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苏科版九年级数学上册压轴题攻略专题03解题技巧专训：解一元二次方程期中期末真题重组卷(50题)(原卷版+解析)
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这是一份苏科版九年级数学上册压轴题攻略专题03解题技巧专训：解一元二次方程期中期末真题重组卷(50题)(原卷版+解析)，共52页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
专项训练信息:
本卷试题共 50 道大题，重组各地区期中、期末真题;本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解一元二次方程的所有情况!
一、解答题
1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2).
2．（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）解方程：
(1)；
(2)；
3．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
4．（2023秋·甘肃平凉·九年级校联考期末）用恰当的方法解方程．
(1)；
(2)．
5．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
6．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）解方程：
(1).
(2)；
7．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）解方程：
(1)
(2)
8．（2023春·安徽·八年级期中）解方程：
(1)
(2)
9．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）用适当的方法解方程．
(1)；
(2)
10．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）解下列一元二次方程：
(1)（因式分解法）
(2)（公式法）
11．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
12．（2023春·浙江·八年级期中）用适当的方法解下列解方程
(1)
(2)
13．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程：
(1)．
(2)．
14．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
15．（2023秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）解下列方程
(1)
(2)
16．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)
17．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）解方程：
(1)；
(2)．
18．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）解方程：
(1)（配方法）
(2)（分解因式法）
19．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解一元二次方程：
(1)；
(2)
20．（2023秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）解方程：
(1)；
(2)．
21．（2023秋·河北承德·九年级统考期末）解下列方程：
(1)．
(2)．
22．（2023秋·黑龙江绥化·九年级校考期末）解方程
(1)
(2)
23．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）解方程：
(1)（因式分解法）
(2)（配方法）
24．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）解下列方程：
(1) (配方法)
(2) (公式法)
25．（2023秋·湖北荆门·九年级校考期末）按要求解方程.
(1) (公式法)；
(2) (因式分解法).
26．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）解下列方程：
(1)
(2)
27．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)．
28．（2023秋·河北沧州·九年级校考期末）用因式分解法解下列方程．
(1)；
(2)．
29．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
30．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
31．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）用适当的方法解一元二次方程：
(1)；
(2)．
32．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）用恰当的方法解下列方程：
(1)
(2)；
(3)．
33．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
34．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）解方程
(1)；
(2)
35．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）解下列一元二次方程：
(1)；（用公式法）
(2)．（用配方法）
36．（2023秋·河南安阳·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
37．（2023秋·山东济南·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
38．（2023秋·重庆忠县·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
39．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
40．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）解方程
(1)
(2)
41．（2023秋·云南曲靖·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程．
(1)
(2)
42．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
43．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）用适当的方法解下列方程．
(1)
(2)
44．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
45．（2023秋·四川南充·九年级统考期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
46．（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）解一元二次方程
(1)；
(2)；
(3)
47．（2023秋·江苏无锡·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
48．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）按要求解下列一元二次方程：
(1)（直接开平方）
(2)（配方法）
(3)（公式法）
(4)（因式分解法）
49．（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)：
(3)；
(4).
50．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
专题03 解题技巧专训：解一元二次方程期中期末真题重组卷（50题）
专项训练信息:
本卷试题共 50 道大题，重组各地区期中、期末真题;本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解一元二次方程的所有情况!
一、解答题
1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，解两个一元一次方程即可；
（2）先移项得，再利用因式分解法把方程转化为或，然后接两个一次方程即可；
【详解】（1）
∴
∴
∴或
解得：
（2）
∴
∴
∴
∴
解得：
【点睛】本题主要考查解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
2．（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）解方程：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据直接开平方法可进行求解；
（2）根据公式法可进行求解．
【详解】（1）解：
∴；
（2）解：
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
3．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）移项后，提取公因式分解因式解方程即可．
【详解】（1）解：移项，整理得
配方，得
即
∴
解得，；
（2）解：移项，整理得
因式分解，得
∴或
解得，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键．
4．（2023秋·甘肃平凉·九年级校联考期末）用恰当的方法解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】（1）解：，即，
，
或，
或，
故方程的解为．
（2）解：，
，
，
或，
或，
故方程的解为．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
5．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
即，
解得，
解得：，；
（2）解：，
即，
∴，
得，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
6．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）解方程：
(1).
