七年级上册（2024）2 整式的加减第3课时教学设计

这是一份七年级上册（2024）2 整式的加减第3课时教学设计，共4页。


解题大招一 整式加减的逆运算
用A，B，C表示三个整式：若A+B=C，则B=C-A；若A-B=C，则A=B+C，B=A-C。
例1 一个多项式减去多项式5x2－3y2+6xy等于多项式x2－3xy+4y2，求这个多项式。
解：由题意可得，这个多项式是（5x2－3y2+6xy）+（x2－3xy+4y2）=5x2－3y2+6xy+x2－3xy+4y2=6x2+3xy+y2。
解题大招二 整式的加减的应用——“取值无关”型求值题
解决这类题时看题意中与某个字母无关，就令含该字母的项的系数为0，再解题即可。
例2 已知一个多项式(3x2+ɑx－y+6)－(－6bx2－4x+5y－1)。若该多项式的值与字母x的取值无关，求ɑ，b的值。
分析：去括号，合并同类项后，令含x的项的系数为0，进行求解即可。
解：(3x2+ɑx－y+6)－(－6bx2－4x+5y－1)=3x2+ɑx－y+6+6bx2+4x－5y+1=3x2+6bx2+ɑx+4x－y－5y+6+1=(3+6b)x2+(ɑ+4)x－6y+7。
因为该多项式的值与字母x的取值无关，所以3+6b=0，ɑ+4=0，所以ɑ=－4，b=。
解题大招三 整式的加减的应用——过程纠错题
解决这类问题主要是结合整式的加减中的常见失误，如运用分配律时漏乘其中的一项、去括号（括号前面是“-”）时忘记变号等。
例3 下面是小彬同学进行整式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务。
15x2y+4xy2－4(xy2+3x2y)
=15x2y+4xy2－(4xy2+12x2y) ……………………………………………………………………第一步
=15x2y+4xy2－4xy2+12x2y ………………………………………………………………………第二步
=27x2y。 …………………………………………………………………………………………第三步
任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是 乘法对加法的分配律 ；
②以上化简步骤中，从第 二 步开始出现错误，这一步错误的原因是 去括号时12x2y没有变号 。
任务2：请写出该整式正确的计算过程，并计算当x=－2，y=3时该整式的值。
解：15x2y+4xy2－4(xy2+3x2y)=15x2y+4xy2－(4xy2+12x2y)=15x2y+4xy2－4xy2－12x2y=3x2y。
当x=－2，y=3时，原式=3×(－2)2×3=36。
培优点 整式加减的实际应用
例 某国际化学校实行小班制教学，七年级四个班共有学生(6m－3n)人，（1）班有学生m人，（2）班学生人数比（1）班学生人数的2倍少n人，（3）班学生人数比（2）班学生人数的一半多12人。
（1）求（3）班的学生人数（用含m，n的式子表示）；
（2）求（4）班的学生人数（用含m，n的式子表示）；
（3）若四个班共有学生120人，求（2）班比（3）班多的学生人数。
分析：（1）直接利用已知中各班之间人数的关系表示出各班人数；（2）直接利用（1）中所求，结合整式的加减运算法则得出答案；（3）直接利用四个班共有学生120人，进而得出m，n之间的关系即可得出答案。
教学目标
课题
第3课时 整式的加减
授课人
素养目标
1掌握整式加减的运算法则，提升运算能力。
2.能说明整式加减运算中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点
整式加减的运算法则。
教学难点
说明整式加减运算中的算理。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾情境，引入新知
设计意图
为整式加减运算的学习做好准备。
【回顾导入】
我们前面学习了合并同类项和去括号的法则，请大家算一算：
（1）2ɑb2+3ɑb2； （2）2x+3y-3(x-y）。
（1）2ɑb2+3ɑb2=（2+3）ɑb2=5ɑb2；
（2）2x+3y-3(x-y）=2x+3y-3x+3y=（2x-3x）+（3y+3y）=-x+6y。
合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算。
【教学建议】
在完成两个小题的过程中，老师带领学生回顾合并同类项和去括号的法则。
活动二：交流讨论，探究新知
设计意图
使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号意识，体会整式加减运算的必要性。
设计意图
这里将步骤写成框图形式，目的是使学生体会程序、算法的思想。
探究点 整式的加减运算
Ⅰ.整式的加法运算
问题1 按教材P91的步骤再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
可任意写两位数，如12，21，12+21=33；
23，32，23+32=55；62，26，62+26=88；……
发现这些和都是11的倍数。
猜想这个规律对任意一个两位数都成立。
