初中北师大版2 平行线分线段成比例优秀课件ppt

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第四章 图形的相似
第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例　
北师大版数学九年级上册
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程；（重点）2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论；（重点）3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.（难点）
四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
1.比例线段的概念
⑵如果 a · d ＝b · c (a、b、c、d都不等于0)， 那么 a ∶b ＝c ∶d
⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a · d ＝b · c.
3.合比性质
4.等比性质
如图（1）小方格的边长都是1，直线l1 ∥l2∥ l3 ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
计算 你有什么发现？
（2）　将l2向下平移到如下图3-7的位置，直线ｍ，ｎ与直线l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将l2 平移到其他位置呢？
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
若l1 ∥l2∥ l3 ，则 。
符号语言：
议一议：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
“对应”是数学的基本概念，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：（1） 简称“上比下”等于“上比下”（2） 简称“上比全”等于“上比全”（3） 简称“下比全”等于“下比全”
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。右图中有哪些成比例线段？
推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
数学符号语言
平行线分线段成比例推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
∵DE∥BC
熟悉该定理及推论的几种基本图形
例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
7
5
4
？
例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
6
5
？
解:
∵ 两条直线被三条平行线所截，
∴
＝
即
4x
3×7
1、已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．
2、如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E，B，D，F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长.
3.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
平行线分线段成比例
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
基本事实
推论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
一、平行线分线段成比例定理：
二、要熟悉该定理的几种基本图形：
“A”字型基本图形
“X”字型基本图形
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（ ）
D
2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（ ）
C
3.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD = 10，则 AE=______.
15
4.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则 EC=______.
12
第3题图
第4题图
5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1，
∵ DE∥BC，
∴