高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞达标测试

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学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
两个作相对运动的物体，接触并迅速改变其运动状态的现象。可以是宏观物体的碰撞，如打夯、锻压、击球等，也可以是微观粒子如原子、核和亚原子粒子间的碰撞。经典力学中通常研究两个球的正碰，即其相对速度正好在球心的联线上。由于碰撞过程十分短暂，碰撞物体间的冲力远比周围物体给它们的力为大，后者的作用可以忽略，这两物体组成的系统可视为孤立系统。动量和能量守恒，但机械能不一定守恒。如果两球的弹性都很好，碰撞时因变形而储存的势能，在分离时能完全转换为动能，机械能没有损失，称完全弹性碰撞，钢球的碰撞接近这种情况。如果是塑性球间的碰撞，其形变完全不能恢复，碰撞后两球同速运动，很大部分的机械能通过内摩擦转化为内能，称完全非弹性碰撞，如泥球或蜡球的碰撞，冲击摆也属于这一类。介于两者之间的即两球分离时只部分地恢复原状的，称非完全弹性碰撞，机械能的损失介于上述两类碰撞之间。微观粒子间的碰撞，如只有动能的交换，而无粒子的种类、数目或内部运动状态的改变者，称弹性碰撞或弹性散射；如不仅交换动能，还有粒子能态的跃迁或粒子的产生和湮没，则称非弹性碰撞或非弹性散射。在粒子物理学中可借此获得有关粒子间相互作用的信息，是颇为重要的研究课题。
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为( )
A.2 m/s，5 kg B.2 m/s，3 kg
C.3.5 m/s，2.86 kg D.3.5 m/s，0.86 kg
答案 B
解析 由图像可知，碰前A的速度为v1＝eq \f(20,4) m/s＝5 m/s，碰后A、B的共同速度为v2＝eq \f(28－20,8－4) m/s＝2 m/s，A、B碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1＝(mA＋mB)v2，解得mB＝3 kg，故选项B正确。
2．A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m＜M)。若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为( )
A.L1＞L2 B.L1＜L2
C.L1＝L2 D.不能确定
答案 C
解析 当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv＝(m＋M)v′
由机械能守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)(m＋M)v′2
联立解得弹簧压缩到最短时Ep＝eq \f(mMv2,2（m＋M）)
同理：对题图乙取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有Ep＝eq \f(mMv2,2（m＋M）)
故弹性势能相等，则有L1＝L2，故A、B、D错误，C正确。
03
探究提升
环节一 碰撞分类
思考：如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点．现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放．已知圆弧轨道半径R＝1.8 m，小滑块的质量关系是mB＝2mA，重力加速度g＝10 m/s2.则碰后小滑块B的速度大小不可能是( )
A．5 m/s B．4 m/s
C．3 m/s D．2 m/s
答案 A
解析 滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得mAgR＝eq \f(1,2)mAv02，解得v0＝6 m/s；若两个滑块发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mAv0＝mAvA＋mBvB，eq \f(1,2)mAv02＝
eq \f(1,2)mAv A2＋eq \f(1,2)mBvB2，解得vB＝4 m/s；若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：mAv0＝(mA＋mB)vB′，解得vB′＝2 m/s，所以碰后小滑块B的速度大小范围为2 m/s≤vB≤
4 m/s，不可能为5 m/s，故选A.
环节二 弹性正碰
问题探究1：如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个eq \f(1,4)弧形槽，凹槽半径为R，A点切线水平．另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦．下列说法中正确的是( )
A．当v0＝eq \r(2gR)时，小球能到达B点
B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上
C．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零
D．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左
答案 D
解析 滑块不固定，当v0＝eq \r(2gR)时，设小球沿槽上升的高度为h，则有：mv0＝(m＋M)v，eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)(M＋m)v2＋mgh，可解得h＝eq \f(M,M＋m)RM，v1与v0方向相同，向左，当mm2，则v1′>0，v2′>0(碰后两物体沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈ ，v2′≈ ；
③若m10(碰后两物体沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈ ，v2′≈ .
2．物体A（质量为mA，碰前速度为v0）与静止的物体B（质量为mB）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝ ，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝ . 则碰后物体B的速度范围为： 。
答案：1．弹性碰撞的结论
联立解得：v1′＝ eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝ eq \f(2m1,m1＋m2)v1
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；
②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两物体沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；
③若m1