(2)；
【答案】(1)，；
(2)，；
【分析】（1）移项，因式分解即可得到答案；
（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案；
【详解】（1）解：移项得，
，
因式分解得，
，
∴或，
解得：，，
∴原方程的解是：，；
（2）解：移项得，
，
配方得，
，
即，
，
∴，；
【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程及配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握各种解法，选择适当的方法求解．
7．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】对于（1），先因式分解，再求出解；
对于（2），先整理，再根据公式法求出解．
【详解】（1）
因式分解，得，
∴或，
∴，；
（2），
整理，得，
可知，，，
则，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，选择不同的方法是解题的关键．
8．（2023春·安徽·八年级期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）先把原方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
9．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）用适当的方法解方程．
(1)；
(2)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴或，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
10．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）解下列一元二次方程：
(1)（因式分解法）
(2)（公式法）
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）因式分解法解方程即可；
（2）公式法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
11．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案；
（2）先换元，令，将转化为，利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
解得，；
（2）解：，
令，则，
，解得或，
或，
解得，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根据具体的方程结构特征熟练运用一元二次方程的解法求解是解决问题的关键．
12．（2023春·浙江·八年级期中）用适当的方法解下列解方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】（1）解：
∴，
∴，
即，
∴，
解得：，；
（2）解：
∴
即
∴，
解得：，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
13．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可．
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，即：
解得：，．
（2）∵，
∴，
∴，即，
解得：，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
14．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1），利用因式分解求出答案即可；
（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【详解】（1），
，
，；
（2），
开方，得，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
15．（2023秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）解下列方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用公式法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：中，，，
，
，
，；
（2）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
因此或，
解得，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题关键是根据所给方程的特点选择合适的求解方法．
16．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
则或，
，
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据公式法解一元二次方程
【详解】（1）解：
即
∴，
解得：，
（2）解：
∵，，
∴，
解得：，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）解方程：
(1)（配方法）
(2)（分解因式法）
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）采用配方法即可作答；
（2）先移项，再采用分解因式法作答即可．
【详解】（1）解：
，
即，；
（2）解：
，或，
即，．
【点睛】本题考查了采用配方法、因式分解法求解一元二次方程的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．
19．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解一元二次方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）
∵，，
∴．
∴
∴，
（2）
∴或
∴，；
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
20．（2023秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，．
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解一元二次方程．
21．（2023秋·河北承德·九年级统考期末）解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)，；
(2)．
【分析】（1）移项后根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：移项得，
∴，
∴或
∴，；
（2）解：因式分解得，
∴或，
∴．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
22．（2023秋·黑龙江绥化·九年级校考期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用十字相乘法将原方程化为两个一元一次方程求解即可解方程；
（2）利用因式分解法求解即可解方程．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．
23．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）解方程：
(1)（因式分解法）
(2)（配方法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
24．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）解下列方程：
(1) (配方法)
(2) (公式法)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）采用配方法解一元二次方程即可；
（2）采用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
25．（2023秋·湖北荆门·九年级校考期末）按要求解方程.
(1) (公式法)；
(2) (因式分解法).
