山东省潍坊市高密市2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市高密市2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了11，7米，）等内容，欢迎下载使用。
2023.11
注意事项：
1．本试题共150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷（选择题，52分）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若是锐角，，则的值是（ ）
A．B．C．D．1
2．如图，在中，，劣弧的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，则内切圆的半径是（ ）
A．1B．C．2D．3
5．某企业2021年营业额为100万元，2021年、2022年、2023年总营业额为500万元，设平均每年营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是的外接圆，，若的半径为6，则弦的长为（ ）
A．6B．C．D．
7．一艘游轮从小岛正南方向的点处向西航行海里到达点处，然后沿北偏西方向航行海里到达点处，此时观测到小岛在北偏东方向，则小岛与出发点之间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，四边形为矩形纸片，，现把矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处（不与重合），点落在处，此时，交边于点，设折痕为．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．若关于的方程有两个相等的实数解，则的值可能为（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
10．下列命题正确的是（ ）
A．在一个三角形中至少有两个锐角
B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C．在圆中，直径对的圆周角等于
D．如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等
11．如图，在直角中，于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形边长为2，在正方形内部，以为直径作半圆，点是中点，分别与半圆交于点，点，连接．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．点是半圆的三等分点
第Ⅱ卷（非选择题，98分）
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是________．
14．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交边于点，若，则的长是________．
14题图
15．如图，在中，是左侧一动点，且，则线段长度的最大值是________．
15题图
16．如图，是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第行有个点，…，容易发现，15是三角形点阵中前5行的点数和。若三角形点阵中前行的点数之和为120，则的值是________．
【提示：】
16题图
四、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（本题12分）解下列方程：
（1）（2）
（3）（4）
18．（本题10分）计算：
（1）
（2）
19．（本题12分）
已知关于的一元二次方程。
（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程两根的和比两根的积大1，求的值；
（3）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为2，当是等腰三角形时，求的值。
20．（本题11分）
李老师佩戴智能运动手环跑步锻炼，两次锻炼的数据如下表。已知第二次锻炼平均步长和步数与第一次相比均有减少，且第二次锻炼平均步长减少的百分率是步数减少的百分率的2倍。设第二次锻炼步数减少的百分率为。
注：距离平均步长步数，
（1）①________；②________；③________；
（2）求的值。
21．（本题11分）
如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度。小亮站立在距离楼底部94米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方60米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）。求楼的高度。（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7米，）
22．（本题12分）
已知为的直径，为上一点，连接。
图1图2图3
（1）如图1，若点为半圆的中点，求的长；
（2）如图2，连接，点在外，连接交于点，此时，平分，，求证，是的切线；
（3）如图3，在（2）问的条件下，连接，若，求。
23．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴上，连接并延长至点，连接，若满足，求所在直线的函数表达式。
九年级数学答案及评分标准
一、单选题（1-8共8小题，每小题4分，共32分．）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B
二、多选题（9-12共4小题，每小题5分，共20分．全部选对5分，部分选对2分，有选错的0分．）
9．AD 10．ABC 11．CD 12．ABC
三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．﹣4 14． 15． 16．15
四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题12分，每题3分）
（1）原方程可化为（x﹣1）2=64
∴
∴，
（3）原方程可化为
∴
∴x1=6，x2=2
（3）原方程可化为3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0
∴（x﹣4）（3x﹣2）=0
∴x1=4，
（4）∵a=2，，c=1
18．（本题10分）计算：
解：（1）原式
（2）原式
19．（本题12分）
（1）证明：∵Δ＝(2k﹣1)2﹣4(k2﹣k)＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程两根是x1，x2．则，．
∵方程两根的和比两根的积大1
∴
解得k=1或k=2
（3）由（1）知，a，b的长至少有一个为2．
当x＝2时，原方程为：4﹣2(2k﹣1)+k2﹣k＝0，
即k2﹣5k+6＝0，解得：k1＝2，k2＝3．
当k＝2时，原方程为x2﹣3x+2＝0．
∴x1＝1，x2＝2．
此时，三边1、2、2能围成等腰三角形，当k＝3时，原方程为x2﹣5x+6＝0，
解得：x1＝2，x2＝3．
此时，三边2、3、2能围成等腰三角形，∴k＝2或3．
20．（本题11分）
解：（1）①4000；②0.8（1﹣2x）；③5000（1﹣x）
（2）由题意：0.8(1﹣2x)×5000（1﹣x）＝2000
解得： （舍去），．
∴x＝0.2，
答：x的值为0.2；
21．（本题11分）
解：过点E作，分别过点A，点C作AG⊥m，CH⊥m．
设楼AB的高度为x米，则AG=（60-x）米，
由题意得，∠AEG=30°，∠ICE=45°，
∵
∴∠HEC=45°
在Rt△AEG中，∠AEG=30°，，
∴，
由题意知，四边形BDHG是矩形，
∴GH=BD=94，BG=EF=DH=60，
∴，
在Rt△CHE中，∠CEH=45°，
∴，
∵DH=CD+CH，CD=1.7，∴，
解得，x=39，
答：AB的高度为39米．
22．（本题12分）
解：（1）连接BC，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，
∵点C为半圆的中点，∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
∴AC＝
（2）证明：连接OC，
∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，
∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠DBC＝∠OCB，
∴，
∵∠D＝90°，∠OCD＝90°，∴半径OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（3）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝90°，∴∠ACB＝∠CDB
又∵∠DBC＝∠ABC，∴△ACB∽△CDB，
∴，∴，
∴
∴．
在Rt△ABC中，AB＝6，
∴
∴∠ABC＝∠CBD=30°，∴∠COE＝60°，∴．
23．（本题10分）
解：∵，∴
又∵∠C是公共角，∴△BCO∽△OCA，
∴∠COB＝∠CAO，∵，
∴，即，
∵B（0，1），∴OB＝1，
在△ABO中， ，∴，
∴OA＝2，∴A（﹣2，0），
设AB所在的直线方程为y＝kx+b，
将A（﹣2，0），B（0，1）代入得，∴
∴AB所在的直线为．第一次锻炼
第二次锻炼
平均步长（米/步）
0.8
②________
步数（步）
5000
③________
距离（米）
①________
2000