吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了一元二次方程配方可变形为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共六页，包括三道大题，28道小题，全卷满分120分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的制定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若，则（ ）
A.B.C.2D.5
3.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.4、、B.4、2、C.4、、1D.4、2、1
4.一元二次方程配方可变形为（ ）
A.B.
C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A.，，，B.，，，
C.，，，D.，，，
7.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，MN是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点.若蜡烛PM的像为NB，测量得到，蜡烛高为10cm，则像BN的长为（ ）
A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm
9.如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且，那么A，B两点间的距离是（ ）
A.20mB.24mC.30mD.28m
10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题4分，共40分）
11.计算______.
12.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______.
13.若与最简二次根式能合并，则的值为______.
14.一元二次方程方程的根的判别式的值为______.
15.已知，是方程的两个根，则的值是______.
16.地图上两地间的图上距离为3厘米，比例尺是，那么两地间的实际距离是______米。
17.如图在中，是三角形的重心，，，则BG的长为______.
18.如图，，若，，，则EF的长是______.
19.如图，四边形DBCE中，，若，则______.
20.按下列方法，将的三边缩小为原来的，如图所示，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，FD得到，则下列说法正确的序号有______.
①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长之比为；④与的面积之比为.
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21.计算：
（1）
（2）
22.解方程：
（1）（2）
23.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，且两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
24.求证：对于任何实数，关于的方程总有两个不相等的实数根.
25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂足为.连接DE，F为线段DE上一点，且.求证：.
26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，、.
（1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的；
（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的；
（3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标。
27.阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.
如：；
，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：
如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化.解决问题：
（1）的有理化因式是______，分母有理化得______；
（2）比较大小：______（用“”或“=”填空）；
（3）计算：
28.【感知】如图，在正方形ABCD中，为AB边上一点，连结DE，过点作交BC于点.易证：.（不需要证明）
图①图②图③
【探究】如图②，在矩形ABCD中，为AB边上一点，连结DE，过点作交BC于点.
（1）求证：；
（2）若，，为AB的中点，求BF的长.
【应用】如图③，在中，，，.为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点作交BC于点.当为等腰三角形时，BE的长为______.