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
整理得：，
∵，，
∴，
解得：，；
（2）解：，
，
即，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
26．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）采用直接开平方法解方程即可；
（2）采用提取公因式法分解因式解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法主要有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，选择合适简便的方法解一元二次方程是解题的关键．
27．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)或．
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
或
或
（2）
或
即或
【点睛】本题考查了一元二方程的解法；根据所给一元二次方程的特点选择适当的解法是解题的关键．
28．（2023秋·河北沧州·九年级校考期末）用因式分解法解下列方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴或，
∴．
（2）解：
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
29．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
或，
，．
（2），
，，，
，
，
，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等等．
30．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】(1)采用公式法解此方程，即可求解；
(2)采用因式分解法解此方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
故或，
解得，，
所以，原方程的解为，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用解一元二次方程的方法是解决本题的关键．
31．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）用适当的方法解一元二次方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
32．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）用恰当的方法解下列方程：
(1)
(2)；
(3)．
【答案】(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）化为一般式，代入求根公式计算即可；
（2）利用完全平方公式进行因式分解，再求解即可；
（3）化成一般式，利用十字相乘法求解即可．
【详解】（1）解：
，
（2）解：
（3）解：
，
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．
33．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；
（2）利用直接开方法解方程即可．
【详解】（1），
，
，
解得：
（2）
，
或，
或，
或，
解得：
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
34．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）解方程
(1)；
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）得用公式法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解．
【详解】（1）
∵，
，
∴，
∴，；
（2）
，
即，或者，
，．
【点睛】本题主要考查了用公式法和因式分解法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键．
35．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）解下列一元二次方程：
(1)；（用公式法）
(2)．（用配方法）
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
∵，，．
∴，
∴，
解得：，．
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，即或，
解得：，．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
36．（2023秋·河南安阳·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用十字乘法把方程化为，再化为两个一次方程即可；
（2）利用提公因式的方法把方程化为，再化为两个一次方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2），
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键．
37．（2023秋·山东济南·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
方程两边同时加上5，即
即，
∴，
解得：，
（2）解：
∴，
∴，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
38．（2023秋·重庆忠县·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）首先整理方程，然后直接开方求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）
∴
∴解得；
（2）
，
，
，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
39．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】(1)采用配方法解此方程，即可求解；
(2)采用因式分解法解此方程，即可求解．
【详解】（1）解：由原方程得：，
得，
得，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．
40．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用公式法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
，；
（2）解：，
提取公因式，得：，
即，
因此或，
解得，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根据所给方程特点选择合适的方法是解题的关键．
41．（2023秋·云南曲靖·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
解得： ；
（2）解：，
，，
∴，
解得：，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
42．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）移项后根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
即，
解得：
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
43．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）用适当的方法解下列方程．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再提取公因式进行因式分解得，从而得到或，解方程即可得到答案；
（2）直接采用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：移项得：，
提取公因式得：，
或，
解得：；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法主要有：直接开平方法、公式法、因式分解法、配方法，选择恰当简便的方法解一元二次方程是解题的关键．
44．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）整理后用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
∴，
即或，
解得，；
（2）解：，
∴，
整理得，，
则，
解得，
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
45．（2023秋·四川南充·九年级统考期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】（1）方程整理后，再利用因式分解法求解即可；
（2）方程整理后，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
整理得，即，
∴，
∴，；
（2）解：，
整理得，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
46．（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）解一元二次方程
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)，
(3)，
【分析】（1）根据因式分解法求解即可；
（2）根据配方法求解即可；
（3）根据因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法，并能灵活选择合适的解法进行求解是解题的关键．
47．（2023秋·江苏无锡·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用直接开平方的方法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（3）解：∵，
∴
∴，
解得，；
（4）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
48．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）按要求解下列一元二次方程：
(1)（直接开平方）
(2)（配方法）
(3)（公式法）
(4)（因式分解法）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接开方法解方程即可；
（2）移项，配方，开方求解即可；
（3）利用公式法进行求解即可；
（4）因式分解法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴；
（2），
移项，得：，
配方，得：，即：，
∴，
∴；
（3）∵
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
49．（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)：
(3)；
(4).
【答案】(1)，
(2)，
(3)
(4)，
【分析】（1）将原方程转化为，再利用因式分解法求解即可；
（2）将原方程转化为，再利用因式分解法求解即可；
（3）直接利用公式法求解即可；
（4）两边开方，得到两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【详解】（1）解：将原方程转化为，
，
或，
解得：，；
（2）解：将原方程转化为，
，
或，
解得：，；
（3）解：，，，
，
，
，；
（4）解：将方程转化为，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
50．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．
（4）求出，根据公式即可求出答案．
【详解】（1）解：，
两边除以4得：，
两边开平方得：，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
即，
∴
所以；
（3）解：
∴，
∴或，
所以；
（4）解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
专项训练信息:
本卷试题共 50 道大题，重组各地区期中、期末真题;本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解一元二次方程的所有情况!
