山东省潍坊市2024年九年级上学期开学数学试卷附答案

这是一份山东省潍坊市2024年九年级上学期开学数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折​叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（ ）
A．∠1+∠2＝2∠AB．∠2-∠1＝2∠A
C．∠2-∠A＝2∠1D．2∠1+2∠A＝∠2
2．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
3．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．定义一种关于整数n的“F”运算：
⑴当n是奇数时，结果为3n+5；
⑵当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2023次运算结果是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则MN的长是（ ）
A．13B．C．D．14
6．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
二、多项选择题（本题共2小题，共8分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
7．如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论正确的有（ ）
A．△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到
B．∠ADC＝150°
C．点D到CD′的距离为4
D．
8．甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，其中正确的结论有（ ）
A．a＝450
B．b＝150
C．甲的速度为8米/秒
D．当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒
三、填空题（本题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分.）
9．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是 ．
10．阅读材料：在求1+2+22+23+24+…+22022的值时，先设S＝1+2+22+23+24+…+22022，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22022+22023，将下式减去上式得2S-S＝22023-1，即S＝22023-1，求得1+2+22+23+24+…+22022＝22023-1，请你仿照此法计算：1+5+52+53+54+…+52023的值等于 ．
11．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4 的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 ．
12．如图是某校初中部美丽校园的一景，小明同学上学去班时要走过该段楼梯．已知本段楼梯共有10个阶梯，如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么小明同学共有 种方法走完本段楼梯．
四、解答题（本题共4小题，共48分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）
13．如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）【概念理解】如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）【性质探究】如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）【解决问题】如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝8，AB＝10，求GE的长．
14．某学校计划今年国庆期间组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件完全一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．
【问题信息】外出学习教师不超过100人．甲宾馆是35人以内（含35人）按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人以内（含45人）的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
【问题设计】如果你是这个学校负责人，你会怎样选择宾馆？请你给出你的设计方案和理由．
15．数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．
（1）糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为 ．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式 ，我们趣称为“糖水不等式”．
（2）糖水实验二：
将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为 ．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式” ．
（3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：
设a、b、c为△ABC三边的长，求证：.
16．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，连接BP，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
如图1，当点M在EF上时，根据以上操作，写出一个度数为30°的角为 ；
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，则∠MBQ＝ ▲ ；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）如图3，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm 时，请直接写出AP的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A,D
8．【答案】B,D
9．【答案】x＜-
10．【答案】
11．【答案】4
12．【答案】89
13．【答案】（1）解：四边形ABCD是垂美四边形．证明如下：
∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）证明：如图1中，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2．
（3）解：连接CG、BE，
∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝8，AB＝10，
∴BC＝6，CG＝8，BE＝10，
∴GE2＝CG2+BE2-CB2＝292，
∴GE＝2．
14．【答案】解：解：设共有x（x≤100）名教师到外地进行学习．
当x≤35时，选择甲宾馆所需费用为120x元，选择乙宾馆所需费用为120x元，
∵120x＝120x，
∴此时选择两宾馆所需费用相同，即可以任意选择甲、乙两家宾馆；
当35＜x≤45时，选择甲宾馆所需费用为120×35+120×0.9（x-35）＝（108x+420）元，选择乙宾馆所需费用为120x元，
∵108x+420＜120x，
∴此时选择甲宾馆所需费用较少；
当45＜x≤100时，选择甲宾馆所需费用为120×35+120×0.9（x-35）＝（108x+420）元，选择乙宾馆所需费用为120×45+120×0.8（x-45）＝（96x+1080）元，
若108x+420＜96x+1080，则x＜55，此时选择甲宾馆所需费用较少；
若108x+420＝96x+1080，则x＝55，此时选择两宾馆所需费用相同；
若108x+420＞96x+1080，则x＞55，此时选择乙宾馆所需费用较少．
综上所述，方案设计为：当x≤35或x＝55时，选择两宾馆所需费用相同；当35＜x＜55时，选择甲宾馆更实惠；当55＜x≤100时，选择乙宾馆更实惠．
15．【答案】（1）；
（2）；
（3）解：在△ABC中，a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b，且a＞0，b＞0，c＞0，
∴，，，
由糖水不等式得，，，，
∴＝2，
∴．
16．【答案】（1）∠BME或∠ABP或∠PBM或∠MBC
（2）解：①15°；
②∠MBQ＝∠CBQ，理由如下：
∵BM＝BC，BQ＝BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC（HL），
∴∠MBQ＝∠CBQ；
（3）解：当点Q在点F的下方时，如图，
∵FQ＝1cm，DF＝FC＝4cm，AB＝8cm，
∴QC＝CD-DF-FQ＝8-4-1＝3（cm），DQ＝DF+FQ＝4+1＝5（cm），
由（2）可得，QM＝QC＝3（cm），
设AP＝PM＝xcm，PD＝（8-x）cm，
∵PD2+DQ2＝PQ2，
即（8-x）2+52＝（x+3）2，
解得：x＝，
∴AP＝（cm）；
当点Q在点F的上方时，如图，
∵FQ＝1cm，DF＝FC＝4cm，AB＝8cm，
∴QC＝5cm，DQ＝3cm，
由（2）可知，QM＝QC＝5cm，
设AP＝PM＝xcm，PD＝（8-x）cm，
∴PD2+DQ2＝PQ2，
即（8-x）2+32＝（x+5）2，
解得：x＝，
∴AP＝cm．
综上所述：AP为cm或cm．