数学选择性必修 第一册2.1 坐标法复习练习题

这是一份数学选择性必修 第一册2.1 坐标法复习练习题，共5页。

知识点01数轴上的基本公式
如果数轴上点A（x1），B（x2），线段AB的中点为M（x），则
(1)向量AB的坐标为x2-x1;
(2)|AB|=|AB|=|x2-x1|;
(3)x=x1+x22.
【即学即练1】（20-21高一·全国·课后作业）在数轴上，已知A3，B-1，则AB= ；AB的中点的坐标为 .
【即学即练2】（20-21高一上·西藏昌都·期中）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴､y轴的距离分别为6､4，则点M的坐标为（ ）
A．4,-6B．-4,-6C．6,-4D．-6,-4
知识点02平面直角坐标系中的基本公式
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两点，M（x，y）是线段AB的中点，则
(1)AB=(x2-x1,y2-y1);
(2)|AB|=|AB=（x2-x1）2+（y2-y1）2
(3)x=x1+x22，y=y1+y22
【即学即练3】（22-23高一下·北京·期中）已知点A1,1，B-1,5，则线段AB中点C的坐标为 .
【即学即练4】（20-21高二上·上海·课后作业）已知△ABC的顶点A(1,2)和重心G(3,4)，则BC上的中点坐标是 ．
难点：含参问题
示例1：（23-24高二上·全国·单元测试）已知不同的两点P(a,-b),Q(b+1,a-1)关于点(3,4)对称，则ab＝ .
【题型1：两点间的距离公式】
例1．（21-22高二·全国·课后作业）已知数轴上A(-2),B(10)，求这两点之间的距离以及它们的中点坐标．
变式1．（21-22高二·全国·课后作业）已知数轴上的点P到A(-9)的距离是它到B(-3)的距离的2倍，求点P的坐标．
变式2．（20-21高一·全国·课后作业）已知数轴上，A(-1),B(x)，且AB=3，求x的值.
变式3．（18-19高一·全国·课后作业）已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是-4，-2，c，d．
（1）若AC=5，求c的值；
（2）若|BD|=6，求d的值；
（3）若AC=-3AD，求证：3CD=-4AC．
变式4．（18-19高一·全国·课后作业）已知数轴上两点A，B的坐标分别为x1，x2，根据下列条件，分别求点A的坐标x1．
（1）x2=-5，BA的坐标为-3；
（2）x2=-1，|AB|=2．
变式5．（18-19高一·全国·课后作业）已知数轴上两点A，B的坐标分别是-4，-1，则|AB|=（ ）
A．-3B．3C．6D．-6
变式6．（18-19高一·全国·课后作业）已知A，B，C三点在数轴上，且点B的坐标为3，|AB|=5，|AC|=2，则点C的坐标为 ．
【方法技巧与总结】
对两点间距离公式的几点说明
（1）公式中，点A，B的位置没有先后之分，即距离公式还可以写为|AB|=（x2-x1）2+（y2-y1）2
（2）坐标平面内的两点间的距离公式是数轴上两点间的距离公式的推广.
（3）若B点为原点，则AB=|OA|=x2+y2
（4）若A，B两点在x轴上，或在与x轴平行的直线上，此时AB|=|x2-x1|
(5)若A，B两点在y轴上，或在与y轴平行的直线上，此时AB|=|y2-y1|
【题型2：中点坐标公式的应用】
例2.（18-19高一·全国·课后作业）已知A，B都是数轴上的点，A(3)，B(-2)，则3OA+4OB的坐标为
A．17B．1C．-1D．-17
变式1．（23-24高二上·安徽安庆·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，以O0,0，A1,1，B3,0为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．-3,1B．4,1C．-2,1D．2,-1
变式2．（20-21高二·全国·课后作业）已知A-1,2，B3,-4，则线段AB的中点坐标为( )
A．1,-1B．-2,3C．2,-3D．12,-12
变式3．（21-22高二上·河北邢台·阶段练习）已知线段AB的端点A3,4及中点O0,3，则点B的坐标（ ）
A．32,72B．-3,2C．3,2D．3,10
变式4．（20-21高一上·北京房山·期末）已知A=(3,-2)，B=(-1,2)，则线段AB中点的坐标为（ ）
A．(1,2)B．(2,0)C．(12,2)D．(1,0)
变式5．（21-22高二上·河北衡水·阶段练习）已知点（0，2）是点（－2，b）与点（2，4）的对称中心，则b= .
