江苏省徐州市东湖实验学校2024-2025学年 上学期 九年级数学期中模拟卷

这是一份江苏省徐州市东湖实验学校2024-2025学年 上学期 九年级数学期中模拟卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，内接于．若，度数为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率为x，则可以列出方程（ ）
A．B．
C．D．
4．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示：
①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与轴的交点坐标为；④该函数图像向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，的取值范围是，其中错误的是（ ）
A．①B．⑤C．②③D．②③④
8．如图，已知边长为2的正顶点A的坐标为，的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中的最小值为（ ）
A．3B．C．4D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．写出一个两根为，1的一元二次方程，并整理成一般式 ．
10．若关于的方程有两个相等的实数根，则 ．
11．如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于 ．
12．将抛物线向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为 ．
13．如图，、、是上的三点，且四边形是菱形，若点是圆上异于、、的另一点，则的度数是 .
14．如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是 ．
15．如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积是 ．
16．已知二次函数的图象如下，在第三象限内的抛物线上有一动点P，过点P作轴，垂足为N，连接交于点Q，则的最大值是 ．
三、解答题
17．解方程
(1)； (2)．
18．用适当的方法解下列方程
(1)； (2)；
19．某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为640平方米，求安全区域的宽度．
20．已知二次函数．
(1)将其化为的形式为_______________；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象；
(3)抛物线与x轴交点坐标为_______________；
(4)时，y的取值范围是_______________．
21．如图，是的直径，点C、D是上两点，，作于E，于F．求证：．
22．如图，点是平分线上一点，，垂足为，与以为圆心、长为半径的圆相切吗？请说明理由．
23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价元，请写出盈利与的函数关系式（将函数关系式化简，不必写出自变量的取值范围）；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
24．如图，在中，弦，点E在上，延长至点F，使，延长至点G，连结，使，．
(1)连结，求证：．
(2)若，为直径，求的度数．
(3)连结，求证：．
25．如图，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．
(3)若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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