山东省潍坊市高密市2023-—2024学年九年级上学期11月期中数学试题

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一、单选题(1-8共8小题，每小题4分，共32分.)
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B
二、多选题(9-12共4小题，每小题5分，共20分.全部选对5分，部分选对2分，有选错的0分.)
9.AD 10.ABC 11.CD 12.ABC
三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13.﹣4 14. 32 15. 210+2 16. 15
四、解答题（共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题12分,每题3分）
（1）原方程可化为(x﹣1)2=64…………1分
∴ x﹣1= ±8…………2分
∴ x1=9，x2=﹣7 …………3分
（3）原方程可化为(x﹣4)2=4…………1分
∴ x﹣4= ±2…………2分
∴ x1=6，x2=2 …………3分
（3）原方程可化为3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0…………1分
∴（x﹣4）（3x﹣2）=0…………2分
∴ x1=4，x2=23 …………3分
（4）∵a=2，b=25，c=1 …………1分
∴b2﹣4ac=(25)2﹣4×2×1=12…………2分
∴x=-b±b2-4ac2a=-25±122×2=-25±234=-5±32
∴x1=-5+32，x2=-5-32…………3分
18.（本题10分）计算：
解：（1） …………3分
……………5分
（2）原式= …………3分

= …………5分
19.（本题12分）
（1）证明：∵Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣k）＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．…………………3分
（2）设方程两根是x1，x2．则，．
∵方程两根的和比两根的积大1
∴………………6分
解得k=1或k=2…………………7分
（3）由（1）知，a，b的长至少有一个为2．
当x＝2时，原方程为：4﹣2（2k﹣1）+k2﹣k＝0，
即k2﹣5k+6＝0，解得：k1＝2，k2＝3．…………………9分
当k＝2时，原方程为 x2﹣3x+2＝0．
∴x1＝1，x2＝2．
此时，三边1、2、2能围成等腰三角形，…………………10分
当k＝3时，原方程为 x2﹣5x+6＝0，
解得：x1＝2，x2＝3．…………………11分
此时，三边2、3、2能围成等腰三角形，
∴k＝2或3．…………………12分
20.（本题11分）
解：（1）①4000；②0.8（1﹣2x）；③5000（1﹣x）…………………3分
（2）由题意：0.8（1﹣2x）×5000（1﹣x）＝2000…………………8分
解得：x1＝＞1（舍去），x2＝．…………………11分
∴x＝0.2，
答：x的值为0.2；…………………12分
21.（本题11分）
解：过点E作mBD，分别过点A，点C作AG⊥m，CH⊥m．
设楼AB的高度为x米，则AG=（60-x）米，…………………2分
由题意得，∠AEG=30°，∠ICE=45°，
∵mBD
∴∠HEC=45°
在Rt△AEG中，∠AEG=30°，AG=60x，
∴EG＝＝，…………………5分
由题意知，四边形BDHG是矩形，
∴GH=BD=94， BG=EF=DH=60，
∴EH=94，…………………7分
在Rt△CHE中，∠CEH=45°，
∴CH=EH=94，………9分
∵DH=CD+CH，CD=1.7，
∴94+1.7=60，…………10分
解得，x=39，
答：AB的高度为39米．…………………11分
22.（本题12分）
解：（1）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，…………2分
∵点C为半圆的中点，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
∴AC＝ …………………4分
（2）证明：连接OC，
∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，
∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠DBC＝∠OCB，
∴OC∥BD，…………………6分
∵∠D＝90°，∠OCD＝90°，
∴半径OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；…………………8分
（3）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB
又∵∠DBC＝∠ABC，
∴△ACB∽△CDB，
∴，
∴，
∴
∴BC=．…………………10分
在Rt△ABC中，AB＝6，BC=
∴cs∠ABC＝
∴∠ABC＝∠CBD=30°，
∴∠COE＝60°，
∴cs∠COE＝12．…………………12分
23.（本题10分）
解：∵OC2＝BC•AC，
∴ OCAC ＝ BCAC
又∵∠C是公共角
∴△BCO∽△OCA，
∴∠COB＝∠CAO，…………………3分
∵ tan∠COB＝12 ，
∴tan∠CAO＝12 ，即tan∠BAO＝12 ，
∵ B(0，1)，
∴OB＝1，…………………5分
在△ABO中，tan∠BAO＝OBOA，
∴1OA＝12，
∴OA＝2，
∴A(﹣2，0)，…………………6分
设AB所在的直线方程为y＝kx+b，
将A(﹣2，0)，B(0，1)代入得，
∴
∴AB所在的直线为y＝12x+1．…………………10分