一、解答题
1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2).
2．（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）解方程：
(1)；
(2)；
3．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
4．（2023秋·甘肃平凉·九年级校联考期末）用恰当的方法解方程．
(1)；
(2)．
5．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
6．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）解方程：
(1).
(2)；
7．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）解方程：
(1)
(2)
8．（2023春·安徽·八年级期中）解方程：
(1)
(2)
9．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）用适当的方法解方程．
(1)；
(2)
10．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）解下列一元二次方程：
(1)（因式分解法）
(2)（公式法）
11．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
12．（2023春·浙江·八年级期中）用适当的方法解下列解方程
(1)
(2)
13．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程：
(1)．
(2)．
14．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
15．（2023秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）解下列方程
(1)
(2)
16．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)
17．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）解方程：
(1)；
(2)．
18．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）解方程：
(1)（配方法）
(2)（分解因式法）
19．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解一元二次方程：
(1)；
(2)
20．（2023秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）解方程：
(1)；
(2)．
21．（2023秋·河北承德·九年级统考期末）解下列方程：
(1)．
(2)．
22．（2023秋·黑龙江绥化·九年级校考期末）解方程
(1)
(2)
23．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）解方程：
(1)（因式分解法）
(2)（配方法）
24．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）解下列方程：
(1) (配方法)
(2) (公式法)
25．（2023秋·湖北荆门·九年级校考期末）按要求解方程.
(1) (公式法)；
(2) (因式分解法).
26．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）解下列方程：
(1)
(2)
27．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)．
28．（2023秋·河北沧州·九年级校考期末）用因式分解法解下列方程．
(1)；
(2)．
29．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
30．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
31．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）用适当的方法解一元二次方程：
(1)；
(2)．
32．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）用恰当的方法解下列方程：
(1)
(2)；
(3)．
33．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
34．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）解方程
(1)；
(2)
35．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）解下列一元二次方程：
(1)；（用公式法）
(2)．（用配方法）
36．（2023秋·河南安阳·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
37．（2023秋·山东济南·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
38．（2023秋·重庆忠县·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
39．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
40．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）解方程
(1)
(2)
41．（2023秋·云南曲靖·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程．
(1)
(2)
42．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
43．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）用适当的方法解下列方程．
(1)
(2)
44．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
45．（2023秋·四川南充·九年级统考期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
46．（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）解一元二次方程
(1)；
(2)；
(3)
47．（2023秋·江苏无锡·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
48．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）按要求解下列一元二次方程：
(1)（直接开平方）
(2)（配方法）
(3)（公式法）
(4)（因式分解法）
49．（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)：
(3)；
(4).
50．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
专题03 解题技巧专训：解一元二次方程期中期末真题重组卷（50题）
专项训练信息:
本卷试题共 50 道大题，重组各地区期中、期末真题;本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解一元二次方程的所有情况!
一、解答题
1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，解两个一元一次方程即可；
（2）先移项得，再利用因式分解法把方程转化为或，然后接两个一次方程即可；
【详解】（1）
∴
∴
∴或
解得：
（2）
∴
∴
∴
∴
解得：
【点睛】本题主要考查解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
2．（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）解方程：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据直接开平方法可进行求解；
（2）根据公式法可进行求解．
【详解】（1）解：
∴；
（2）解：
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
3．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）移项后，提取公因式分解因式解方程即可．
【详解】（1）解：移项，整理得
配方，得
即
∴
解得，；
（2）解：移项，整理得
因式分解，得
∴或
解得，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键．
4．（2023秋·甘肃平凉·九年级校联考期末）用恰当的方法解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】（1）解：，即，
，
或，
或，
故方程的解为．
（2）解：，
，
，
或，
或，
故方程的解为．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
5．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
即，
解得，
解得：，；
（2）解：，
即，
∴，
得，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
6．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）解方程：
(1).
