河北省张家口市桥西区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河北省张家口市桥西区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算，则“”为（ ）
A. 3B. 9C. D. 2
【答案】B
【解析】∵，
∴
∴，
故选B．
2. 如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（ ）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条
【答案】B
【解析】经过直线外一点画平行线，能画出1条平行线，
故选：B.
3. 若k为正整数，则（k2）3表示的是（ ）
A. 3个（k2）相加B. 2个（k3）相加
C. 3个（k2）相乘D. 5个k相乘
【答案】C
【解析】∵（k2）3＝k2• k2• k2，
∴（k2）3表示的是3个（k2）相乘．
故选：C．
4. 研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）时最适宜．
A. 202B. 259C. 336D. 404
【答案】C
【解析】观察表格可知，氮肥的施用量是时土豆的产量最高，
∴氮肥的施用量是最适宜，
故选：C．
5. 如图，用尺规作出，作图痕迹是（ ）
A. 以点B为圆心，为半径的圆B. 以点B为圆心，为半径的圆
C. 以点E为圆心，为半径的圆D. 以点E为圆心，为半径的圆
【答案】D
【解析】作的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线于点C，D；
②以点B为圆心，以为半径画圆，分别交射线于点E；
③以点E为圆心，以为半径画弧，交前弧于点F，作射线即可得出，则．
故选：D．
6. 用简便方法计算时，变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B.
7. 已知中，，则的形状为（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等腰三角形
【答案】A
【解析】，
是钝角三角形．
故选：A．
8. 已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示的结果是（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】纳米用科学记数法表示的结果是米米．
故选：C．
9. 如图，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；结论Ⅱ：是的补角
A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，故结论Ⅰ正确；
∵，
∴，
∴，
∴是的补角，故结论Ⅱ正确；
故选：A．
10. 柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的，
所以速度随时间的增大而增大；
A.速度随时间的增大而减小，不符合题意；
B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意；
C.速度随时间的增大而增大，符合题意；
D.速度随时间的增大而减小，不符合题意；
故选C．
11. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
12. 三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（ ）
A. 8个B. 10个C. 12个D. 20个
【答案】D
【解析】当第二长的边为8时，则最短的边可以为1或2或3或4或5或6或7或8，此时有8种情况满足题意；
当第二长的边为7时，则最短的边可以为 2或3或4或5或6或7，此时有6种情况满足题意；
当第二长的边为6时，则最短的边可以为或3或4或5或6，此时有4种情况满足题意；
当第二长的边为5时，则最短的边可以为4或5，此时有2种情况满足题意；
∴共有中情况满足题意，
故选；D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：________．
【答案】1
【解析】，
故答案为：1．
14. 如图，已知，，则的度数为__________．
【答案】70
【解析】如下图，
∵，，
∴，
∵与为邻补角，
∴．
故答案为：．
15. 在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示．根据这个关系式，当d的值是600时，相应的T的值为_____℃.
【答案】6
【解析】把d=600代入，得℃.
16. 如图，在中，，，，E为AB上一动点，最小值为2.4，过点B作，且，连接、，则的面积为__________．
【答案】14
【解析】如图，过作，交的延长线于，而，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵的最小值为2.4，
∴此时为上的高，
∴，
∴，
∴
.
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：原式．
18. 已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点，经过格点A、O、B、C，格点P为内部一点．
（1）操作：不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点P画的平行线交于点D，过点C画的垂线，交于点E；
（2）发现：直接写出与的位置关系．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵，∴．
19. 老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
解：（1）设多项式为A，则
∴．
（2），，原式．
20. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，已知与平行，求的度数．
解：，都与地面平行，
∴，
∵，
，
，
，
与平行，
．
21. 嘉嘉计算一道整式乘法的题：，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
（1）求a的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
解：（1），
∵抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为
，
∴，
∴；
（2）．
22. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．
解：∵，
∴，
∴，
∴在和中，，
∴，
∴．
23. 如图①，正方形的边长为，F为边上一点，动点P以的速度沿的路径向终点A运动．设运动时间为，的面积为，S与t的关系图象如图②所示．
（1）求线段的长及a的值；
（2）的面积S为时，直接写出t的值．
解：（1）当点P运动到点C时，结合图②可得：，
即：，，
由图②可得：点P运动后，，
即：，，解得：；
（2）或时，的面积S为．理由如下：
①当点P在段时：，，
解得：；
②当点P在段时：，
，
解得：，
综上所述：或时，的面积S为10．
24. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”．
（1）若，且OE在内部，求的度数；
（2）若OE恰好平分，求的度数；
（3）若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系．
解：（1）如图，
∵射线是的“好线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，平分，
∵射线是的“好线”，
∴，
∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）或．
理由：当在内部时，如图，
由（）可得，，
设，则，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
∴；
当在内部时，如图，
由（）可得，
设，则，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
∴；
综上，当在内部时，；当在内部时，．氮肥施用量
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量