2024-2025学年江苏省无锡市东湖塘中学数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市东湖塘中学数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2、（4分）在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下：
9.0，9.0，9.1 ，10.0 ，9.0，9.1，9.0，9.1．
规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（ ）
A．9.0B．9.1C．9.1D．9.3
3、（4分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶1
4、（4分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）
A．－48D．－4≤6≤8
5、（4分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分别在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列判断中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
6、（4分）如果分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a为任意实数出B．a=3C．a≠0D．a≠3
7、（4分）一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12,则其斜边上的高为（ ）
A．B．13C．6D．25
8、（4分）已知反比例函数,下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像分别位于第二、四象限
B．其图像关于原点对称
C．其图像经过点(2，-4)
D．若点都在图像上，且,则
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．
10、（4分）如图，在矩形中，对角线，交于点，要使矩形成为正方形，应添加的一个条件是______.
11、（4分）如图，在中，，底边在轴正半轴上，点在第一象限，延长交轴负半轴于点，延长到点，使，若双曲线经过点，则的面积为________.
12、（4分）关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。
13、（4分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折．
（1）购买3kg种子，需付款 元，购买6kg种子，需付款 元．
（2）设购买种子x kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．
（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）
15、（8分）仿照下列过程：
；
；
（1）运用上述的方法可知：＝ ，＝ ；
（2）拓展延伸：计算：++…+．
16、（8分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在 范围的人数最多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；
（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．
17、（10分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.
（1）求出与的函数关系；
（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
18、（10分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE,连接BF.
(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；
(2)求证:BF=DC.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限。
（1）点C与原点O的最短距离是________；
（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________。
20、（4分）一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．
21、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
22、（4分）如图，在坐标系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是____，旋转角是____度．
23、（4分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．
25、（10分）1014年1月，国家发改委出台指导意见，要求1015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．
小明发现每月每户的用水量在5m1-35m1之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1；
（1）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
26、（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可．
【详解】
解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；
选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；
选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；
选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；
故选：C．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键．
2、B
【解析】
先去掉这8个数据中的最大数和最小数，再计算剩余6个数据的平均数即可．
【详解】
解：题目中8个数据的最高分是10.0分，最低分是9.0分，则小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．
故选：B．
本题考查的是平均数的计算，正确理解题意、熟知平均数的计算方法是解题关键．
3、C
【解析】
先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=AB，
∴∠B=30°，
∴∠DAB=150°，
∴∠DAB：∠B=5：1；
故选：C．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键．
4、A
【解析】
联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：
【详解】
解：由
解得
∵交点在第三象限，
∴，
解得
∴－4＜b＜1．
故选A．
5、B
【解析】
先根据反比例函数中，k2+1>0，可知-( k2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.
【详解】
解：∵反比例函数的，-( k2+1)<0，
∴函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.
∵-2<-1<0,
∴点、位于第二象限，且在第二象限内y随x的增大而增大，
∴y2>y1>0,
又∵1>0,
∴点位于第四象限，
∴y3<0,
∴y3故选择B.
本题考查的是反比例函数图像上的点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.
6、D
【解析】
直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：分式有意义，则，
解得：．
故选：D．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7、A
【解析】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，
∴斜边为=13，
∵S△ABC=×5×12=×13h（h为斜边上的高），
∴h=．
故选A．
8、D
【解析】
根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ．
【详解】
解：A.反比例函数中，，此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意；
B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；
C.∵，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；
D.反比例函数中，，此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，∴当,在同一象限时则，在不同象限时则， 故本选项错误，符合题意.
故选D．
本题考查的是反比例函数的性质， 即反比例函数的图象是双曲线：
（1） 当时， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内随的增大而减小；
（2） 当，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限， 在每一象限内随的增大而增大 ．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 6 2．
【解析】
根据二次根式的性质化简 和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣.
【详解】
解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．
故答案为2,6,2．
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
10、（答案不唯一）
【解析】
根据正方形的判定添加条件即可．
【详解】
解：添加的条件可以是AB＝BC．
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．
11、
【解析】
连接BE，先根据题意证明BE⊥BC，进而判定△CBE∽△BOD，根据相似比得出BC×OD=OB×BE的值即为|k|的值，再由三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：如图，连接，
∵等腰三角形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵双曲线的图象过点，
∴，
∴的面积为.
故答案为：.