(2)；
【答案】(1)，；
(2)，；
【分析】（1）移项，因式分解即可得到答案；
（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案；
【详解】（1）解：移项得，
，
因式分解得，
，
∴或，
解得：，，
∴原方程的解是：，；
（2）解：移项得，
，
配方得，
，
即，
，
∴，；
【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程及配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握各种解法，选择适当的方法求解．
7．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】对于（1），先因式分解，再求出解；
对于（2），先整理，再根据公式法求出解．
【详解】（1）
因式分解，得，
∴或，
∴，；
（2），
整理，得，
可知，，，
则，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，选择不同的方法是解题的关键．
8．（2023春·安徽·八年级期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）先把原方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
9．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）用适当的方法解方程．
(1)；
(2)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴或，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
10．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）解下列一元二次方程：
(1)（因式分解法）
(2)（公式法）
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）因式分解法解方程即可；
（2）公式法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
11．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案；
（2）先换元，令，将转化为，利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
解得，；
（2）解：，
令，则，
，解得或，
或，
解得，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根据具体的方程结构特征熟练运用一元二次方程的解法求解是解决问题的关键．
12．（2023春·浙江·八年级期中）用适当的方法解下列解方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】（1）解：
∴，
∴，
即，
∴，
解得：，；
（2）解：
∴
即
∴，
解得：，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
13．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可．
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，即：
解得：，．
（2）∵，
∴，
∴，即，
解得：，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
14．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1），利用因式分解求出答案即可；
（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【详解】（1），
，
，；
（2），
开方，得，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
15．（2023秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）解下列方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用公式法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：中，，，
，
，
，；
（2）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
因此或，
解得，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题关键是根据所给方程的特点选择合适的求解方法．
16．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
则或，
，
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据公式法解一元二次方程
【详解】（1）解：
即
∴，
解得：，
（2）解：
∵，，
∴，
解得：，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）解方程：
(1)（配方法）
(2)（分解因式法）
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）采用配方法即可作答；
（2）先移项，再采用分解因式法作答即可．
【详解】（1）解：
，
即，；
（2）解：
，或，
即，．
【点睛】本题考查了采用配方法、因式分解法求解一元二次方程的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．
19．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解一元二次方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）
∵，，
∴．
∴
∴，
（2）
∴或
∴，；
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
20．（2023秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，．
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解一元二次方程．
21．（2023秋·河北承德·九年级统考期末）解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)，；
(2)．
【分析】（1）移项后根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：移项得，
∴，
∴或
∴，；
（2）解：因式分解得，
∴或，
∴．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
22．（2023秋·黑龙江绥化·九年级校考期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用十字相乘法将原方程化为两个一元一次方程求解即可解方程；
（2）利用因式分解法求解即可解方程．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．
23．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）解方程：
(1)（因式分解法）
(2)（配方法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
24．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）解下列方程：
(1) (配方法)
(2) (公式法)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）采用配方法解一元二次方程即可；
（2）采用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
25．（2023秋·湖北荆门·九年级校考期末）按要求解方程.
(1) (公式法)；
(2) (因式分解法).
