山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．等于( )
A.B.C.D.
2．过点B画线段所在直线的垂线段,正确的是( )
D.
3．下列运算结果为的是( )
A.B.C.D.
4．表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程的解,则m等于( )
A.B.C.3D.5
5．如图,是的平分线,,,则等于( )
A.B.C.D.
6．关于x,y的方程组的解是方程的一个解,则a等于( )
A.1B.2C.3D.4
7．如图,把一张对边平行的纸条沿折叠,若,则等于( )
A.B.C.D.
8．如图从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形,剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为( )
A.B.
C.D.
二、多选题
9．如图,下列条件能判断直线的有( )
A.B.C.D.
10．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
11．若,互为补角,且,则的余角可表示为( )
A.B.C.D.
12．如图,,P为上方一点,H、G分别为,上的点,、的角平分线交于点E,的角平分线与的延长线交于点F,下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知,,则______.
14．某小区地下停车场的限高栏杆如图所示,当栏杆抬起到最大高度时,若此时平行地面,则______度.
15．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积之和为______.
16．如图,已知射线,,依次作出的角平分线,的角平分线,的角平分线…,的角平分线,其中点B,,,…,都在射线上,则______.
四、解答题
17．(1)计算：；
(2)先化简,再求值：,其中,.
18．解方程组：
(1)；
(2).
19．如图,,.
(1)与平行吗？请说明理由.
(2)若平分,且,求的度数.
20．某超市购进A,B型两种大米进行销售,其中两种大米的进价、售价如下表：
(1)已知购进A,B型两种大米共100袋,进货款恰好为2800元,求这两种大米各购进多少袋？
(2)若售出两种大米的销售总额为1400元,求售出的大米的进货款为多少元？
21．如图1,直线,相交于点O,过点O作.
(1)若,求的度数.
(2)如图2,作射线使,是的平分线吗？请说明理由.
(3)在图1上作,直接写出与的等量关系为_______.
22．用数学的眼光观察：
甲、乙两位同学用标有数字1,2,…,9的9张卡片做游戏.甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”),别告诉我卡片上是什么数字,然后你把卡片A上的数字先乘5,再加7,再乘2,再加上卡片B的数字,把最后得到的数告诉我,我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…
用数学的思维思考：
(1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3,卡片B上的数字为6,他最后得到的数M为_____.
(2)若乙同学最后得到的数M为76,则卡片A上的数字为_____,卡片B上的数字为_____.
用数学的语言表达：
(3)请你说明：对任意告知的数,甲同学是如何猜到卡片的.
23．综合与实践：
借助一副三角板的不同摆放方式,研究并解决以下问题.
(1)如图1,_____,利用一副三角板,我们还能画一些度数的角,请你再写出两个：_____,_____；(角的范围是,,,,除外)
(2)如图2,若的度数比度数的2倍还多,求的度数；
(3)将一副三角板如图3所示摆放,直线,如图4,现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转,设旋转时间为t秒.
①当旋转到时,请直接写出t的值；
②在三角板绕点A旋转的同时,三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转,若边与三角板的一条直角边(边,边)平行时,请直接写出t的值.
参考答案
1．答案：B
解析：
,
故选：B.
2．答案：B
解析：A.图上为过A点画线段所在直线的垂线段,故该选项不符合题意；
B.图上为过点B画线段所在直线的垂线段,故该选项符合题意；
C.图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段,故该选项不符合题意；
D.图上为过点B画线段的垂线段,故该选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：D
解析：A.,故该选项不符合题意；
B.与不是同类项不能合并,故该选项不符合题意；
C.,故该选项不符合题意；
D.,故该选项符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：当,时,
,
解得：,
∴二元一次方程为：,
当时,,
故选：A.
5．答案：C
解析：,,
,,
是的平分线,
,
,
故选：C.
6．答案：B
解析：由题意可知：,
解得：,
把代入,
得：,
解得：,
故选：B.
7．答案：C
解析：∵
∴,
由折叠的性质得出,
设,
∵,
∴,
∴,
∵
∴,
∴,
则,
故选：C.
