初中数学北师大版（2024）九年级上册2 平行线分线段成比例第2课时教案

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1.探索并掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一　边的直线的性质定理2.经历从探究到归纳的证明过程，提高学生的合情推理能　力和逻辑思维能力3.体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩　证思维能力
重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用难点：平行线分线段成比例定理和推论的灵活运用
问题1 什么是成比例线段？
不通过测量，能否将一条绳子分成2：3的两部分？
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段长度的比， 如 （或a∶b＝c∶d ）,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
情景探究 1 :在间距相等（平行）的横格纸上任意画一条直线。
思考:　(1)相邻两格之间的线段相等吗?
AB=BC=CD=DE=EF
(2)我们再任意画一条直线上与这组平行线相交，我们同样可以得到：
A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=E'F'
思考：我们还可以得到哪些线段的比是相等的？
探究点1：当平行线间距相等时：
探究点2：当平行线间距不相等时
【归纳】基本事实： 　　两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.　　　　　　（简称“平行线分线段成比例）
(2)图中还有哪些基本比例式成立？你能将它们都找出来吗？你能从中找出规律性结论吗？
(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
提示：根据比例的基本性质（合比性质）推出　
如果我们将直线ＤＦ向左平移，使Ｄ点与Ａ点重合
此时，AB、BC、AE、EF这四条线段还是成比例关系吗？为什么？
此时，AB、BC、AE、EF这四条线段还是成比例关系吗？
思考：此时，AB、BC、AE、AF这四条线段还是成比例关系吗？
平行于三角形一边的直线截其他两边
所得的对应线段成比例.
例1：如图： ,AB=4, DE＝3，EF＝6 ,求BC的长
1.如图，在△ABC中， EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，（1）若 AE = BE=7, FC = 4 ，那么 AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
2.如图，AB与CD相交于点Ｅ，AD//BC，若 　　　,ＣＤ＝16cm，则ＤＥ长为_______.
3.如图，AD是△ABC的中线，（1）若E为AD的中点，射线ＣＥ交AB于点F,求
（2）若E为AD上的一点，射线CE交AB于点F,且 ，求
1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2.平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例.