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
整理得：，
∵，，
∴，
解得：，；
（2）解：，
，
即，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
26．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）采用直接开平方法解方程即可；
（2）采用提取公因式法分解因式解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法主要有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，选择合适简便的方法解一元二次方程是解题的关键．
27．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)或．
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：
或
或
（2）
或
即或
【点睛】本题考查了一元二方程的解法；根据所给一元二次方程的特点选择适当的解法是解题的关键．
28．（2023秋·河北沧州·九年级校考期末）用因式分解法解下列方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴或，
∴．
（2）解：
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
29．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
或，
，．
（2），
，，，
，
，
，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等等．
30．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】(1)采用公式法解此方程，即可求解；
(2)采用因式分解法解此方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
故或，
解得，，
所以，原方程的解为，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用解一元二次方程的方法是解决本题的关键．
31．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）用适当的方法解一元二次方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
32．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）用恰当的方法解下列方程：
(1)
(2)；
(3)．
【答案】(1)，
(2)
(3)，
【分析】（1）化为一般式，代入求根公式计算即可；
（2）利用完全平方公式进行因式分解，再求解即可；
（3）化成一般式，利用十字相乘法求解即可．
【详解】（1）解：
，
（2）解：
（3）解：
，
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．
33．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；
（2）利用直接开方法解方程即可．
【详解】（1），
，
，
解得：
（2）
，
或，
或，
或，
解得：
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
34．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）解方程
(1)；
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）得用公式法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解．
【详解】（1）
∵，
，
∴，
∴，；
（2）
，
即，或者，
，．
【点睛】本题主要考查了用公式法和因式分解法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键．
35．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）解下列一元二次方程：
(1)；（用公式法）
(2)．（用配方法）
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
∵，，．
∴，
∴，
解得：，．
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，即或，
解得：，．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
36．（2023秋·河南安阳·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用十字乘法把方程化为，再化为两个一次方程即可；
（2）利用提公因式的方法把方程化为，再化为两个一次方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2），
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键．
37．（2023秋·山东济南·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
方程两边同时加上5，即
即，
∴，
解得：，
（2）解：
∴，
∴，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
38．（2023秋·重庆忠县·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）首先整理方程，然后直接开方求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）
∴
∴解得；
（2）
，
，
，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
39．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】(1)采用配方法解此方程，即可求解；
(2)采用因式分解法解此方程，即可求解．
【详解】（1）解：由原方程得：，
得，
得，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．
40．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用公式法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
，；
（2）解：，
提取公因式，得：，
即，
因此或，
解得，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根据所给方程特点选择合适的方法是解题的关键．
41．（2023秋·云南曲靖·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
解得： ；
（2）解：，
，，
∴，
解得：，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
42．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）移项后根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
即，
解得：
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
43．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）用适当的方法解下列方程．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再提取公因式进行因式分解得，从而得到或，解方程即可得到答案；
（2）直接采用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：移项得：，
提取公因式得：，
或，
解得：；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法主要有：直接开平方法、公式法、因式分解法、配方法，选择恰当简便的方法解一元二次方程是解题的关键．
44．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）整理后用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
∴，
即或，
解得，；
（2）解：，
∴，
整理得，，
则，
解得，
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
45．（2023秋·四川南充·九年级统考期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】（1）方程整理后，再利用因式分解法求解即可；
（2）方程整理后，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
整理得，即，
∴，
∴，；
（2）解：，
整理得，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
46．（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）解一元二次方程
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)，
(3)，
【分析】（1）根据因式分解法求解即可；
（2）根据配方法求解即可；
（3）根据因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法，并能灵活选择合适的解法进行求解是解题的关键．
47．（2023秋·江苏无锡·九年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用直接开平方的方法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（3）解：∵，
∴
∴，
解得，；
（4）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
48．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）按要求解下列一元二次方程：
(1)（直接开平方）
(2)（配方法）
(3)（公式法）
(4)（因式分解法）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接开方法解方程即可；
（2）移项，配方，开方求解即可；
（3）利用公式法进行求解即可；
（4）因式分解法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴；
（2），
移项，得：，
配方，得：，即：，
∴，
∴；
（3）∵
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
49．（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)：
(3)；
(4).
【答案】(1)，
(2)，
(3)
(4)，
【分析】（1）将原方程转化为，再利用因式分解法求解即可；
（2）将原方程转化为，再利用因式分解法求解即可；
（3）直接利用公式法求解即可；
（4）两边开方，得到两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【详解】（1）解：将原方程转化为，
，
或，
解得：，；
（2）解：将原方程转化为，
，
或，
解得：，；
（3）解：，，，
，
，
，；
（4）解：将方程转化为，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
50．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．
（4）求出，根据公式即可求出答案．
【详解】（1）解：，
两边除以4得：，
两边开平方得：，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
即，
∴
所以；
（3）解：
∴，
∴或，
所以；
（4）解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
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