【数学】河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级下学期期中试题（冀教版）（解析版）

这是一份【数学】河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级下学期期中试题（冀教版）（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 如图，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠1与∠2是同旁内角B. ∠1与∠4是内错角
C. ∠5与∠6是内错角D. ∠3与∠5是同位角
【答案】B
【解析】如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3. 将式子改写成用含x的式子表示y，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
4. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 一个角的补角一定大于这个角
C. 在同一平面内，如果直线，直线，那么
D. 如果直线，直线，那么
【答案】C
【解析】A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如两个直角，故原命题是假命题；
C、在同一平面内，如果直线，直线，那么，故原命题是真命题；
D、在同一平面内，如果直线，直线，那么，故原命题是假命题；
故选：C.
5. 如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（ ）

A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角
【答案】B
【解析】，
∵，
∴.
∴与互余．
故选：B
6. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：

由题意得，，
，
，
，
，
故选：C．
7. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
故选A．
9. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）
A. 向左移动变小B. 向右移动变小C. 始终不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】∵直线，点P直线上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变，
∴的底不变，高不变，面积也不变，
故选：C．
10. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵沿折叠D到，
∴，
∴，
故选：B．
11. 关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】B
【解析】，
①－②，得，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
12. 数学课上老师要求同学们用三角板画已知直线的平行线，如图是苗苗和小华画图的过程．老师说苗苗和小华两位同学的画法都是正确的．甲、乙两位同学分别对苗苗和小华画平行线的依据进行了说明：
甲同学说：苗苗的画图依据是“同位角相等，两直线平行”；
乙同学说：小华的画图依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”．
对于甲、乙两同学的说法，下列判断正确的是（ ）

A. 甲、乙都正确B. 甲正确，乙错误
C. 甲错误，乙正确D. 甲、乙都错误
【答案】B
【解析】苗苗画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行；
小华画平行线的依据是：内错角相等，两直线平行；
故甲正确，乙错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13. ______．
【答案】
【解析】；
故答案为：.
14. 比较大小：_____．
【答案】
【解析】，，
又，
，
故答案为：．
15. 已知是方程ax+by＝3解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
【答案】1
【解析】把代入ax+by＝3可得：，
2a+4b﹣5．
故答案为：1．
16. 一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为______．

【答案】
【解析】根据题意可得：，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17. 如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为______．

【答案】
【解析】∵梯形沿方向平移得到梯形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当_______时，与三角板的边平行．
【答案】秒或秒或秒
【解析】当时，如图：
延长交于．
，
，
，
，
（秒）．
当时（转到），如图：
，
，
，
（秒）．
当时（转到），如图：
，
，
（秒）．
故答案为：秒或秒或秒．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
19. 计算：
（1）解方程组：；
（2）．
解：（1），
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
所以方程组的解为：；
（2）
.
20. 完成下面推理及填空：
已知：如图，在中，于点是上一点，且，求证：．
证明：（已知）．
_______（ ）
______．
．（ ）．
______（______）．
∴______（ ）．
证明：（已知）．
（垂直的定义）
．
．（已知）．
（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）在网格中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的；
（2）在平移的过程中，线段所扫过的面积 ．
解：（1）如图，为所作；

（2）由图可得：线段所扫过的面积，
故答案为：20．
22. 某生态柑橘园现有柑橘若干吨，计划租用两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆型车和2辆型车一次可运柑橘13吨；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘18吨，则1辆型车和1辆型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
解：设满载时1辆型车一次可运柑橘吨，1辆型车一次可运柑橘吨，依题意，
得，解得：，
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．
23. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1）______；若，则______；
（2）已知，，，若，求的值．
解：（1）由题意可得：，
∵，
∴；
（2）∵如果，那么我们规定，
∴由，可得，
，可得，
，可得，
∵，
∴，
∵，，
∴．
24. 如图，，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
25. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动．
（1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则______；
（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系是什么？请证明．
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2），
理由如下：如图，过点作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．