期中真题必刷基础60题（18个考点专练）（原卷版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）

这是一份期中真题必刷基础60题（18个考点专练）（原卷版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版），共10页。试卷主要包含了如图，已知两个不平行的向量、，已知，下列各选项中一定正确的是，若，则　　，已知实数、、满足，且等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•浦东新区期中）在中，中线、相交于点，且，则的面积是
A．30B．20C．15D．5
2．（2023秋•普陀区期中）已知在中，是中线，是重心，如果，那么 ．
3．（2022秋•嘉定区期中）如图，已知点是的重心，联结、、，延长交于点，设，，分别用、表示向量、．
二．*平面向量（共4小题）
4．（2023秋•崇明区期中）已知是单位向量，与方向相同，且，那么 ．
5．（2023秋•青浦区校级期中）已知、为非零向量，下列判断错误的是
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么或
D．如果为单位向量，且，那么
6．（2023秋•崇明区期中）如图，在中，点是的中点，设，，那么可以用含、的式子表示为 ．
7．（2023秋•普陀区期中）如图，已知两个不平行的向量、．
先化简，再求作：．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量）
三．比例的性质（共3小题）
8．（2023秋•崇明区期中）已知，下列各选项中一定正确的是
A．，B．C．D．
9．（2022秋•浦东新区校级期中）若，则 ．
10．（2022秋•奉贤区期中）已知实数、、满足，且．求的值．
四．比例线段（共3小题）
11．（2021秋•浦东新区期中）甲、乙两地的实际距离是40千米，在比例尺为的地图上，甲乙两地的距离是
A．B．C．D．
12．（2022秋•嘉定区期中）长为3、4的线段的比例中项长是 ．
13．（2022秋•嘉定区期中）已知线段，．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值．
五．黄金分割（共3小题）
14．已知点是线段的黄金分割点，，则线段的长是
A．B．C．D．
15．（2022秋•徐汇区校级期中）已知点在线段上，满足，如果，那么 ．
16．（2022秋•浦东新区校级期中）为线段的黄金分割点，，若，则的长为 ．
六．平行线分线段成比例（共4小题）
17．（2021秋•黄浦区期中）在中，点、分别在边、上，如果，，那么由下列条件能够判断的是
A．B．C．D．
18．（2023秋•长宁区校级期中）如图，，，若，则的长为 ．
19．（2023秋•普陀区期中）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是
A．B．C．D．
20．（2022秋•奉贤区校级期中）如图：，分别交、、于点、、，已知，，，，求、的长．
七．相似图形（共3小题）
21．（2023秋•金山区校级期中）下列两个图形一定相似的是
A．两个菱形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰梯形
22．（2021秋•奉贤区校级期中）下列图形中一定相似的一组是
A．邻边对应成比例的两个平行四边形
B．有一个内角相等的两个菱形
C．腰长对应成比例的两个等腰三角形
D．有一条边相等的两个矩形
23．（嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最大内角的度数为 ．
八．相似三角形的性质（共3小题）
24．（2023秋•闵行区期中）两个相似三角形对应边之比为，那么它们的对应中线之比为
A．B．C．D．
25．（2023秋•青浦区校级期中）若两个相似三角形的面积比为，则这两个三角形的周长比为 ．
26．（2022秋•杨浦区期中）如果两个相似三角形的面积比为，那么它们对应高之比为 ．
九．相似三角形的判定（共4小题）
27．（2022秋•奉贤区期中）在中，点、分别在边、上，联结，那么下列条件中不能判断和相似的是
A．B．C．D．
28．（2023秋•静安区校级期中）在和△中，有下列条件：①，②，③，④，⑤，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△的有
A．4组B．5组C．6组D．7组
29．如图，中，，，，是边的中点，是边上一动点 （点不与、重合） ，若以、、为顶点的三角形与相似， 则线段 ．
30．（2023秋•青浦区校级期中）如图，在正方形中，为中点，，连接、、，那么下列结论中：①与相似；②与相似；③与相似：④与相似；⑤；其中错误的有 个．
A．0个B．1个C．2个D．3个
一十．相似三角形的判定与性质（共4小题）
31．（2022秋•嘉定区期中）在中，点、分别在边、上，，，，，那么 ．
32．（2023秋•虹口区期中）如图，四边形是平行四边形，的平分线交于，交于，交的延长线于．那么下列结论正确的是
A．B．C．D．
33．（2020秋•徐汇区校级期中）如图，，与交于点，下列各式正确的是