此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，体现了数形结合的思想．
12、、、
【解析】
根据一次函数的定义解答．
【详解】
依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，
所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，
当k=2时，不是一次函数，
故k≠2，
所以，k-1=1或k-2=1或k=1，
所以k=1或k=2或k=1．
故答案是：1或1或2．
考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
13、1
【解析】
根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可．
【详解】
解：根据题意得1+a=4-2a，
解得a=1．
故答案为:1．
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）15，1；（2）；（3）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18 元．
【解析】
（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；
（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；
（3）根据题意，可知张大爷和李大爷一起购买花钱最少，然后算出他们需要付款的金额即可．
【详解】
解：（1）由题意可得，
购买3kg种子需要付款：5×3=15（元），
购买6kg种子需要付款：5×5＋（6−5）×5×0.8=1（元），
故答案为：15，1．
（2）由题意可得，
当0≤x≤5时，y=5x，
当x＞5时，y=5×5＋5×0.8（x−5）=4x＋5，
∴
（3）一次性购买9kg种子花钱最少．
若单独购买，则张大爷和李大爷分别付款25元和20元，
若一起购买9kg，则把代人得，
．
（元），
（元）
∴张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18 元．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式．
15、（1）﹣2、-；（2）﹣1．
【解析】
（1）将两式的分子、分母分别乘以﹣2、﹣计算可得；
（2）由＝﹣将原式展开后，两两相互抵消即可得．
【详解】
（1）＝＝＝﹣2，
＝＝＝，
（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．
本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化和根据计算得出规律.
16、（1）50，；（2）见解析(3)被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.(4)810人
【解析】
由统计图表可知：（1）抽取的学生总数是10÷1%，听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多；（2）先求出11≤x＜21一组的人数和21≤x＜31一组的人数，再画统计图；（3）根据： ；（4）良好学生数：
【详解】
（1）抽取的学生总数是10÷1%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，
故答案是：50，21≤x＜31；
（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），
21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=1．
；
（3）=23（个）．
答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．
（4）=810（人）．
答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．
本题考核知识点：统计初步. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.
17、见解析
【解析】
分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．
详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b得，
，解得，所以，
（2）①据题意得： ，
又因为，
当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得，，，
即当

所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由三角形中位线定理可得，，由，可得，即可证四边形是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质可得，可得．
【详解】
证明：（1）是的中位线，
，，
，且
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形
，且
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
（1）先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的长为，再配方得，根据非负性即可求出OA的最小值，进而即可求解；
（2）先证明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象与性质即可求出y与x 的函数解析式.
【详解】
解：（1）连接OC，过点A作AD⊥y轴，如图，
，
∵A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B，
∴OA=OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，
∴当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，
设A（m，），
∴AD=m，OD=，
∴OA===，
∵，
∴当时，OA=为最小值，
∴点C与原点O的最短距离为.
故答案为；
（2）过点C作x轴的垂线，垂足为E，如上图，
∴∠ADO=∠CEO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
∴∠COE+∠AOE=90°，
∵∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠COE，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴AD=CE，OD=OE，
∵点C的坐标为(x，y)(x＞0)，
∴OE=x，CE=-y，
∴OD=x，AD=-y，
∴点A的坐标为（-y，x），
∵A是双曲线第一象限的一点，
∴，即，
∴y关于x的函数关系式为（x>0）.
故答案为（x>0）.
本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最小值是解题的关键.
20、20
【解析】
根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．
【详解】
如图，
∵由图可知AC=16×1=16（海里），
AB=12×1=12（海里），
在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．
故它们相距20海里．
故答案为：20
本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．
21、
【解析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
因为在实数范围内有意义，所以，即.
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.
22、 1
【解析】
先根据平面直角坐标系得出点的坐标，从而可得的垂直平分线，再利用待定系数法分别求出直线的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标，然后根据旋转中心可得出旋转角为，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数．
【详解】
由图可知，点的坐标为，点的坐标为
点关于y轴对称
y轴垂直平分，即线段的垂直平分线所在直线的解析式为
设直线的解析式为
将点代入得：，解得
则直线的解析式为
设垂直平分线所在直线的解析式为
的中点坐标为，即
将点代入得：，解得
则垂直平分线所在直线的解析式为
联立，解得
则旋转中心的坐标是
由此可知，旋转角为
是等腰直角三角形，且
故答案为：，1．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的定义、勾股定理的逆定理等知识点，掌握确定旋转中心的方法是解题关键．
23、22.5°
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，
∵BE=BC，
∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．
故答案为22.5°．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、化简为，当x=3时，此时的值为-10.
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可，
【详解】
解：原式=
=
=
=，
当x=3时，代入原式=；
本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.
25、（1）110 ， 96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050户
【解析】
解：（1）n=360-30-110=110，
∵8÷=96（户）
∴小明调查了96户居民．
每月每户的用水量在15m3-10m3之间的居民的户数是：
96-（15+11+18+16+5）
=96-76
=10（户）；
补图如下：
故答案为110，96；
（1）∵共有96个数据，
∴每月每户用水量的中位数为第48、49两个数据的平均数，即中位数落在15m3-10m3，
由条形图知，10m3-15m3的数据最多，∴众数落在10m3-15m3，
故答案为15m3-10m3，10m3-15m3；
（3）根据题意得：
1800×=1050（户），
答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．
26、（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．
【解析】
（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；
（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，
2.5×18=45（元），
答：该户6月份水费是45元；
（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，
则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，
应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），
整理后得：y=3.3x-1，
答：y关于x的函数关系式为y=3.3x-1．
本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
听写正确的汉字个数x
组中值
1≤x＜11
6
11≤x＜21
16
21≤x＜31
26
31≤x＜41
36
销售单价 (元/件)
…
30
40
50
60
…
每天销售量 (件)
…
350
300
250
200
…