数学苏科版（2024）3.2 代数式学案设计

这是一份数学苏科版（2024）3.2 代数式学案设计，共7页。

（讲义）
（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】
1.代数式的值 一般地，用具体数值替代代数式里的字母，按代数式的运算关系计算得出结果，叫做代数式的值。
2.求代数式的一般步骤：
（1）代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变；
（2）计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算。
3.求代数值的方法：
① 直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果
② 化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算
③ 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。
典型例题
【例1】当时， 代数式的值为（ ）
A．2B．C．4D．
【例2】已知，则代数式的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例3】计算：已知．
（1）当时，求的值；
（2）求的最大值．
【例4】为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元．
（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费__________元．
（2）如果小张家一个月用电a度(a>150)，那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)
（3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元?
举一反三
【变式1】当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（ ）
A．﹣7B．﹣2C．﹣1D．11
【变式2】若，则代数式的值是（ ）
A．0B．C．20D．
【变式3】如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（ ）
A．29B．32C．37D．46
【变式4】如图，按图中的程序进行计算．
（1）当输入的x＝30时，输出的数为 ；
当输入的x＝﹣16时，输出的数为 ；
（2）若输出的数为﹣52时，求输入的整数x的值．
【变式5】观察下列各式：
，
，
，
回答下面的问题：
（1）计算的值；
（2）计算的值．
【变式6】某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示．
(1)用含的式子表示T型零件的周长；
(2)用含的式子表示T型零件的面积；
(3)当时，求T型零件的面积．
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.若，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
2. 若代数式2x2+3x＝8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ）
A．21B．17C．31D．16
3.按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果是（ ）
A．4B．16C．32D．64
4.把如图①所示的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4题）
5.若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣9的值为 ．
6.已知a﹣2b＝1，那么代数式5﹣2a+4b的值是 ．
7.已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为 ．
8.已知，依次类推，则 =
三、解答题（共4题）
9.如图，这是一个计算程序示意图．
（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）．
（2）化简（1）中的代数式，并求当输出结果为2022时x的值．
10.某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．
（1）求阴影部分的面积（用含a的代数式表示）．
（2）当a＝20时，π取3时，求阴影部分的面积．
11.助力脱贫攻坚成果，切实减轻农民负担，惠及普通百姓，中国某通讯公司，开设了两种普通通讯业务，分别是：①“本地通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；②“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话）
（1）设一个月内通话时间约为分钟，这两种通讯方式用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示）
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同？
（3）若张阿姨一个月通话约90分钟，请你给她提个建议，应选择哪种通讯方式合算一些？请说明理由．
12.如图，用一些完全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸带，探究纸片张数与纸带周长l的关系．设每个正五边形的边长为1.

纸片张数
1
2
3
4
5
…
纸带周长
5
8
11
14
？
…
根据以上图表规律，解答下列问题：
(1)表格中“？”处应填写______；当时，______；
(2)纸带周长可能等于2025吗？请说明理由．