问题2 如果用ɑ，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10ɑ+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+ɑ。这两个数相加：
（10ɑ+b)+(10b+ɑ)= 11（ɑ+b） 。
可见11（ɑ+b）是11的倍数。
教师总结：
任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。因为（10ɑ+b）+(10b+ɑ)=10ɑ+b+10b+ɑ=11ɑ+11b=11(ɑ+b)。
Ⅱ.整式的减法运算
【教学建议】
在教学中，教师要注意引导学生对一般规律的探索和表达。教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个两位数都成立吗”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发。在运算过程中教师还应引导学生注意每一步运算使用的法则。
教学步骤
师生活动
问题1 请你任意写一个三位数，按照上面的步骤试一试，写出结果。
123，321，123-321=-198；514，415，514-415=99；732，237，732-237=495；……
问题2 两个数相减后的结果有什么规律？
两个数相减后的结果都是99的倍数。
问题3 这个规律对任意一个三位数都成立吗？请说明理由。
猜想这个规律对任意一个三位数都成立。理由如下：
设任意一个三位数的百位数字为ɑ，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为100ɑ+10b+c。交换这个三位数的百位数字与个位数字后，得到的数为100c+10b+ɑ。两个数相减，得
（100ɑ+10b+c）-（100c+10b+ɑ）
=100ɑ+10b+c-100c-10b-ɑ
=99ɑ-99c
=99(ɑ-c)。
因为=ɑ-c，且ɑ-c为整数，
所以这个规律对任意一个三位数都成立。
教师总结：
任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。因为（100ɑ+10b+c）-(100c+10b+ɑ)=99(ɑ-c)。
追问 在上面的问题中，涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。
涉及整式的加减运算。让学生自由交流。教师最后进行总结。
教师总结：
进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
【对应训练】
教材P92随堂练习。
【教学建议】
让学生独立总结出整式的加减运算的方法，并运用自己的语言表述清楚，不必强求统一的说法。
活动三：熟练运用，巩固提升
设计意图
巩固整式加减运算的能力。
例 （教材P92例4）计算：
（1）2x2－3x+1与－3x2+5x－7的和；
（2）－x2+3xy－y2与－x2+4xy－y2的差。
解：（1）(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7)
=2x2－3x+1－3x2+5x－7
=2x2－3x2－3x+5x+1－7
=－x2+2x－6；
【教学建议】
先让学生自己尝试解决本例，教师巡堂，观察学生的求解过程，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励学生自己纠正。
教学步骤
师生活动
【对应训练】
1.求3x2-6x+5与4x2+7x-6的差。
解：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6)
＝3x2-6x+5-4x2-7x+6
=3x2-4x2-6x-7x+5+6
＝-x2-13x+11。
2.已知A＝3ɑ2-2ɑ+1，B＝5ɑ2-3ɑ+2，则2A-3B等于多少？
解：2(3ɑ2-2ɑ+1)-3(5ɑ2-3ɑ+2)
＝(6ɑ2-4ɑ+2)-(15ɑ2-9ɑ+6)
＝6ɑ2-4ɑ+2-15ɑ2+9ɑ-6
＝6ɑ2-15ɑ2-4ɑ+9ɑ+2-6
＝-9ɑ2+5ɑ-4。
【教学建议】
提醒学生：运算的结果按某一字母的降幂排列；几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。第2小题去括号时要注意符号问题。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.整式的加减运算主要用到哪两个法则？
2.你是如何进行整式的加减运算的？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P93~95习题3.2第6，11，12题。
板书设计
第3课时 整式的加减
整式的加减：去括号，合并同类项。
教学反思
本节通过两个数字游戏，让学生体会进行整式的加减的必要性，并由此归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，通过这个教学，了解了知识的发生发展过程，理解了整式加减的实质就是去括号、合并同类项。教学过程中应注意由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生自主解答，教师点评。