山东省烟台市莱州市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

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一、选择题（每题3分，满分36分）
二、填空题（每题3分，满分24分）
13．小明 14． 6 15．2b－2a 16．2π
17．72 18．1.2 19．6 20．52，4,1
三、解答题（本题共8个小题，满分60分）
21．（满分5分）
解：
……………………………………………………………………………………………………………………2分
（1）如图，点D即为所求；
（2）如图，点E即为所求；
……………………………………………………………………………………………………………………3分
（3）DE＝ 1 。………………………………………5分
22．（满分6分）
（1）证明：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，……………………………………………………………………………………………1分
在△ACB和△DCE中，
∵CA＝CD ∠ACB＝∠DCE BC=EC ，
∴△ACB≌△DCE（SAS）， …………………………………………………………………………………2分
∴AB＝DE。 ……………………………………………………………………………………………………3分
（2）解：由（1）得△ACB≌△DCE，
∴∠D＝∠A＝25°，……………………………………………………………………………………………4分
又∵∠E＝35°，
∴∠ECD＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣25°﹣35°＝120°， ……………………………………………6分
∴∠ECD的度数是120°。
23．（满分5分）
解：（1）
…………………………………………………………………………………………………………………2分
如图①，线段MN即为所求；（答案不唯一）
（2）如图②，△A1B1C1即为所求。
……………………………………………………………………………………………………………………3分
△A1B1C1的面积为3×3－12×1 ×3 －12×2×1－12×3×2＝9－32－1－3＝72。…………………………5分
24．（满分6分）
解：∵点D是BC的中点，MB＝MC，
∴MD⊥BC，………………………………………………………………1分
∵BC＝10，
∴BD＝12BC＝5，…………………………………………………………2分
∵MB＝13，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
MD2＝MB2﹣BD2＝132﹣52＝144，
∴MD＝12， ……………………………………………………………………………………………………3分
∵∠CBE＝45°，∠MDB＝90°，
∴∠DFB＝45°，
∴∠CBE＝∠DFB， ……………………………………………………………………………………………4分
∴DF＝BD＝5，…………………………………………………………………………………………………5分
∴MF＝MD﹣DF＝12－5＝7。…………………………………………………………………………………6分
25．（满分6分）
解：（1）由题意得AC⊥BD，AC＝9 m，AB＝AD＝41 m，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：
BC2＝AB2﹣AC2＝412﹣92＝1600，
∴BC＝40，…………………………………………1分
∵AB＝AD，AC⊥BD，
∴DC＝BC＝40 m，………………………………2分
∴BD＝BC＋DC＝80m，…………………………3分
∴80÷4＝20（s），………………………………………………………………………………………………4分
答：受影响时间为20s；
（2）∵20 s＜25 s， ……………………………………………………………………………………………5分
答：载重汽车可以在这条路上通行。…………………………………………………………………………6分
26．（满分10分）
解：（1）如图，作点A关于直线CD的对称点A'，连接A'B，交CD于M点，即M为所求。………1分
……………………………………………………………………………………………………………………2分
（2）如图，过点B作BP⊥A'A，交A'A的延长线于点P，…………………………………………………3分
由题意可知：AH＝A'H＝1km，PH＝3km，AB2＝13，
∴PA＝PH﹣AH＝3﹣1＝2km， ………………………………………………………………………………4分
PA'＝PH＋A'H＝3＋1＝4km，…………………………………………………………………………………5分
在Rt△APB中，由勾股定理得：
BP2＝AB2-PA2＝13-22＝9，
∴BP＝3， ………………………………………………………………………………………………………6分
在Rt△A'PB中，由勾股定理得：
A'B2＝ PA'2＋BP2＝42＋32＝25，
∴ A'B＝5， ……………………………………………………………………………………………………7分
∵AM＝A'M，
∴水管长＝AM＋BM＝A'M＋BM＝A'B＝5km，………………………………………………………………8分
20＋5×3＋5＝40（万元）。……………………………………………………………………………………9分
答：完成这项工程，镇政府投入的资金至少为40万元。…………………………………………………10分
27．（满分10分）
解：（1）结论：AE⊥BE。…………………………………1分
理由：∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠ABC＝180°，
∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠DAE＝∠FAE＝12∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，
∴∠EAB＋∠EBA＝12（∠BAD＋∠ABC）＝12×180°＝90°，……………………………………………3分
∵∠EAB＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BE；………………………………………………………………………………………………………5分
（2）在△AED和△AEF中，
∵AD＝AF ∠DAE＝∠FAE AE=AE ，
∴△AED≌△AEF（SAS），……………………………………………………………………………………6分
∵AB＝AD＋BC，AB＝AF＋BF，
∴BF＝BC，………………………………………………………………………………………………………8分
在△BEF和△BEC中，
∵BF＝BC ∠FBE＝∠CBE BE=BE ，
∴△BEF≌△BEC（SAS），…………………………………………………………………………………10分
28．（满分12分）
（1）SAS； 2＜AD＜8；………………………………………………………………………………………2分
（2）52；…………………………………………………………………………………………………………5分
（3）证明：如图2，延长FD至点H，使DH＝DF，连接BH，EH。……………………………………6分
∵ DE⊥DF，
即∠EDF＝∠EDH＝90°，
在△DEF和△DEH中，
∵DF＝DH ∠EDF＝∠EDHDE=DE ，
∴△DEF≌△DEH（SAS），……………………………………………………………………………………7分
∴EH＝EF， ……………………………………………………………………………………………………8分
∵D是BC边上的中点，
∴BD＝CD，……………………………………………………………………………………………………9分
在△BDH和△CDF中，
∵BD＝CD ∠BDH＝∠CDFDH=DF ，
∴△BDH≌△CDF（SAS）， …………………………………………………………………………………10分
∴CF＝BH，……………………………………………………………………………………………………11分
∵BE＋BH＞EH，
∴BE＋CF＞EF。………………………………………………………………………………………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
D
D
D
C
B
A
C
B