8．答案：D
解析：由拼图可知,长方形的长为：,
宽为：,
所以长方形的面积为：
故选：D.
9．答案：ACD
解析：A、,
,故符合题意；
B、当时,无法判断,故不符合题意；
C、∵,
∴,故符合题意；
D、∵,
∴,故符合题意；
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：A.,计算正确,故该选项符合题意；
B.,原计算错误,故该选项不符合题意；
C.,原计算错误,故该选项不符合题意；
D.,计算正确,故该选项符合题意；
故选：AD.
11．答案：CD
解析：∵,互为补角,
∴,
∴的余角
.
,
故选：CD.
12．答案：ABD
解析：∵平分,平分,
∴,,
∵,
∴,
∴,故A正确；
设交于点M,交于点N,如图,
∵平分,平分,
∴,,
∵,
∴,,
∵,,
∴,,
∵,,
∴,故B正确；
根据题干无法确定与之间的关系,故无法确定C正确与否；
∵平分,
∴
∵,
∴,
∵,,
∴,故D正确.
故选：ABD.
13．答案：10
解析：∵,,
∴.
故答案为：10.
14．答案：150
解析：过点B作,如图,
∵平行地面,
∴,
∵,
∴
∵,
,
,
∴,
∴,
故答案为：150.
15．答案：176
解析：设小长方形的长为,宽为,
依题意得：,
解得：,
即小长方形的长为,宽为,
阴影部分的面积为.
故答案为：176.
16．答案：
解析：∵,平分,,
∴,,,
∴,
,
,
…
,
∴
故答案为：.
17．答案：(1)
(2),
解析：(1)原式
；
(2)原式
；
当,时,
原式
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
由①得,③
将③代入②,得,
解得
将代入③,得
所以；
(2)
设,,
原方程组变为
由②得③
③①得,
将代入③,得
所以
解得.
19．答案：(1)平行,理由见解析
(2)
解析：(1)平行.理由如下：
∵,
∴
∵,
∴
∴.
(2)∵平分,
∴,
由(1),
即,
∵,
∴,
∴,
解得：,
∴.
20．答案：(1)购进A型大米40袋,B型大米60袋
(2)1000元
解析：(1)设购进A型大米x袋,B型大米y袋,
由题意得,
解得
答：购进A型大米40袋,B型大米60袋.
(2)设售出A型大米m袋,B型大米n袋,
由题意得,,
化简得,,
进货价元.
21．答案：(1)
(2)是,理由见解析
(3)或
解析：(1)∵,
∴,即,
∵,
∴；
(2)∵,
∴,
即,
∵,
∴,
∵,
∴,
即是的平分线.
(3)或,
理由如下：
①如下图,
∵,,
∴,
即
∴
则
②如下图,,
∵,,
∴,
即,
∴,
即,
综上所述,或.
22．答案：(1)50
(2)6,2
(3)见解析
解析：(1)
故答案为：50.
(2)设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y,则,
整理得出：,
因为x,y都是1至9这9个数字,
所以,,
故答案为：6,2.
(3)设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y,(其中x、y为1,2,…,9这9个数字)
则,
得：,其中十位数字是x,个位数字是y,
所以由给出的M的值减去14,所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x,个位数上的数字为卡片B上的数字y.
23．答案：(1)；,(答案不唯一)
(2)
(3)①
②10或40
解析：(1),
例如：,,
故答案为：；,(答案不唯一)
(2)由图可知：,
∴,
由∵,
∴,
∴
(3)①如图,,
设直线与,分别交于P,Q,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴；
②如图,当时,
设直线与,分别交于P,Q,
此时,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,即,
解得：；
如图,当时,
延长,,分别与交于P,Q,
此时,,,
∴,
∵,
∴,即,
∵,,
∴,
解得：；
综上：所有满足条件的t的值为10或40.
x
1
2
3
y
m
大米种类
进价(元/袋)
售价(元/袋)
A型
25
35
B型
30
42