吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期期中数学测试卷(无答案)

这是一份吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期期中数学测试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了一元二次方程配方可变形为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题，全卷满分120分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的制定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．2D．5
3．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程配方可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．B．
C．D．．
7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为10cm，则像的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
9．如图，为测量池塘边上两点之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点，测得的中点分别是点，且，那么两点间的距离是（ ）；
A．20mB．24mC．30mD．28m
10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为。若设道路的宽为m，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．计算__________．
12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
13．若与最简二次根式能合并，则的值为__________．
14．一元二次方程方程的根的判别式的值为__________．
15．已知是方程的两个根，则的值是__________．
16．地图上两地间的图上距离为3厘米，比例尺是，那么两地间的实际距离是__________米。
17．如图在中，G是三角形的重心，，则的长为__________．
18．如图，，若，则的长是__________．
19．如图，四边形中，，若，则__________．
20．按下列方法，将的三边缩小为原来的，如图所示，任取一点，连接，并取它们的中点D，，连接得到，则一下列说法正确的序号有__________．
①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长之比为；④与的面积之比为．
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21．计算：
（1）（2）
22．解方程：
（1）（2）
23．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，且两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
24．求证：对于任何实数，关于的方程。总有两个不相等的实数根。
25．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．
26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的；
（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的；
（3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标。
27．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比。在二次根式中也有这样相辅相成的例子。如：；
，
它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式。于是，二次根式除法可以这样解：如，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：
（1）的有理化因式是_________，分母有理化得_________；
（2）比较大小：（用“”或“”填空）；
（3）计算：
28．【感知】如图，在正方形中，为边上一点，连结，过点作交于点．易证：．（不需要证明）
【探究】如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）若为的中点，求的长．
【应用】如图③，在中，为边上一点（点不与点重合），连结，过点作交于点．当为等腰三角形时，的长为_________。