A．B．C．D．
34．（2023秋•杨浦区期中）如图，在中，点是边上一点，分别交延长线、边于点、，，交于点，，求证：．
一十一．相似三角形的应用（共3小题）
35．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度为
A．B．1C．D．
36．（2023秋•长宁区校级期中）如图，有一所正方形的学校，北门（点和西门（点各开在北、西面围墙的正中间．在北门的正北方30米处（点有一颗大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点，恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 平方米．
37．（宝山区期中）如图，是一块锐角三角形余料，，，，要把它加工成两邻边：矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在、上．求矩形的周长．
一十二．锐角三角函数的定义（共4小题）
38．（2022秋•浦东新区校级期中）在中，，，，那么等于
A．B．C．D．
39．（2023秋•黄浦区校级期中）在中，，，，那么的值是
A．B．C．D．2
40．（2022秋•奉贤区期中）已知在中，，，，那么下列各式中正确的是
A．B．C．D．
41．（2022秋•浦东新区校级期中）在中，，，，那么 ．
一十三．特殊角的三角函数值（共4小题）
42．（2023秋•青浦区校级期中）在中，、都是锐角，且，，则是
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形
43．（2022秋•闵行区期中）若是锐角，，那么锐角等于
A．B．C．D．
44．（2022秋•浦东新区校级期中）若，则 ．
45．（2023秋•黄浦区校级期中）计算：．
一十四．解直角三角形（共4小题）
46．（2023秋•宝山区期中）已知平面直角坐标系中，第一象限内射线与轴正半轴的夹角为，点在射线上，如果，且，那么点的坐标是
A．B．C．D．
47．（2022秋•静安区校级期中）在锐角中，如果各边长都扩大2倍，那么的余弦值
A．扩大2倍B．缩小2倍C．大小不变D．不能确定
48．（2022秋•徐汇区校级期中）如图，在中，，的正切值等于2，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为 ．
49．（2021秋•徐汇区期中）等腰三角形中，如果腰与底边之比为，那么底角的余弦值为 ．
一十五．解直角三角形的应用（共3小题）
50．（2021秋•徐汇区期中）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于
A．B．
C．D．
51．（上海校级期中）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 厘米（用所给数据表示即可）．
52．（2023秋•闵行区校级期中）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱高1.8米，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.45米，求和的长（参考数据：，，
一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题）
53．（2023秋•闵行区期中）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为 ．
54．（2022春•杨浦区校级期中）已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是 度．
55．（2021秋•徐汇区期中）某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度 ．
一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）
56．（2023秋•黄浦区校级期中）如图，飞机在目标的正上方处，飞行员测得地面目标的俯角，如果地面目标、之间的距离为6千米，那么飞机离地面的高度等于 千米．（结果保留根号）
57．（2018秋•虹口区校级期中）如图，河对岸有古塔，小明在处测得塔顶的仰角为向塔前进10米到达，在处测得的仰角为，则塔高 米．
A．B．C．D．
58．（2023秋•青浦区校级期中）小明在山坡顶向下看一座农舍的俯角为，如果农舍与山坡底部相距50米，那么山坡的高为 米．
一十八．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
59．（2023秋•闵行区校级期中）如图，甲、乙两船同时从港口出发，其中甲船沿北偏西方向航行，乙船沿南偏西方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点、处，那么点位于点的
A．南偏西B．南偏西C．南偏西D．南偏西
60．（浦东新区校级期中）如图，小明为了测量其所在位置点到河对岸点之间的距离，沿着与垂直的方向走了10米，到达点，测得，那么的长为
A．米B．米C．米D．米