变式6．（20-21高二·全国·课后作业）已知△ABC三边AB，BC，CA的中点分别为P3,-2，Q1,6，R-4,2，则顶点A的坐标为 ．
变式7．（20-21高一·全国·课后作业）若A-92,-7，B(2,6)是平行四边形ABCD的两个顶点，AC与BD交于点E3,32，则C，D的坐标分别为 .
变式8．（23-24高二下·全国·课后作业）已知▱ABCD的三个顶点坐标分别为A(-1,-2),B(3,0),C(5,6)，求D点坐标．
【方法技巧与总结】
中点公式的两个应用
（1）知二求一．从公式上看，只要知道公式等号两边的任意两个量，可求第三个量.
（2）从图象上看，只要知道图象上任意的两点，可求第三个点.
一、单选题
1．（22-23高二上·江苏连云港·期中）已知点A(8,10),B(-4,4)，则线段AB的中点坐标为（ ）
A．(2,7)B．(4,14)C．(2,14)D．(4,7)
2．（2020高三·全国·专题练习）点P(3，2)关于点Q(1，4)的对称点M为（ ）
A．(1，6)B．(6，1)
C．(1，-6)D．(-1，6)
3．（19-20高二·全国·课后作业）已知线段AB的中点为坐标原点，且A(x,2),B(3,y)，则x+y等于（ ）
A．5B．-1C．1D．-5
4．（18-19高一·全国·课后作业）已知A，B都是数轴上的点，A(3)，B(-a)，且AB的坐标为4，则a=（ ）
A．-1B．-7C．4D．-4
5．（18-19高一·全国·课后作业）已知A，B都是数轴上的点，A(3)，B(-1)，则向量AB的坐标为
A．4B．-4C．±4D．2
二、多选题
6．（20-21高二·全国·课后作业）数轴上点P，M，N的坐标分别为－2，8，－6，则有（ ）
A．MN的坐标=NM的坐标B．MP=10
C．PN的坐标=-4D．MP的坐标=10
7．（17-18高二·全国·课后作业）（多选题）对于x2+2x+5，下列说法正确的是（ ）
A．可看作点x,0与点1,2的距离
B．可看作点x,0与点-1,-2的距离
C．可看作点x,0与点-1,2的距离
D．可看作点x,-1与点-1,1的距离
三、填空题
8．（23-24高二下·全国·课后作业）直线l经过点P-4,6，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，|AB|= .
9．（19-20高二·全国·课后作业）已知点A(1,3)，B(3,1)，C(0,0)，则△ABC中AB边上的中线长|CM|= ，△ABC的面积为 ．
四、解答题
10．（21-22高二·全国·课后作业）已知A(3,1),B(-2,2)，在y轴上的点P满足PA⊥PB，求P的坐标．
11．（21-22高二·全国·课后作业）在数轴上，对坐标分别为x1和x2的两点A和B，用绝对值定义两点间的距离，表示为d(A,B)=x1-x2．
(1)在数轴上任意取三点A，B，C，证明d(A,B)≤d(A,C)+d(B,C)．
(2)设A和B两点的坐标分别为-3和2，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．
课程标准
学习目标
1.理解实数与数轴上的点的!一一对应关系、
2.探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式、
3.通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性
重点:两点间的距离公式和中点坐标公式
难点:坐标法在解决几何问题中的运用