【数学】河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 图中的，是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据对等角的定义，只有C选项符合题意，
故选：C．
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0的平方根是0B. 一个负数的立方根是一个负数
C. ﹣8的立方根是﹣2D. 8的算术平方根是2
【答案】D
【解析】A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（ ）
A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°
【答案】B
【解析】如图：
∵∠1=130°
∴∠3=130°
∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
故选B.
4. 下列式子正确的是( )
A. ＝±1.1B. ＝－2
C. ±D.
【答案】D
【解析】A. ＝1.1，故选项A错误；
B. ，故选项B错误；
C. ±，故选项C错误；
D. ，故选项D正确.
故选：D.
5. 如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（ ）
A. AC的长度B. AD的长度C. AE的长度D. AB的长度
【答案】B
【解析】由图可知，图中线段AD⊥BC于点D，
∴点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度.
故选B.
6. 如图，下列条件中，能判断FB∥CE的是（ ）
A ∠F+∠C=B. ∠ABF=∠C
C. ∠F=∠CD. ∠A=∠D
【答案】B
【解析】A、∠F+∠C=180°，不能得出FB∥CE，A不可以；
B、∠ABF=∠C，同位角相等，两直线平行，B可以；
C、∠F=∠C，不能得出FB∥CE，C不可以；
D、∠A=∠D，内错角相等，两直线平行，但得出的是DF∥AC，D不可以．
故选B．
7. 已知坐标平面内点M(a，-b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵点M（a，-b）在第三象限，
∴a＜0，-b＜0，
∴b＞0，
∴点N（b，−a）在第一象限．
故选：A．
8. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ）

A. 24B. 40C. 42D. 48
【答案】D
【解析】∵沿着点B到C的方向平移到的位置，平移距离为6，
∴，，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
9. 下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同-平面内，若，，则
D. 在同平面内，若，，则
【答案】C
【解析】A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；
B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假命题；
C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；
故选C．
10. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
的平方根是．
故选：A
11. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：
由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．
故选D．
12. 如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为( )
A. (－2，0)B. (2，0)C. (0，－2)D. (0，2)
【答案】B
【解析】∵点P(a+1，a-1)在x轴上，
∴a-1=0，
解得a=1，
∴a+1=1+1=2，
∴点P的坐标为(2，0)，
故选B．
13. 估计的值（ ）
A. 在3和4之间B. 在4和5之间
C. 在5和6之间D. 在6和7之间
【答案】A
【解析】，
，
故选：A．
14. 下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线.②垂直于同一条直线互相平行．③经过一点，有且只有一条直线和已知直线平行．④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中错误的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故错误.
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行, 故错误.
③经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行, 故错误.
④两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等,故错误.
故选D.
15. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在第分钟时，粒子所在的位置是，
在第分钟时，粒子所在的位置是，
在第分钟时，粒子所在的位置是，
在第分钟时，粒子所在的位置是，
，
在第分钟时，粒子所在的位置是，
在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是，
故选：C．
二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分．把答案写在题中横线上）
16. 若13，则=_______；若,则__________
【答案】 0.1442
【解析】被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点就向同一个方向移动一位，169的小数点向右移动两位得到16900，根据13，则=±130，
被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就向同一个方向移动一位，根据，则0.1442，
故答案为±130，0.1442.
17. 如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______．
【答案】114°
【解析】根据折叠性质得出∠2=∠3=（180°-∠1）=×（180°-48°）=66°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=114°，
故答案为114°．
18. 如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角______．
【答案】
【解析】如图
作，
，
，
，
故答案为．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
20. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
解：∵的立方根是，的算术平方根是4，
∴，，∴，，∴，
∴．
21. （1）如图1，过三角形ABC的顶点B画直线BE∥AC，过点C画AB的垂线段CF.
（2）如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形
解： 如图所示，
如图所示，即所求．
22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分；
（1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ；
（2）若，且，求的度数.
解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；
（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．
设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x ．
∵∠BOE=28°，∴2x=28°， ∴x=14°，
∴∠DOE=3x=3×14°=42°．
∵∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足．
（1）求a，b值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m式子表示四边形的面积．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
∴，
∴
．
24. 已知，如图，分别平分与，且，求证：．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：分别平分与（已知），
（______），
（______），
（______），
（______），
______（______），
（______），
（______）．
证明：分别平分与（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（等量代换），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：角平分线的定义；已知；等量代换；已知；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
25. 如图所示，已知，，
（1）求证：；
（2）求证．
证明：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．