2020-2021学年2 平行线分线段成比例学案

4.2 平行线分线段成比例

知识梳理

1. 两条直线被一组平行线所截，得到的线段长度的关系

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段                         。

如图，已知ɑ∥b∥c，则 =        ， =         ， =           。

简单练习： =       ， =        ， =        ， =         。

2. 三角形中的平行线截得线段长度关系

    平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段                。

A字模型：如图，已知，BE∥CF， = = 。

          记忆技巧：小三角形的三边与大三角形的三边对应成比例。

8字模型：如图，已知，BE∥CF，， = = 。

记忆技巧：小三角形的三边与大三角形的三边对应成比例。

例1. 如图，AD ∥BE∥CF，直线ɑ，b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长是（       ）。

A. 4                    B. 5                    C. 6                   D. 4.5

例1图                                                例2图

例2. 如图，已知，AB ∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，则CE的长为（       ）。

A. 2                   B. 4                     C.                   D.

例3.（2019青岛平度期中）如图，在∆ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（       ）。

A. =         B. =          C. =           D. =

例3图                                           例4图

例4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则        EF：FC等于（      ）。

A. 3：2                 B. 3：1               C. 1：1                 D. 1：2

能力提升

练1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=(       )。

练2. 如图，AB ∥GH∥CD，点H在BC 上，AC与BD相交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为                 。