
22．（本题满分9分）
（1）8；8；8
（2）解：人，∴估计满分有228人；
（3）解：，
∵1.56